北京市东城区第五中学2023届高三上学期第五次周测数学试题.pdf

1、1/1 高三数学第五次周测高三数学第五次周测 一、选择题一、选择题(每小题每小题 4 分，共分，共 40 分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1在复平面内，复数11 i的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限 2已知点1,2 在双曲线22221xyab的渐近线上，则该双曲线的离心率为 A32 B.5 C.52 D.62 3.在抗击新冠疫情期间，有 3 男 3 女共 6 位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中 3 位志愿者参加“人员流调”，另外 3 位志

2、愿者参加“社区值守”.若该社区“社区值守”岗位至少需要 1 位男性志愿者，则这 6 位志愿者不同的分配方式共有 A19 种 B20 种 C30 种 D60 种 4.在四边形ABCD中，“R，使得ABDC ，ADBC 是“四边形ABCD为平行四边形”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5.设数列 na是公差不为 0 的等差数列，11a 且成等比数列，则 na的前项和nS等于 A2788nn B2744nn C D 6.函数()sin(2)(,)f xAxAR的部分图象如图所示，那么(0)f A12 B32 C1 D3 7.若443243210(21)x

3、a xa xa xa xa，则024aaa A40 B41 C40 D41 8已知抛物线2:2C ypx的焦点为F，点A为抛物线C上横坐标为 3的点，过点A的直线交x轴的正半轴于点B，且ABF为正三角形，则p A.1 B.2 C.9 D.18 9.形如221n（n是非负整数）的数称为费马数，记为nF.数学家费马根据0F,1F,2F,3F,4F都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出5F不是质数，那么5F的位数是（参考数据：lg20.3010）A9 B10 C11 D12 10已知函数11,1(),1xexf xkxk x，若存在非零实数0 x，使得0011fxfx成立，则

4、实数k的取值范围是 A.,1 B.,1 C.1,0 D.1,0 136,a a an2324nn2nn2/2 二、填空题共二、填空题共 5 小题小题（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 25 分分）11已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间60,70)上的汽车大约有辆 ；估计车速的第75百分位数为 .12设直线10 xmy 与圆22124xy相交于,A B两点，且弦AB的长为2 3，则实数m的值是 .13已知菱形ABCD的边长为1，60BADo，(0).APAB 当12时，AC PD _；当A

5、P DP 取得最小值时，_.14“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列 na，记数列 na的前n项和为nS，则30nSn的最小值为 15如图，四面体OABC的三条棱OCOBOA,两两垂直，2OBOA,3OC，D为四面体OABC外一点.给出下列命题：存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形；不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥；存在点D,使CD与AB垂

6、直并且相等；存在无数个点D,使点O在四面体的外接球面上.其中真命题的序号是 .三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）16（本小题 13分）在ABC中，,a b c分别是角,A B C所对的边，3 cossinaBbA.（）求角B的大小；（）若1b，且ABC的面积为34，求ac的值.ABCD时速（km/h）0 01 新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http:/ 02 新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http:/ 03 新疆新疆源头

7、学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http:/ 04 新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http:/ 40 50 60 70 80 频率 O 3/3 17（本小题 14分）在三棱柱111ABCABC中，ABAC，平面ABC 平面11ABB A，平面ABC 平面11ACC A.（1）证明：1AA 平面ABC；（2）在下面的三个条件中任选两个，求二面角111ABCB的余弦值.条件1ABAC；条件1BC与平面11ABB A所成的角为30o；条件异面直线1CC与1AB所成角的余弦值为63.18(本小题满分 14 分)智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银

8、体温计应用于日常体温检测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”.现在某社区随机抽取了 20人用两种体温计进行体温检测，数据如下：序 号 智能体温计测温（Co）水银体温计测温（Co）序 号 智能体温计测温（Co）水银体温计测（Co）01 36.6 36.6 11 36.3 36.2 02 36.6 36.5 12 36.7 36.7 03 36.5 36.7 13 36.2 36.2 04 36.5 36.5 1

9、4 35.4 35.4 05 36.5 36.4 15 35.2 35.3 06 36.4 36.4 16 35.6 35.6 07 36.2 36.2 17 37.2 37.0 08 36.3 36.4 18 36.8 36.8 09 36.5 36.5 19 36.6 36.6 10 36.3 36.4 20 36.7 36.7()试估计用智能体温计测量该社区 1人“测温准确”的概率；()从该社区中任意抽查 3 人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；()医学上通常认为，人的体温在不低于37.3 Co且不高于38 Co时处于“低热”状

10、态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有 3 人的体温都是37.3 Co，能否由上表中的数据来认定这 3个人中至少有 1人处于“低热”状态？说明理由.4/4 19.（本小题 15 分）已知函数22()(22)exf xaxxx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）若0为函数()f x的极小值点，求a的取值范围；（III）曲线()yf x是否存在两个不同的点关于 y轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时a的值，若不存在，请说明理由.20.（本小题 15 分）已知椭圆22:142xyC.（）求椭圆C的离心率和长轴长；（）已知直线2ykx与椭圆C有两个不同的交点,A B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.21（本题 14 分）已知数列nA：1a，2a，na（2n）满足：11a；12kkaa（1k，2，1n）.记.（）直接写出的所有可能值；（）证明：的充要条件是；（）若，求的所有可能值的和.12()nnS Aaaa3S A0nS A0na 0nS AnS A