人教A版高中数学选修1-1《322-基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》赛课课件-2.pptx

1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（第3课时）基本初等函数的导数公式(1)若f(x)c(常数)，则f(x).(2)若f(x)xn(nR)，则f(x).(3)若f(x)sin x，则f(x).(4)若f(x)cos x，则f(x).0nxn1cos xsin x(5)若f(x)ax，则f(x).(6)若f(x)ex，则f(x).(7)若f(x)logax，则f(x).(8)若f(x)ln x，则f(x).axln a ex1xlna1x法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()f xg xfxg x法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘

2、第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()f x g xf x g xf x g x探究 导数的运算法则:法则3:两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数的导数,再除以分母函数的平方，即:20()()()()()()()()f xfx g xf x gxg xg xg x 根据以上探究过程根据以上探究过程,试着写出导数的运算法则试着写出导数的运算法则:(1)f(x)(1)f(x)g(x)=_.g(x)=_.(2)f(x)g(x)=_.(2)f(x)g(x)=_.(3)=_(g(x)0).(3)=_(g(x)0).(4)(4)cfc

3、f(x(x)=_.)=_.f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)f xg x 2fx g xf x g xg xcfcf(x(x)类型一类型一:利用导数的运算法则求函数的导数利用导数的运算法则求函数的导数【典例【典例1 1】求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)f(x(1)f(x)=(x+2)=(x+2)(x-3)(x-3)(2)f(x(2)f(x)=)=tanxtanx(3)f(x)=(3)f(x)=xlnxxlnxx ln x)(h)(1ln)(fxxfxxx若)(xh求：【规律总结】【规律总结】应用导数运算法则求函数的导数的

4、原则应用导数运算法则求函数的导数的原则结合函数解析式的特点先进行恒等变形结合函数解析式的特点先进行恒等变形,把一个函数化成几个基本初把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除运算等函数的加、减、乘、除运算,再套运算法则再套运算法则.类型二类型二:导数运算法则的应用导数运算法则的应用【典例【典例2 2】已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x3 3+x-16.+x-16.(1)(1)求曲线求曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(2,-6)(2,-6)处的切线方程处的切线方程.(2)(2)直线直线l为曲线为曲线y=f(x)y=f(x)的切线的切线,且经过原点且经过原点,求直线求直线l的方程及切

5、点坐的方程及切点坐标标.【解题指南】【解题指南】先求出函数先求出函数f(x)f(x)的导数的导数,(1),(1)由于点在曲线上由于点在曲线上,可将可将点的坐标代入求切线的斜率点的坐标代入求切线的斜率,进而得出切线方程进而得出切线方程.(2).(2)由于原点不由于原点不在曲线上在曲线上,可先设切点坐标可先设切点坐标,列方程解出切点坐标列方程解出切点坐标,再求切线方程再求切线方程.【规律总结】【规律总结】求曲线在某一点处切线方程的一般步骤求曲线在某一点处切线方程的一般步骤(1)(1)先判断给出的点先判断给出的点(x(x0 0,y,y0 0)是否在曲线上是否在曲线上,如果在曲线上如果在曲线上,则它是

6、切点则它是切点,否则不是否则不是,此时设切点坐标为此时设切点坐标为(x(x1 1,y,y1 1).).(2)(2)求切线的斜率求切线的斜率.如果点如果点(x(x0 0,y,y0 0)是切点是切点,则切线斜率为则切线斜率为f(xf(x0 0),),若若(x(x0 0,y,y0 0)不是切点不是切点,则切线斜率则切线斜率k=f(xk=f(x1 1)=)=(3)(3)利用点斜式方程利用点斜式方程,求出切线方程求出切线方程.1010yy.xx类型三类型三:导数公式及运算法则的综合应用导数公式及运算法则的综合应用【典例【典例3 3】已知已知函数函数f(x)=xf(x)=x4 4+ax+ax2 2-bx,

7、-bx,且且f(0)=-13,f(-1)=-27,f(0)=-13,f(-1)=-27,则则a+ba+b等于等于()A.18A.18B.-18B.-18C.8C.8D.-8D.-8【巩固训练】【巩固训练】已知已知曲线曲线y=y=x+lnxx+lnx在点在点(1,1)(1,1)处的切线处的切线与曲线与曲线y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1相切相切,则则a=_.a=_.【解析】【解析】y y=1+,=1+,则曲线则曲线y=y=x+lnxx+lnx在点在点(1,1)(1,1)处的切线斜率为处的切线斜率为k=k=1+1=2,=1+1=2,故切线方程为故切线方程为y=2x-1.y

8、=2x-1.因为因为y=2x-1y=2x-1与曲线与曲线y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1相切相切,联立联立 得得axax2 2+ax+2=0,+ax+2=0,显然显然a a0,0,所以由所以由=a=a2 2-8a=0-8a=0a=8.a=8.答案答案:8 81x0 x 1y|2y2x 1,yaxa2 x1,【归纳总结】【归纳总结】对导数运算法则的两点说明对导数运算法则的两点说明(1)(1)导数的加减法则导数的加减法则,就是把每一个函数都求导数就是把每一个函数都求导数,然后再相加减然后再相加减.(2)(2)导数的乘法法则中两个式子中间是加号导数的乘法法则中两个式子中间是

9、加号,导数的除法法则中分子上导数的除法法则中分子上的两个式子之间是减号的两个式子之间是减号,因此要注意两个函数的位置关系因此要注意两个函数的位置关系.【补偿训练】【补偿训练】求抛物线求抛物线y=xy=x2 2上的点到直线上的点到直线x-y-2=0 x-y-2=0的最短距离的最短距离.【解析】【解析】依题意知与直线依题意知与直线x-y-2=0 x-y-2=0平行的抛物线平行的抛物线y=xy=x2 2的切线的切点到的切线的切点到直线直线x-y-2=0 x-y-2=0的距离最短的距离最短,设切点坐标为设切点坐标为(x(x0 0,x,x0 02 2).).因为因为y y=(x=(x2 2)=2x,=2

10、x,所以所以2x2x0 0=1,=1,所以所以x x0 0=.=.切点坐标为切点坐标为 所以所求的最短距离为所以所求的最短距离为121 1(,).2 4112|7 224d.82|【限时小测】【限时小测】1.1.函数函数y=y=的导数的导数是是_._.2.2.函数函数f(x)=f(x)=的导函数为的导函数为_._.4.4.曲线曲线y=y=x+sinxx+sinx在点在点(0,0)(0,0)处的切线方程是处的切线方程是_;_;cos xx3.3.曲线曲线f(x)=xf(x)=x3 3-x-x2 2+5+5在在x=1x=1处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为_._.x331【解析及答案】【解析及答

11、案】1 12.2.f(x)=f(x)=3.f3.f(x)=x(x)=x2 2-2x,k=f-2x,k=f(1)=-1,(1)=-1,故切线的倾斜角为故切线的倾斜角为 .4.4.因为因为y=y=x+sinxx+sinx,所以所以y y=1+cosx,=1+cosx,因点因点(0,0)(0,0)在曲线上在曲线上,所以当所以当x=0 x=0时时,y,y=1+cos0=2,=1+cos0=2,因此曲线在因此曲线在(0,0)(0,0)处的切线处的切线方程方程 为为:y-0=2(x-0),:y-0=2(x-0),即即2x-y=0.2x-y=0.22cos x xx cos xcos xxsin xcos xy.xxx ()23x34