高中数学必修四人教版143正切函数的图像与性质12课件.ppt

1、1.4.3 正切函数的性质与图像1.4.3正切函数的图像与性质正切函数的图像与性质一、知识回顾:正、余弦函数的图像和性质图像11;，值域为定义域为R2T最小正周期Zkkk,22,22Zkkk,232,22Zkkk,2,2Zkkk,2,2奇函数奇函数偶函数偶函数增区间ysinxycosx性 质定义域值域周期单调性减区间对称性2)0,kxk对称轴：对称中心：（kxk对称轴：对称中心：（)0,2o2322202 知识回顾：知识回顾：1.什么是正切线？2.什么是周期函数？3.如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？正切函数值正切函数值yx xO-1PA(1,0)Ttan=AT正切线正切线AT注意：

2、注意：三角函数线是三角函数线是有向线段有向线段！1.什么是正切线？周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么这个函数f(x)就叫周期函数。最小正周期：所有周期最小正周期：所有周期T中最小的中最小的正数。正数。2.什么是周期函数？XOY因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数0),)1(2,2,sinkzkkkxxy且的图象与函数 的图象形状完全相同，)2,0,sinxxy只是位置不同2,0,sinxxy26365322367343561123.如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？用正切线作正切函数的

3、图象用正切线作正切函数的图象 首先我们一起分析一下正切函数首先我们一起分析一下正切函数y=tanx 是否为周期函数是否为周期函数？所以所以 y=tanx 是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期因为因为)tan()(xxf)(tanxfx 类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数)2,2(,tanxxy的图象正切函数和正切线1OO4632yx6432利用正切线画出函数在 的图象,22图 象xy2 2 23 23 特 征1.有无穷多支曲线组成，有无穷多支曲线组成，由直线由直线 隔开隔开,2xkkZ 2.在每个分支里是单调递增的在每个分支里是单

4、调递增的3.有渐近线有渐近线,2xkkZ 4.对称中心对称中心Zkk),0,2(奇偶性Zkkx,2tanyx 为为奇奇函数函数数可知，正切函数是奇函由)()tan()tan()(xfxxxf TbxAy的周期函数)tan(周期性Zkkx,2函数，周期是可知，正切函数是周期由)()tan(tan)(xfxxxftanyx T 单调性在每个分支里是单调递增的在每个分支里是单调递增的增区间：增区间：,22 k k kZ 在每一个开区间内都是单调增函数在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整能不能说正切函数在整个定义域上单调递增个定义域上单调递增？.32tan1单调区间的定义域、周期和：求

5、函数精讲例xy精讲精练1tan23yx 212532tankxxxy的的定定义义域域为为解解：函函数数精讲精练1.32tan1单调区间单调区间的定义域、周期和的定义域、周期和：求函数：求函数自主练习自主练习 xy2 T周周期期）单调递减区间为（2125,212kk（1 1）正切函数的图像正切函数的图像（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：Zkkxx,2|Zkkk,2,2全体实数全体实数R R正切函数是周期函数正切函数是周期函数，最小正周期最小正周期T=奇函数，奇函数，正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。22323谢谢观赏！