高中数学新人教版必修五二元一次不等式组与平面区域课件.ppt

1、问题问题在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面分成将平面分成几部分呢？几部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？对应平面内哪部分的点呢？0 xy11x+y-1=0想一想？想一想？右上方点右上方点左下方点左下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足直线上的点的坐标满足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直线两侧的点的，那么直线两侧的点的坐标代入坐标代入x+y-1x+y-1

2、中，也等于中，也等于0 0吗吗?先完成下表，再观察有先完成下表，再观察有何规律呢？何规律呢？探索规律探索规律0 xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号正正负负1 1、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10 表示直线表示直线x x+y y1=01=0 右上方右上方的平面区域；的平面区域；2 2、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-1 0 0表示直线表示直线A Ax x+B+By y+C=0+C=0某一侧某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线虚线,以表以表示区域示区域不包含不包含边界边界;不等式不

3、等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表示的平面区域表示的平面区域包括包括边界，把边界，把边界画成边界画成实线。实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得实数符号相同，所中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果中，从所得结果的的正负正负即可判断即可判断Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。2、方法总结：方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1 1、线定界（注

4、意边界的虚实）、线定界（注意边界的虚实）2 2、点定域（代入特殊点验证）、点定域（代入特殊点验证）特别地，当特别地，当C0C0时常把原点作为特殊点。时常把原点作为特殊点。x+4y4x+4y4x-y-40 x-y-40 x-y-40 x-y-40典例精析典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域题型一：画二元一次不等式表示的区域例例1 1、画出、画出 x+4y4 x+4y4 表示的平面区域表示的平面区域x+4y=4x+4y=4x+4y4x+4y4x+4y4（2 2）x-y-40 x-y-40 x-y-40o ox xy yx-y-4=0 x-y-4=0例例2 2、画出不等式组表示的平面区域。、画

5、出不等式组表示的平面区域。题型二：画二元一次不等式组表示的区域题型二：画二元一次不等式组表示的区域由于所求平面区域的点的坐标需同时由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的式组表示的区域是各个不等式表示的区域的区域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：画二元一次不等式组表示的平画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：面区域的步骤：2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区1.1.线定界线定界x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5 55 5x-y+5=0

6、x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 跟踪练习跟踪练习By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例例3、写出表示下面区域的二元一、写出表示下面区域的二元一次不等式组次不等式组解析：边界直线方程为解析：边界直线方程为 x+y-1=0 x+y-1=0 代入原点（代入原点（0 0，0)0)得得0+0-10+0-10 0 即所求不等式为即所求不等式为 x+y-10 x+y-10典例精析典例精析题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）题型三

7、：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例例3 3、写出表示下面区域的二元一次不等式、写出表示下面区域的二元一次不等式x xy y-2-2o o1 11 1-1-1x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1绿色区域绿色区域蓝色区域蓝色区域x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1x+y-10 x+y-10 x+y-10 x+y-10紫色区域紫色区域黄色区域黄色区域根据平面区域写出二元一次根据平面区域写出二元一次不等式（组）的不等式（组）的步骤：步骤：方法总结方法总结求边界直线的方程求边界直线的方程代入区域内的点定号代入区域内的点定号写出不等式（组）写出不等式（组）题型五：综合应用题型五：综合应用

8、解析：解析：由于在异侧，则（由于在异侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值异号异号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)0(m+2)0即：即：-2m-1-2m-1试确定试确定m m的范围，使点（的范围，使点（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）在）在3x-3x-y+m=0y+m=0的的异侧异侧。例例4 4、变式变式:若在若在同侧同侧，m m的范围又是什么呢？的范围又是什么呢？解析解析：由于在同侧，则（由于在同侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）

9、代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值同号同号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)(m+2)0 0即：即：m-2m-2或或m m-1-1题型四：综合应用题型四：综合应用求二元一次不等式组求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积所表示的平面区域的面积例例5 5、x-y+50 y2 0 x22 2x xo oy y-5-55 5D DC CB BA Ax-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2y=2y=22 2如图，平面区域为直角梯形如图，平面区域为直角梯形,易得易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(

10、0,5)A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以所以AD=3,AB=2,BC=5AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为故所求区域的面积为S=S=解析：解析：825321题型四：综合应用题型四：综合应用若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求所表示的平面区域是一个三角形，求a a的取值范的取值范围围变式：变式：x-y+50 ya 0 x2变式训练变式训练题型四：综合应用题型四：综合应用若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求所表示的平面区域是一个三角形，求a a的取值范的取值范围围变式：变式：x-y+50 ya 0

11、 x22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2-5-5y=y=ay=y=ay=y=ay=y=5y=y=77 7数形结合思想数形结合思想答案答案:5a5a 7 7 某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生产甲、乙两种产品两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用4 4个个A A配件配件耗时耗时1h,1h,每生产一件乙产品使用每生产一件乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2h,2h,该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件配件,按每天工作按每天工作8 8小时

12、计算小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么该厂所有可能的日生产安排是什么?把有关数据列表表示如下把有关数据列表表示如下:821所需时间所需时间1240B种配件种配件1604A种配件种配件资源限额资源限额 乙产品乙产品 (1件件)甲产品甲产品 (1件件)资资 源源消消 耗耗 量量产品产品设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件.oxy246824280 xy 4x 3y 28,41 6,41 2,0,0.xyxyxy 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条件可得二元一次不等式组：oxy2468242

13、8,41 6,41 2,0,0.xyxyxy 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条件可得二元一次不等式组：280 xy 4x 3y oxy246824280 xy 4x 3y 若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元万元,生产一件乙产品获利生产一件乙产品获利3 3万元万元,采用哪采用哪种生产安排利润最大种生产安排利润最大?设生产甲产品设生产甲产品 件，乙产品件，乙产品 件时，工厂获得件时，工厂获得的利润为的利润为 ，则，则 .xyz23zxy 230 xy MABN线性约线性约束条件束条件线性目线性目标函数标函数

14、28,41 6,41 2,0,0.xyxyxy 23zxy 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为统称为线性规划问题线性规划问题.不等组（不等组（1 1）是一组对变量）是一组对变量 的约束条件，这组约束条的约束条件，这组约束条件都是关于件都是关于 的一次不等式，的一次不等式，所以又称为所以又称为线性约束条件线性约束条件.、xy、xy 函数函数 称为目标函称为目标函数数,又因这里的又因这里的 是是关于变量关于变量 的一次解析式的一次解析式,所以又称为所以又称为线性目标函数线性目标函数.23zxy 23zxy 、xy可行域可行域

15、可行解可行解最优解最优解oxy246824280 xy 4x 3y 230 xy M 由所有可行解组由所有可行解组成的集合叫做成的集合叫做可行域可行域.使目标函数取得使目标函数取得最大值或最小值的可最大值或最小值的可行解叫做线性规划问行解叫做线性规划问题的题的最优解最优解.满足线性约束条满足线性约束条件的解件的解 叫做叫做可行解可行解.(,)xy280 xy 4x 3y Moxy246824N28,41 6,41 2,0,0.xyxyxy 在线性约束条件在线性约束条件 下，下，求（求（1 1）目标函数）目标函数 的最大值；的最大值；（2 2）目标函数）目标函数 的最大值和最小值的最大值和最小值

16、.2zxy zxy 20 xy 0 xy AB 求求z=2x-yz=2x-y最大值与最小值最大值与最小值 。设设x,y满足约束条件：满足约束条件：作可行域（如图）因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=22+1=5；在B（-1，-1）处取得最小值，即Zmin=2（-1）-（-1）=-1。由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.综上,z最大值为5；z最小值为-1.举一反三举一反三x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y

17、=2x1.求求z=-x-yz=-x-y最大值与最小值最大值与最小值 。设设x,y满足约束条件：满足约束条件：作可行域（如图）因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在边界AC处取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.变式演练变式演练x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=-x 2.已知x,y满足：求:（1）的最大值和最小值。

18、（2）的最大值和最小值。（3）的最大值和最小值。03201234072yxyxyxyxu3431xyt22)1()3(yxzP(-3,-1)4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)13ytxminPBtkmaxPAtk仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8

19、种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，

20、但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语

21、文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。

22、现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了

23、一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科

24、技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较

25、简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是

26、不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”