高数弧微分与曲率课件.ppt
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- 关 键 词:
- 高数弧 微分 曲率 课件
- 资源描述:
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1、第十二节曲线的弯曲程度与切线的转角有关与曲线的弧长有关主要内容主要内容:一、一、曲线弧的微分曲线弧的微分 二、二、曲率与曲率半经曲率与曲率半经 MMM 弧微分与曲率 第二二章 1ppt课件一、一、曲线弧的微分曲线弧的微分)(xfy 设在(a,b)内有连续导数,其图形为 AB,弧长)(xsAMsxsMMMMxMMMMMMxyx22)()(MMMM2)(1xyxsxsx0lim)(2)(1yxAB)(xfy abxoyxMxxMy1lim0MMMMx2ppt课件则弧长微分公式为ttytxsd)()(d22)(xs2)(1yxysd)(1d2或22)(d)(ddyxsxxdxdxoyxMydT几何意
2、义几何意义:sdTM;cosddsxsinddsy若曲线由参数方程表示:)()(tyytxx称为曲线()yf x的弧微分公式弧微分公式。3ppt课件例例1 1sinyxcosyx 2211cosdsy dxxdx33cos,sin(0)2xat yatt 22()3 cos sin,()3 sincos,x tatty tatt22()()dsxty tdt42423cossinsincosattttdt3 sin cos.attdt求正弦曲线解解 因为,所以 例例2 2 求第一象限内星形线的弧微分。所以的弧微分。解解 因为4ppt课件二、曲率与曲率半经二、曲率与曲率半经在光滑弧上自点 M 开
3、始取弧段,其长为,s,定义定义弧段 上的平均曲率ssKMMs点 M 处的曲率曲率sKs0limsdd注意注意:直线上任意点处的曲率为 0!对应切线转角为5ppt课件例例1.求半径为R 的圆上任意点处的曲率.解解:如图所示,RssKs0limR1可见:R 愈小,则K 愈大,圆弧弯曲得愈厉害;R 愈大,则K 愈小,圆弧弯曲得愈小.sRMM6ppt课件有曲率近似计算公式,1时当 yytan)22(设y arctan得xyd)arctan(d xyyd12 xysd1d2故曲率计算公式为sKdd23)1(2yyK yK 又曲率曲率K 的计算公式的计算公式)(xfy 二阶可导,设曲线弧则由7ppt课件说
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