2022年中考数学复习专题　将军饮马模型解答题.docx

1、将军饮马模型解答题1.问题背景:如图,点在直线的同侧,要在直线上找一点,使与的距离之和最小,我们可以作出点关于的对称点,连接与直线交于点,则点即为所求.（1）实践运用： 如图,已知,的直径为,点在上,为弧的中点,为直径上一动点,则的最小值为（2）知识拓展：如图,在中,的平分线交于点分别是线段和上的动点,求的最小值,并写出解答过程.2.如图已知，于点，于点交于点，若，点是上一点，当点到点和点的距离相等时，求的长；若，点是上一点，点是上一点，连接，求的最小值3.边作等边，连接，（1）求证：；（2）若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值4.如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形，其中，点为

2、边上的中点，连接，将沿所在直线翻折得到，交于点若（1）的长为 ；（2）试在线段上确定一点，使得的值最小，并求出这个最小值；（3）求点到的距离5.如图,在正方形中,点,分别是边,的中点,连接,过点作,垂足为,的延长线交于点.（1）猜想与的数量关系,并证明你的结论；（2）过点作,分别交,于点,若正方形的边长为,点是上一点,求周长的最小值.6.且连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）求四边形的面积；（3）如果为的中点，为线段上的一动点，求的最小值7.已知菱形在平面直角坐标系中位置如图所示，点的坐标为，.（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）若点是对角线上一动点，点，求的最小值8.如图,在平面直角坐

3、标系中,已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点.(1)若一个等腰直角三角形的顶点与点重合，直角顶点在第一象限内，请直接写出点的坐标；(2)过点作轴的垂线，在上是否存在一点，使得的周长最小?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.9.在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点分别在，轴、轴的正半轴上，为边的中点.（1）若为边上的一个动点，求的周长最小值；（2）若为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点的坐标.10.如图，在矩形中，已知，两点的坐标分别为,，为的中点设点是平分线上的一个动点（不与点重合）（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时

4、，求的坐标；（3）已知，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长11.一次函数的图象与、轴分别交于点,为坐标原点，线段的中点分别为点为直线上一动点（1）当点在直线上运动时，的面积是否发生变化？请说明理由；（2）当点在直线上运动时，的周长是否发生变化？如果发生变化，求出的最小周长及周长最小时点的坐标；（3）直接写出为等腰三角形时点的坐标；（4）直接写出为直角三角形时点的坐标12.一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 在轴上求一点，使的值最小，并求出其最小值和点坐标.13.如图，正方形在平面直角坐标系中，点为原

5、点，点在反比例函数图象上，的面积为（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点从开始沿向以每秒个单位的速度运动，同时动点从开始沿向以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用表示，的面积用表示，求出关于的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由14已知在中边的长与的长与边上的高的和为试：（1）写出的面积与的长之间的函数解析式及自变量的取值范围；（2）当时求边上的高及此时三角形的面积；（3）当面积为（2）所求结果时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长，如果不存在请说明

6、理由15.如图，抛物线经过,两点.（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；（3）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图,直线交轴于点,交轴于点,过,两点的抛物线交轴于另一点.（1）直线的解析式为_；（2）该抛物线对称轴上有一动点,连接,若最小值为,求此时抛物线的解析式以及点坐标；（3）在（2）的条件下,在抛物线对称轴上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点坐标；若不存在,请说明理由.17.如图,已知抛物线的对称轴为，

7、且抛物线经过,两点，与轴交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求此时点的坐标；(3)设点为抛物线对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.18.如图,以为顶点的抛物线交轴于两点,交轴于点,直线的表达式为.（1）求抛物线的表达式；（2）在直线上有一点,使的值最小,求点的坐标；（3）在轴上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由.19.如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线交抛物线于点（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线上有一动点，当点在某个位置时，使的周长最小，求此时点坐标；（3）当

8、动点在直线与抛物线围成的封闭线上运动时，是否存在使为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的点的坐标；若不存在，请说明理由20如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得的周长最小，请求出点的坐标和点的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点的坐标；如果没有，请说明理由21.如图，直线分别与轴，轴交于点，抛物线与轴交于点若点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，求的最小值22.如图，已知抛物线经过点，原点和轴上一点另一

9、点，它的对称轴与轴交于点.（1） 求此抛物线的函数解析式（2） 连接，在抛物线的对称轴上找一点，使得，求点的坐标（3）在（2）的条件下，连接，设的中点为，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴和轴分别相交于两点动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点作匀速运动，到达点停止运动点关于点的对称点为点，以线段为边向上作正方形设运动时间为秒（1）当秒时，点的坐标是_；（2）在运动过程中，设正方形与重叠部分的面积为，求与的函数表达式；（3）若正方形对角线的交点为，请直接写出在运动过程中最小值2

10、4.如图，矩形中，动点从点出发，沿向点运动，速度为，点到达点时停止运动，连接并延长交矩形的边于点点与点重合，于点交矩形的边于点设点运动的时间为（1）当点到达点时，求的值；（2）当时，求的长；（3）如图2，点从点开始沿边向点运动，速度为，且与点同时开始运动，当点停止运动时，点也停止运动，其他条件不变连接，点为的中点，点在边上，请直接写出点从点运动到点的过程中，周长的最小值；当时，请直接写出线段的长25.如图，将绕原点顺时针旋转得到，抛物线经过，两点（1）求抛物线的解析式；（2）将以秒一个单位的速度沿轴向左平移，平移后的三角形记为，平移时间为秒当落在抛物线上时，求的值；连接，当为何值时，的周长最小

11、？直接写出的值和周长的最小值26如图，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为（1）若动点在直线下方的抛物线上，连结、，当为何值时，四边形面积最大？当四边形面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点，使得的值最大，并求出这个最大值（2）如图，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由27.阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通

12、数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题如图，从点出发，到笔直的河岸去饮马，然后再去地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小解答问题：（1）如图，已知菱形的边长为，点为线段上一动点，点为线段上一动点，求线段的最小值（2）如图，已知菱形的边长为，将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上现有一动点从点出发，以每秒个单位的速度，沿的方向，向点运动当到达点后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到轴上某一点时，立即以每秒个单位的速度，沿的方向，向点运动当到达点时，整个运动停止为使点能在最短的时间内到达点处，试确定点的位置，并说明

13、理由在的条件下，设点的运动时间为，的面积为，在整个运动过程中，试求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围28（1）如图1，平分，点是射线边上一点，点、分别在射线、上运动，已知，则的最小值是 ；（2）如图2，在菱形中，点是边上的动点，点是对角线上的动点，求的最小值；（3）如图3，在矩形中，点是上一动点，点是对角线上一动点，请直接写出的最小值29.【探究问题】正的边长为，是它的高线（1）如图（1），点、分别是正的边和高上的两个动点，求BQ+QP的最小值；（2）如图（2），点是正高上的一动点，当为何值时，最小？并求出这个最小值；【解决问题】如图（3），、两地相距，是一条沿东西方向向两边延伸的一条

14、铁路点到的最短距离为今计划在铁路线上修一个中转站，再在间修一条笔直的公路到地如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍那么，为使通过铁路由到再通过公路由到的总运费达到最小值，请求出的长（结果保留根号）30.如图1，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点（1）求线段的长度；（2）如图2，试在线段上找一点，在线段上找一点，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的沿直线平移得到，将沿翻折得到，记在平移过称中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点，使

15、得为等腰三角形？若存在求出的值；若不存在，说明理由31.如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕（如图），点为其交点.（1）探求与的数量关系，并说明理由；（2）如图，若分别为上的动点.当的长度取得最小值时，求的长度；如图，若点在线段上，则的最小值=.32.已知,如图,二次函数 图象的顶点为,与轴交于两点,点关于直线:对称.（1）求两点坐标,并证明点在直线上；（2）求二次函数表达式；（3）过点作直线交直线于点,分别为直线和直线上的两个动点,连接,求的最小值.33.如图，抛物线与轴交于点，是的中点一个动点从点出发，先经过轴上的点，再经过抛物线对称轴上的点，然后返回到点如果

16、动点走过的路程最短，请找出点、的位置，并求最短路程34.如图1,抛物线的顶点为,交轴于两点,交轴于点,其中点的坐标为.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点的直线与抛物线交于点，交轴于点，其中点的横坐标为，若直线为抛物线的对称轴，点为直线上的一动点，则轴上是否存在一点，使四点所围成的四边形周长最小?若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由.35.如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥问：（1）桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？（注：桥必须与街道垂直）（2）桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？36.如图,二次函数的图象与轴,直线yx的一个

17、交点分别为点.,是线段上的一动线段,且,过点.的两直线都平行于轴,与抛物线相交于点,，连接.（1） 点的坐标为 ,线段的长= ；（2）设点的横坐标为,当四边形是平行四边形时，求的值；连接.,求为何值时，的周长最小，并求出这个最小值37.已知平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、.（1）若是轴上的一个动点，当的周长最短时，求的值；（2）若是轴上的两个动点，当四边形的周长最短时，求的值38.已知点，点为直线上的动点，设（1）如图，若点且，求与之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图，当点的坐标为时，在轴上另取两点，且线段在轴上平移，线

18、段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标39.已知平面直角坐标系中两定点，抛物线过点,、，顶点为,点为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；(2)当为钝角时，求的取值范围；(3)若当为直角时,将该抛物线向左或向右平移个单位,点平移后对应的点分别记为、是否存在使得首尾依次连接所构成的多边形的周长最短?若存在，求的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.40.如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形(1)直接写出点的坐标，并求直线与交点的坐标；(2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时，动点从点出发

19、，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动过点作，垂足为，连接，设点的运动时间为秒是否存在的面积为，如果存在，请说明理由；点是点关于点的对称点，问是否有最小值如果有，求出相应的点的坐标；如果没有，请说明理由41.如图，对称轴为直线的抛物线经过，两点，与轴另一交点为已知，点是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当时，求四边形的面积的最大值，并求此时点的坐标；（3）若是以点为顶点的等腰三角形，求为何值时，四边形周长最小？请说明理由42.如图1，已知抛物线与轴从左至右交于，两点，与轴交于点（1）若抛物线过点，求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上

20、是否存在点，使得以、三点为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，在（1）的条件下，点的坐标为，点是抛物线上的点，在轴上，从左至右有、两点，且，问在轴上移动到何处时，四边形的周长最小？请直接写出符合条件的点的坐标43.如图，已知在平面直角坐标系中，直角梯形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，过点作，交于点将绕点按顺时针方向旋转，角的两边分别交轴的正半轴、轴的正半轴于点和（1）求经过、三点的抛物线的解析式；（2）当经过（1）中抛物线的顶点时，求的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点、（点在点的上方），且，要使四边形的周长最小，求出、两点的坐标44.如图，已知点和点在抛

21、物线上(1)求的值及点关于轴对称点的坐标，并在轴上找一点，使得最短，求出点的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点的对应点为，点的对应点为，点和点是轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由45在平面直角坐标系中，已知点，点，点在上，且（1）如图，求点的坐标；（2）如图，将沿轴向右平移得到，连接、设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）46.在菱形中,点,分别是,上的动点（不与,重合

22、）,连接,.（1）如图1,若,求证：=.（2）如图2,若.与是否相等？并说明理由；四边形的面积是.（3）点从点出发以每秒的速度沿方向向点匀速运动,同时点从点出发以每秒的速度沿方向向点匀速运动,当其中一点到达终点时另一个点也随之停止运动,又知点是平分线上一点,连接,当的值最小时,的长是.47.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,抛物线的顶点为. (1)填空:点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；(2)点是线段上的动点（点不与点重合）.过点作轴的垂线交抛物线于点,若,求点的坐标；在的条件下,点是坐标轴上的点,且点到和的距离相等,请直接写出线段的长；若点是线段上的动点（点不与点重

23、合）,点是线段上的动点（点不与点重合）,请直接写出周长的最小值.48.如图，锐角中，的面积为（）若点在边上且，分别为边，上的动点求周长的最小值；（）假设一只小羊在区域内，从路边某点出发跑到水沟边喝水，然后跑向路边吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程49.如图,在直角坐标系中,已知点,将点绕点顺时针方向旋转到点,顶点在坐标原点的拋物线经过点.(1)求抛物线的解析式和点的坐标；(2)抛物线上一动点,设点到轴的距离为,点到点的距离为,试说明；(3) 在(2)的条件下,请探究当点位于何处时,的周长有最小值,并求出的周长的最小值50.如图，抛物线，与轴交于点两点与轴交于点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）如图，动点在第一象限的抛物线上运动，连接交线段于点，过点作直线轴，点在轴上方，且满足.当是直角三角形时，求线段的长；当的值最小时，直接写出线段的长.23