2022-2023学年苏科版九年级数学上册期末综合复习解答压轴题专题提升训练 .docx

1、2022-2023学年苏科版九年级数学上册期末综合复习解答压轴题专题提升训练（附答案）1如图所示，已知在O中，AB是O的直径，弦CGAB于D，F是O上的点，且，BF交CG于点E，求证：CEBE2如图，AB为O的直径，点C在O外，ABC的平分线与O交于点D，C90（1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）求证：ABDDBC；（3）若CDB60，AB6，求的长3如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求A，B，C三点坐标（2）求证：ACB90（3）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求DE+BF的最大值4问题背

2、景：如图1，在矩形ABCD中，AB2，ABD30，点E是边AB的中点，过点E作EFAB交BD于点F实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF绕点B按逆时针方向旋转90，如图2所示，得到结论： ；直线AE与DF所夹锐角的度数为 （2）小王同学继续将BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延伸：根据以上探究，将BEF绕点B按顺时针方向旋转180，设直线AE与DF的交点为P，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程 （结果保留）5已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点

3、B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQx轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为a（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，过点C作CE平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在CE的上方，连接PE，PC，DE，当S四边形CPEDSAOC时，求点P坐标；（3）如图2，连接AP，BP，设AP交BC于点H，PHB的面积为S1，ABH的面积为S2，求的最大值；（4）如图3，在（3）的条件下，连接CQ，将CQ右侧的抛物线沿CQ翻折，交y轴于点M，请直接写出点M的坐标6已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点

4、，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：ABDFACBF7某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y120x1+1500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y210x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润8如

5、图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为A（1，1），与x轴交点M（1，0）C为x轴上一点，且CAO90，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B作x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是BEF的边EF上的任意一点，是否存在BPEF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由9如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰RtACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，连接AC、FC，AC与BD相交于点G（1）求证：ACFADB；（2）求证：CFDF；

6、（3）DBC ；（4）若OB3，OA6，则GDC的面积为 10如图1，在平面直角坐标系中，直线y6x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B（1）抛物线解析式为 ；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MNx轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；（3）如图2，以B为圆心、2为半径的B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰RtPAD，使PAD90（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD将线段AB绕点A顺时针旋转90，请直接写出B点的对应点B的坐

7、标；求FD长度的取值范围11如图，在直角坐标系中，抛物线yax2+bx2与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否存在点D，使得ABD的面积等于ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值12如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（0，3），与x轴的交点为B、C，直线l：y2x+2与抛物线相交于点C，与y轴相交于点D，P是直线l下方抛物线上一动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点P作线段PMx轴，

8、与直线l相交于点M，当PM最大时，求点P的坐标及PM的最大值；（3）把抛物线绕点O旋转180，再向上平移使得新抛物线过（2）中的P点，E是新抛物线与y轴的交点，F为原抛物线对称轴上一点，G为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以B、E、F、G为顶点、BF为边的四边形是菱形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来13已知，如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，点E在CD的延长线上，且EADABD（1）求证：AE是O的切线；（2）若BDAE，AB6，O的半径为5，求AE的长14【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的

9、知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D是ABC外一点，且ADAC，求BDC的度数若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆A，则C，D两点必在A上，BAC是A的圆心角，BDC是A的圆周角，则BDC 【初步运用】（2）如图2，在四边形ABCD中，BADBCD90，BDC24，求BAC的度数；【方法迁移】（3）如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得APB30（不写作法，保留作图痕迹）；【问题拓展】（4）如图4，已知矩形ABCD，AB2，BCm，M为边CD上的点若满足AMB45的点M恰好有两个，则m的取值范围为 如图4，在ABC中，

10、BAC45，AD是BC边上的高，且BD6，CD2，求AD的长15如图，抛物线yx2+ax+b与直线yx+1交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B的横坐标为4，P为抛物线上一动点，过点P作PC垂直于AB，垂足为C，作PF垂直于x轴，垂足为F，交AB于E，设P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCPE的值；若点P在直线AB上方的抛物线上，用含t的代数式表示线段PC的长，并求线段PC取最大值时点P的坐标（3）若点P是抛物线上任意一点，且满足0PABCPE，请直接写出：点P的横坐标t的取值范围 ；纵坐标为整数的点P为“玉点”，“玉点”的个数是 16如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上

11、，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作O的切线与AC的延长线交于点P（1）求证：DPBC；（2）求证：ABDDCP；（3）当AB5cm，AC12cm时，求线段PC的长17在ABC中，ACB90，AC8，BC6（1）如图1，点D为AC上一点，DEBC交AB边于点E，若，求AD及DE的长；（2）如图2，折叠ABC，使点A落在BC边上的点H处，折痕分别交AC、AB于点G、F，且FHAC求证：四边形AGHF是菱形；求菱形的边长；（3）在（1）（2）的条件下，线段CD上是否存在点P，使得CPHDPE？若存在，求出PD的长；若不存在，请说明理由18如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交

12、于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为OC的中点（1）求二次函数的表达式；（2）若点E为直线BC上方抛物线上一点，过点E作EHx轴，垂足为H，EH与BC、BD分别交于点F、G两点，设点E的横坐标为m用含m的代数式表示线段EF的长度；若EFFG，求此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使CPB90，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19已知：如图，在ABC中，ABAC，AE平分BAC，BD平分ABC交AE于点D，经过B，D两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC12，cosC时，求O的半径20为进

13、一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程开心农场如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知ABBC，AB3米，BC1米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上（1）当点D在线段AB上时，设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；（2）DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？21如图，抛物线yax2+4x+c与

14、x轴交于点A（1，0）、B，与y轴交于点C（0，3），连接AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）P为抛物线上一点，若SPBC2SABC，求出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若ACQ45，求点Q的坐标22如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知AEc，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）当a3，且a、b、c为连续自然数时，写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0必有实数根；（3）若x1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0

15、的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC的面积23九年级学生梁梁在帮爸爸整理书橱时，发现爸爸当年的数学书上有个相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即：如图1，若弦AB、CD交于点P，则PAPBPCPD梁梁思索片刻，通过连接AC、BD，很快就证明出来了【结论证明】（1）请在图1中，根据梁梁的提示作出辅助线，并写出详细的证明过程；【灵活运用】（2）如图2，O的弦AB10cm，点P是AB上一点，BP6cm，OP5cm，则O的半径为 cm（3）如图3，O的直径AB与弦CD相交于点P，且APC45，若PC2+PD28，则AB长为 【问题解决】（4）在平面直角坐标系中，二次函

16、数yx2x4的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点如图4，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长24如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了200米木栏（1）若a30，所围成的矩形菜园的面积为1800平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值25如图，ABC中，C90，BC12cm，sinB，点P从B点出发，沿BC方向以2c

17、m/s的速度移动，同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动（1）证明当P移动到BC中点时，四边形ABPQ面积最小（2）经过多少时间，CPQ与CBA相似？26如图，抛物线ymx24mx5m（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；（2）证明BCM与ABC的面积相等；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由参考答案1证明：连接BC，AB是O直径，弦CGAB于点D，CBFBCG，CEBE2（1）解：CD与O相切，理由：如图，连接OD，OBOD，ODBOBD，OBDCBD，ODBCB

18、D，ODBC，C90，ODC180C90，OD是O的半径，且CDOD，CD是O的切线，CD与O相切（2）AB是O的直径，ADB90，ADBC，ADBDBC，ABDDBC（3）C90，CDB60，DBC30，ABDDBC30，AOD2ABD60，AB6，OAAB3，的长为3（1）解：抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，当x0时，y4，当y0时，x8或2，点A在点B的左侧，A（2，0）、B（8，0）、C（0，4）；（2）证明：由（1）知，A（2，0）、B（8，0）、C（0，4），OA2，OB8，OC4，AB10，AC2OA2+OC220，BC2OB2+OC280，AB2100，AC2+BC2

19、AB2，ACB90；（3）解：设D（a，）（0a8），B（8，0），C（0，4），BC的解析式为y，E（a，）、F（a，0），DE，BF8a，DE+BF，当a2时，DE+BF取得最大值，最大值为94解：（1）如图1，ABD30，DAB90，EFBA，如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H，BEF绕点B按逆时针方向旋转90，DBFABE90，FBDEBA，BDFBAE，又DOBAOF，DBAAHD30，直线AE与DF所夹锐角的度数为30，故答案为：，30；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H，将BEF绕点B按逆时针方向旋转，ABEDBF，又，A

20、BEDBF，BDFBAE，又DOHAOB，ABDAHD30，直线AE与DF所夹锐角的度数为30拓展延伸：由（2）可得BAPBDP，A、B、P、D四点共圆，点P在矩形ABCD的外接圆上运动，如图4：分析运动过程可知，在BEF顺时针旋转180的过程中，P点从点B运动到点C，又回到点B，具体分析如下：当BEF刚开始旋转时，P与B点重合，如图5：当BEF开始旋转一定角度后，P点延弧BC运动，如图6：当BEF旋转60后，P点到达C点，如图7：当BEF旋转超过60后，P点开始从C点延弧BC往B点运动，如图8：当BEF旋转180时，P点到达B点，如图9：综上，P点的运动轨迹长为2其轨迹长为22225解：（1

21、）将C （0，3）代入yx2+bx+c可得c3，对称轴是直线x1，x1，即l，解得b2，二次函数解析式为yx2+2x+3；（2）把y0代入yx2+2x+3得，x2+2x+30，解得x11，x23，A（1，0），B（3，0），AC，设直线BC的解析式为：ykx+b，直线BC的解析式为：yx+3，CEx轴，PQx轴，CEPQ，E（2，3），设P（a，a2+2a+3），则D（a，a+3），S四边形CPEDSAOC，2（a2+2a+3+a3）13，a1或a2（不合题意舍去），P（1，4）；（3）如图2，过点A作x轴的垂线交BC于点G，由（2）知直线BC的解析式为：yx+3，A（1，0），G（1，4），

22、AG4，PQOB，AGOB，PQAG，PDHAHG，当a时，有最大值，最大值是；（4）当a时，Q（，0），设直线CQ的解析式为：ykx+b，把C（0，3），Q（，0），代入可得：，解得，直线CQ的解析式为：y2x+3，如图，设点M关于CQ的对称点为M，连接MM，交CQ于点R，交x轴于点N，则R是MM的中点，且MMCQ，OMN+QCO90，CQO+QCO90，CQOOMN，COQNOM90，COQNOM，设点M（0，m），解得NO2m，设直线MM的解析式为：ykx+b，将M（0，m），N（2m，0）代入可得：，解得，直线MM的解析式为：yx+m，令x+m2x+3，解得x，y2+3，R（，），M（

23、0，m），且R是MM的中点，M（，），点M在抛物线上，（）2+2+3，解得m或m3（不合题意舍去），M（0，）6证明：（1）连AD，OD，AB为O的直径，ADBADC90，E是AC的中点，EAED，EDAEAD，ODOA，ODAOAD，EDOEAO，ABACEAO90，EDO90，DE为O的切线；（2）BACADC90，CBAD，ABDCBA，ABDCBA，FDB+BDOBDO+ADO90，FDBADOOAD，FF，FDBFAD，ABDFACBF7解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20x）台，由题意得，解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式组的解集是11x15

24、，x为正整数，x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，y210x2+130010（20x）+130010x+1100，则W（1760y1）x1+（1700y2）x2，1760x（20x+1500）x+（170010x1100）（20x），1760x+20x21500x+10x2800x+12000，30x2540x+12000，30（x9）2+9570，当x9时，W随x的增大而增大，11x15，当x15时，W最大值30（159）2+957010650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元

25、8方法一：解：（1）设抛物线解析式为：ya（x+1）21，将（1，0）代入得：0a（1+1）21，解得；a，抛物线的解析式为：y（x+1）21；（2）A（1，1），COA45，CAO90，CAO是等腰直角三角形，ACAO，C（2，0），设直线AC的解析式为：ykx+b，将A，C点代入得出：，解得：，直线AC的解析式为：yx2，将y（x+1）21和yx2联立得：，解得：，直线AC的解析式为：yx2，B点坐标为：（5，3）；（3）过点B作BPEF于点P，由题意可得出：E（5，2），设直线EF的解析式为：ydx+c，则，解得：，直线EF的解析式为：yx+，直线BPEF，设直线BP的解析式为：y2x+

26、e，将B（5，3）代入得出：32（5）+e，解得：e7，直线BP的解析式为：y2x7，将y2x7和yx+联立得：，解得：，P（3，1），故存在P点使得BPEF，此时P（3，1）方法二：（1）略（2）CAO90，KAOKAC1，A（1，1），O（0，0），KAO1，KAC1，lAC：yx2，x11（舍），x25，B（5，3）（3）BEDE且D（0，2），E（5，2），F（1，0），lEF：yx+，BPEF，KBPKEF1，KBP2，B（5，3），lBP：y2x7，P（3，1）方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，作PHED，垂足为H，线段BF向左平移t个单位，得BF，求使得BE+FH最小时t的

27、值（4）线段BF向左平移t个单位，B（5t，3），F（1t，0），由F左移HE单位即2个单位得F（3t，0），显然FHFE，BE+FH最短，即BE+FE最短，F（3t，0）关于y2的对称点为F（3t，4），B，E，F三点共线时E，BE+FE最短，KBEKFE，t，线段BF向左平移个单位时BE+FH最短9（1）证明：连接AB，OPBC，BOCO，ABAC，又ACAD，ABAD，ABDADB，又ABDACF，ACFADB；（2）证明：ACAD，ACDADC，ACFADF，ACDACFADCADF，即FCDFDC，CFDF；（3）解：连接AF，由（2）知CFDF，则点F在CD的垂直平分线上，ACAD

28、，点A在CD的垂直平分线上，AF是CD的垂直平分线，AF平分CAD，CAF45，CBD45，故答案为：45；（4）解：作CHBD于H，OBOC3，DBC45，CHBH3，OA6，OC3，AC3，CDAC3，DH，DBBH+DH9，ACDDBC，CDGBDC，DCGDBC，DC2DGDB，（3）2DG9，DG5，GDC的面积为15，故答案为：1510解：（1）解：（1）直线AC：y6x+6，x0时，y6，C（0，6），y5x+50时，解得：x1，A（1，0），抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，解得：，抛物线解析式为yx27x+6，故答案为：yx27x+6；（2）当yx27x+60时，解得：x

29、11，x26，B（6，0），直线BC的解析式为：yx+6，设M（m，m27m+6），则N为（m，m+6），MNm+6（m27m+6）m2+6m（m3）2+9，当M运动到（3，6）时，线段MN的长度最大为9；（3）A（1，0），B（6，0），AB615，将点B绕A点顺时针旋转90到B，连接AB，PB，BD，BAD+BAD90，PAB+BAD90，BADPAB，ABAB，PAAD，ADBAPB（SAS），BPBD，PB2，BD2，D在以B为圆心，2为半径的圆上运动，B（6，0），A（1，0），B（1，5）；BF2，F（8，0），BF，DF的最大值为+2，DF的最小值为2，2DF+211解：（1）把

30、A（3，0）、B（1，0）分别代入，得解得故该抛物线解析式是：；（2）若D在x轴的下方，当D为抛物线顶点（1，）时，C（0，2），ABD的面积是ABC面积的倍，所以D点一定在x轴上方设D（m，n），ABD的面积是ABC面积的倍，n，m4或m2D（4，）或（2，）；（3）设E（x，y），点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，x2+（y+2）21，y2E（x，2）点F是AE的中点，F（，）设F（m，n），m，nx2m+3，n（2n+2）21（2m+3）2整理，得（n+1）2+（m+）2（）2，点F的运动轨迹是以（，1）为圆心，以为半径的圆，最大值：+最小值：综上所述，线段OF的最大值是；，最小

31、值是12解：（1）直线1：y2x+2与抛物线相交于点C，C点坐标为（1，0），把4（0，3），C （1，0）代入函数解析式yx2+bx+c得：，解得，抛物线的函数表达式yx22x3（2）设P（a，a22a3），PMx轴，M纵坐标为a22a3，点M在直线l：y2x+2上，M（a2a，a22a3），PMa（a2a）a2+2a+（x2）2+，当a2时PM最大，最大值PM，此时P点坐标（2，3）（3）抛物线的函数表达式yx22x3，顶点坐标（1，4），与x轴的交点B （3，0），C （1，0），把抛物线绕点O旋转180，旋转前后对应点关于原点对称，新抛物线的项点为（1，4），与x轴的交点为（3，0），

32、（1，0），设新抛物线解析式为y（x+1）2+4，向上平移使得新抛物线过（2）中的P （2，3）点，设平移后解析式为y（x+1）2+4+k，3（2+1）2+4+k，解得k2，平移后解析式为y（x+1）2+4+2x22x+5，E是平移后抛物线与y轴的交点，E （0，5），F为原抛物线对称轴上一点，G为平面直角坐标系中一点，设F（1，t），G（m，n），以B、E、F、G为顶点，BF为边的四边形是菱形，线段BE可能是对角线也可能是边，当BE是对角线时，菱形BFEG对角线BE，FG互相垂直平分，E （0，5），B （3，0），BE的中点坐标为（，），BE的中点坐标也是FG的中点，G （2，5t），GE

33、GB，（20）2+（5t5）2（23）2+（5t0）2，解得：t，即G点坐标（2，）；当BE为边长时，BEBF，由距离公式得，（30）2+（05）2（31）2+（0t）2，解得：t，菱形BFGE对角线互相垂直平分，由中点坐标公式可得，G（2，+5）或（2，+5）；综上，满足题意的点G的坐标为：（2，+5）或（2，+5）或（2，）13（1）证明：EADABD，ABDACD，EADACD，AC为O的直径，ADC90，DAC+ACD90，DAC+EAD90，AEAC，点A在O上，AE是O的切线；（2）解：BDAE，AEAC，BDAC，AC为O的直径，AC垂直平分BD，ADAB6，CD8，EADACD

34、，ADECDA90，ADECDA，AE14解：（1）BAC是A的圆心角，BDC是A的圆周角，BAC90，BDCBAC45；故答案为：45；（2）如图2，取BD的中点O，连接AO、COBADBCD90，OABD，OCBD，OAOBOCOD，点A、B、C、D共圆，BDCBAC，BDC24，BAC24；（3）作图如下：由图知，AP1BAOB30；同理AP2B30（4）2m在BC上截取BFBA2，连接AF，以AF为直径O，O交AD于E，交BC于F，连接EF，过圆心O作OGEF于H且交圆O于G，过G作O的切线KQ交AD于K交BC于Q，如图所示：BABF2，AF2，O的半径为，即OFOG，OGEF，FH1

35、，OH1，GH1，BFmBQ，2m2+1，即2m+1，故答案为：2m+1；如图，作ABC的外接圆，过圆心O作OEBC于点E，作OFAD于点F，连接OA、OB、OCBAC45，BOC90在RtBOC中，BC6+28，BOCO4OEBC，O为圆心，BEBC4，DEOF2在RtBOE中，BO4，BE4，OEDF4在RtAOF中，AO4，OF2，AF2，AD2+4方法二：延长DB至E，使DEDA，延长DC至F，使DFDA，易证AEF是等腰直角三角形，由BAC45可知，BE2+CF2BC2，（x6）2+（x2）282，方法三：过点C作CEAC交AB的延长线于点E，过点E作EFBC于点F，BAC45，AC

36、E为等腰直角三角形，可证明ACDCEF，EFCD2，CFADx，ADEF，x2+415解：（1）由题意A（0，1），B（4，3），把A（0，1），B（4，3）代入yx2+ax+b，得，解得，抛物线的解析式为yx2x+1；（2）设AB与x轴交于G，G（2，0），AG，由PCAB，PFO90，CPEOGA，cosCPEcosOGA；P（t，t2t+1），则E（t，t+1），PE（t2t+1）（t+1）t24t，cosCPE，PC（t+2）2+，4t0，PC的最大值为，此时P（2，6）；（3）AO1，OG2，tanAGO，CPEAGO，tanPAB，当PABCPE时，tanPAB，t或t，PAB0，

37、t4，t且t4，故答案为：t且t4；当t时，P（，1），当t时，P（，），在1与之间共有1，2，3，4，5共5个整数，当t4时，P（4，3），“玉点”的个数是4个，故答案为：4个16解：（1）连接OD，DP是O的切线，DODP，AD是BAC的平分线，BADCAD，BC是圆的直径，BAC90，BAD45，BOD90，ODBC，DPBC；（2）DPBC，ACBP，ACBADB，PADB，ODOC，ODC45，CDP45，ABDDCP；（3）AB5cm，AC12cm，BAC90，BC13cm，在RtCOD中，CD，在RtBOD中，BD，ABDDCP，CP17解：（1）DEBC，ADEABC，AD2，；（2）由翻折不变性可知：AFFH，AGGH，AFGGFH，FHAC，AGFGFH，AGFAFG，AGAF，AGAFFHHG，四边形AGHF是菱形；FHAC，FBHABC，又BC6，AC8，AB10，BH：FH：BF3：4：5，设BH3a，则FHAF4a，BF5a，4 a+5a10，FH，即菱形的边长为；（3）在点P使得CPHDPE，理由如下：CPHDPE，BH，CH，18解：（1）yx2+bx+c与x轴交于点（1，0），（3，0）两点，抛物线的表达式为：y（x+1）（x3），即yx2+2x+3（2）由题意知：C（0，3），B（3，0），直线BC的表达式为：yx