高等光学课件chap42.ppt

1、电磁波在电磁波在介质波导介质波导中的传播中的传播分类：分类：薄膜介质波导薄膜介质波导圆形规则介质波导圆形规则介质波导应用：应用：光纤通讯光纤通讯LD，光纤激光器通信中，一般要求信号频率二次载波二次载波，载波频率是信号第一次载波频率的10倍。通频带通频带（所用载波的可用频带）越宽，通讯容量越大。载波频率载波频率信号频率信号频率例如：一个声音信号带占4kHz,则要求载波频率为80kHz。光频为：微波为：Hz151410Hz10105410光频比微波通讯容量高以电视传输为例：以电视传输为例：加在载波上的调制带宽为10MHz载波频率范围为50100MHz87 2.5 10,2.5 10MHz通讯范围为

2、 则有路不重叠的电视信号可传输。如果载波为可见光可见光，6000A4000A,。对应频率为Hz1414105.7105 10 可供个电视台使用。1 薄膜介质波导一般概念薄膜介质波导一般概念xhoIIIz（介质）1n(覆盖层）3n（衬底）2n1n3n2nm110 xhoIIIz（介质）1n(覆盖层）3n（衬底）2n在界面在界面 I,II 上的入射角应满足临界条件：上的入射角应满足临界条件：13C sinnnI12C sinnnII若 ，则取 ，为波导的临界角。3n2nC II2 射线法分析薄膜波导射线法分析薄膜波导2.1 特征方程及横向谐波特征特征方程及横向谐波特征AMnBCABn01012)(

3、2zxoh1n2n3nACBMii式中 是电磁波在界面 与 上作全反射时产生的相位跃变：III,IIIzxoh1n2n3nACBMii102c o s2in h Km(2-6)11001101022()22sec2sin22co s2iiiinnA BB CA Mn hn h tgn hm(2-1)m=0、1、2、3谐振条件对对S波波iisiisnntgnntgcos)(sin2cos)(sin2212122212132(2-2)(2-3)对对P波波iipiipnnnntgnnnntgcos)(sin)(2cos)(sin)(2212122221212132231(2-4)(2-5)mhKni

4、2cos201 m=0、1、2、3(2-6)中间层折射率1n0K 传输光波在真空中的波数i 波导内的入射角002K真空中的波数色散方程色散方程 特征方程特征方程特征方程的意义特征方程的意义mhKni2cos201（m=0、1、2、3）hKhKnx2cos201 电磁波在横跨薄膜(即沿 x方向)时的相位差 分别是波在界面I和II上的相位跃变21和方程从一点出发，横向（X方向）往返一次，相位变化为 ,使波加强横向谐振条件任意波导都具横向谐振特征IIIyzx2n1n3n2mhni2cos2201m=0、1、2、3 波导中含三种色散波导中含三种色散由材料折射率 随 而变。)(n材料色散材料色散波导色散

5、波导色散对同一个m值即同一个波导模，不同的波长对应于不同的 角。i模式色散模式色散 对于同一波长，不同的m，有不同的 值。izxoh1n2n3nACBMii色散方程2.2 导波的模式导波的模式102cos2in hKmm=0、1、2、30TE1TE1TM0TM当当m=0时时2cos01IIIihKn即其场沿x方向变化不足半个驻波当当m=1时时2hKx其场沿x方向变化不足二个“半驻波”。m 增大，增大，减小减小izxoh1n2n3nACBMii2.3 波导的截止波长波导的截止波长2n按假定 临界角由下面衬底的折射率决定：321nnn12sinnncci)(sin121nn临界状态 界面II上的相

6、位跃变 即发生全反射时的入射角0(2-7)对对S波波2222123221nnnntg21221sin1cosnnii(2-8)(2-9)0II由(2.3)代入色散方程可得：mnnnntgnnhn2212222212322121210(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波长 0TE对 模：0m0m02221232212221|2|mcmcmnnnntgnnh222123221222102|nnnntgnnhmc(2-11)(2-12)高阶模 临界波长更小对传输工作波长的几种情况讨论如下：对传输工作波长的几种情况讨论如下：(1)光波大于0阶的临界波长，不能在波导内传播。0|mc(3)这样得光波

7、对m及m=0阶模 均可被传输，发生多模传输多模传输。mc|01|mcmc（2）此时只有m=0得零阶模可以传输，即单模运行单模运行。特别指出：特别指出：对于对称薄膜波导32nn 0|mc对称波导没有截止波长，任何波长得波均可在对称波导内传播。特征方程变成mnnh22222210(2-13)222102nnhm(2-14)对波长为 的光波，波导内所允许传播的模式个数为03 用电磁理论求解薄膜介质波导场分布用电磁理论求解薄膜介质波导场分布用电磁理论分析薄膜介质波导求满足边界条件麦克斯韦方程的解在定态条件下在定态条件下求解亥姆霍兹方程：002222HKHEKE并在此基础上分析其特性HEyzx1n2n3

8、n1n2n3nyzxEH3.1 薄膜波导中的薄膜波导中的TE波和波和TM波波TM波波0zH0zETE波波zEzH22222222()()()()zzzzzzzzzzzzEHixzxyKKEHiyzyxKKEHixzyxKKEHiyzxyKKEKEKHKHK由由展开展开HiEEiH)()(kHjHiHiEEEkjikEjEiEiHHHkjizyxzyxzyxzyxzyxzyxyExEzxExzyyzyExyHxHZxHxzyyzyHxxyzzxyzzHiEiKHiEiKHiEiHiKEiHiKEi y方向无限大:0y波导的传播因子因而有zieiz沿z方向传播，记 zzzKKK、为yzxzyxyE

9、idxdHHiHidxdEHE000yxyzzxyHEdHiEdxdEi EiHdx zzyxzzyxHxzyyHyzxxHHZxyExzyyEyzxxEEzxyiEiK HiEiK HiEiHiK EiHiK EiH TE波:Ez=0,得 Ex=0,Hy=0TM波:Hz=0,得 Hx=0,Ey=0(3-3)(3-2)yzxzyxyEidxdHHiHidxdEHE00dxdEiHEHyzyx00（TE模）模）求出求出 分量后分量后yEyzxzyxyEidxdEEiEidxdHEH0dxdHiEHEyzyx（TM模）模）求出求出 分量后分量后yH可归结为求可归结为求TE模模的的 分量及分量及 T

10、M模模的的 分量分量yHyEEz=0,Ex=0,Hy=0Hz=0,Hx=0,Ey=03.2 波导的场方程及其解波导的场方程及其解一、一、TE波波其电矢量方程：其电矢量方程：代入代入002222HKHEKE2222()()()0yyiyd ExExK ExdxjexEEziy)(y方向单位矢量方向单位矢量（3-6）（3-7）得得HE1n2n3n有传播因子有传播因子zieyE仅具有仅具有 分量分量2222()()()0yyiyd ExExK Exdx321321nnniiK：不同介质中的波数202KnKii（3-8）三层介质中的亥姆霍兹方程三层介质中的亥姆霍兹方程为：为：0)()()(0)()()

11、(0)()()(220232222022222202122xEKndxxEdxEKndxxEdxEKndxxEdyyyyyy0 x h,在中间层1nx0,在衬底层2nhx,在覆盖层3n（3-9）两者关系两者关系:HE1n2n3n波导在横向其振幅可以预见：1.中间薄膜层是驻波，用余弦函数表示2.衬底及覆盖层是倏逝波，应是衰减解用指数函数表示为ziyexEE)(于是有)(321132)cos()(hxKxKxyxxeAeAxKAxE0 xh,折射率为1nxh,折射率为3nx0,折射率为2n232023222022221202122nKKnKKnKKxxx代入（3-9）限定限定30nK10nK20n

12、K（3-10）（3-11）HE1n2n3nh0 x利用边界条件进一步求解 1A2A3A边界条件为：边界条件为：在在x=0处处:切向分量切向分量 连续，连续，切向分量切向分量 也连续，也连续，yEzHxEy用（3-10）中的场方程解代入得：x=0:21)cos(AA12yyEE（3-12）b)yEx连续连续22211100sin()xKxxxxxxA K eAKK x（3-13）sin1122xxKAKAa)HE1n2n3nh0 x由此得由此得 也连续。也连续。(3-2)(321132)cos()(hxKxKxyxxeAeAxKAxE0 xhxhx0 x=ha)连续连续yE)cos(113hKA

13、Ax（3-14）b)yEx连续连续)sin(11133hKKAKAxxx（3-15）整理得0232111113022211112121202221122120232132120222122121202)cos(cos)()()(22KnnKAhKAAKnnKAAAKKKnnKKtgKKnnKKKnnKKnKxxxxxxxxxxxx（3-16）只要求只要求 ,xK11A是常数是常数可由（可由（3-15）除以（）除以（3-14）求出）求出xK1xxxKKhKtg131)(xxxKKtgmhK1311得和代入xK3mKKKnntgKKKnntghKxxxxx121202321112120222111

14、)()(22IIIS及波相位跃迁之半，即mhKIIIx221或或mnhKIIIicos20（3-21）薄膜波导特征方程薄膜波导特征方程二、二、TM波波电磁矢量为：电磁矢量为：jexHHziy)(（3-22）代入亥姆霍兹方程，得：代入亥姆霍兹方程，得：0)(22022yiyHnKdxHd3,2,1i（3-23）yH在三层介质中由如下的不同形式，解为：在三层介质中由如下的不同形式，解为：)(321132)cos()(hxKxKxyxxeBeBxKBxH0 xh,折射率为1nxh,折射率为3nx0,折射率为2n（3-24）代入（3-23）得到和（3-11）相同的关系。1n2n3nEH考虑到薄膜波导的

15、边界条件：连续yH在下界面在下界面x=0处处 21)cos(BB011110222)sin(112XxxxxKxxKKBeKBx即即 sin112221xxKBKB在下界面在下界面x=h处处)cos(113hKBBx)sin(1113331hKKBKBxxx得得xHEyz1即 连续连续xHy1zE连续连续,且且连续yHxHy1 连续zE连续连续,且且特征方程为：特征方程为：mhKIIIx221波指数相同的TE和TM模的 是不同的，从而求解出的波参数亦不同xK1对于对于TE波 和 取S波的全反射时的相位跃变表达式(2-2)和(2-3)III2 ,2 sstgtg小结小结:对于对于TM波 和 取P

16、波的全反射时的相位跃变表达式(2-4)和(2-5)III2 ,2 pptgtg截止波长截止波长出现衬底辐射模的标志：射线法观点 cIIi 电磁理论观点确定截止波长的条件：确定截止波长的条件：02xK22222020 xKK n2222202KnK截止时，传播常数 即Kz 等于介质2中的波数K2022211KnnKx)(321132)cos()(hxKxKxyxxeAeAxKAxE0 xhxhx0HE1n2n3nh0 x2 xK 为虚数，在 介质中有向x方向传播的行波存在即能量泄漏能量泄漏要求要求2n220 xK22212322112120232112)(2nnnntgKKKnntgxxIS0)

17、(21212023211xxIISKKKnntg将此二式代入特征方程，并考虑到 ，可得截止波长截止波长02/cK 22212322122212nnnntgmnnhcmhKIIIx221022211KnnKx4 介质薄膜波导中的场分布介质薄膜波导中的场分布以TE波为例，薄膜波导中TE波的 分量为yE(4-1)薄膜波导中的特征方程：hmKx221(4-2)()cos(/3/23211hxeAeAxKAeExxzKxKxziKy0 x hx 0 xhhKx221(4-3)22把(4-3)式的 代入(4-1)第一式，得xK1xhEy22cos(4-4)可由(2-2)、(2-3)求得，它们是小于零的数。

18、2,2sstgtg0TE对于 模:场沿x方向的变化不足半个驻波。按边界条件：按边界条件：(1)x=0处 2coscosyE(4-4a)(2)x=h处2cosyE(4-4b)(3)中间层中，场变化极大值在 处，即满足mx022hxm故有hhxm22222(4-5)xhEy22cos且由 ，可知在界面 上得相位移 大于下界面的相移 ，即 ，代入(4-5)可知321nnn22(4-6)这意味着场分布的极大值场分布的极大值(波腹波腹)偏向衬底。偏向衬底。hmxzxo1n2n3n2mxh及2120231/3xxKKnnK且 ，32nn/3/2xxKK 这表示了场在覆盖层中衰减得比下衬底中快。场在覆盖层中

19、衰减得比下衬底中快。2120221/2xxKKnnK(4)由可知可知ozx1n2n3nh图图(4-1)薄膜波导中低阶模式的场分布薄膜波导中低阶模式的场分布类似地还可以导出 、模场分布特征。1TE2TE由以上四点，可以画出 模在波导截面上场的分布情况，如图4-1(a)所示0TExzxz0TE1TE2TExohmxz1n2n3n对对S波波iisiisnntgnntgcos)(sin2cos)(sin2212122212132(2-2)(2-3)对对P波波iipiipnnnntgnnnntgcos)(sin)(2cos)(sin)(22121222212121322315 介质平板波导的传输功率介质

20、平板波导的传输功率就是通过波导横截面的功率。导波的传输功率导波的传输功率y方向上单位宽度上传输的功率，即计算宽度为1，高度（x方向上）为 的条形面积上的传输功率。yzx1ho 类似于金属波导中的求法，传输的功率等于类似于金属波导中的求法，传输的功率等于在要求的截面上的积分，即在要求的截面上的积分，即dsP*1R e()2EHd(5-1)对于对于TETE波波，且考虑到单位宽度的条形面积，且考虑到单位宽度的条形面积，则得，则得dxHEPxyRe21dxEy20|2(5-2)其中其中2104sA3211xxeKKhh(5-4)(5-5)把 在x上的分布的（4-1)式 代入上式,进行分段积分,得yEz

21、iKyzeE可以看作是在厚度为 的平板波导中以平均功率密度 传输seh23022()2222112300cos()2xxhKxKx hxhPAK xdxAedxAedxes h32210114xxKKhA(5-3)2104sA 3211xxeKKhhh1eozxSxK31xK21210)2(A对于对于TM波波,利用xxKKKnnnntg12120222122112及xxKKKnnnntg12120232123122可求得单位宽度的介质薄膜波导的传输功率eTMhHP21)(4其中3211xxeKKhh(5-6)(5-7)(5-9)(5-8)与与TE波波中的值不同,因为 与 的数值不同,同一个m值和 将有不不同的同的 值0Ki证明证明:等效厚度中的 和21xK31xK用Goos-Hnchen位移所求出来的倏逝穿透深度倏逝穿透深度光束在全反射后的侧向位移观察下表面 ，则有2（510）221202220212nKnKtg22xiKtg图5-1 介质平板波导的古斯-汉森位移及穿透深度把(3-16a)式代入 ,并对求导得:（511）Ixxi0)(21212023211xxIISKKKnntg由图5-1几何关系知xtgi2（512）由式(6.5-11)、（6.5-12)可得212xiKtgx（513）同样可得311xKx（514）xx、就是倏逝波在介质 中的穿透深度。23nn 与