高中数学北师大版选修2-3：13组合(一)+课件.ppt

1、第一章 计数原理 1.3 组合(一)高二数学备课组学习目标学习目标1理解组合及组合数的概念理解组合及组合数的概念2能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题解决简单的组合问题 问题问题1 1 某城市有某城市有3 3个大型体育场个大型体育场A,B,C,A,B,C,需要需要选择选择2 2个体育场承办一次运动会，有多少种选择个体育场承办一次运动会，有多少种选择方案？方案？分析分析 利用枚举法利用枚举法我们把所有可能都列出来，一共有我们把所有可能都列出来，一共有AB,AC,BC3AB,AC,BC3种，种，因此有因此有3 3中选择方案中选择方案

2、.问题问题2 2 从从a a，b b，c c，d4d4个元素中取出个元素中取出2 2个个元素，共有多少种可能？元素，共有多少种可能？导导 分析分析 设取法的总数为设取法的总数为C C，其中每一种取，其中每一种取法是法是a a，b b，c c，d d中的中的2 2个元素，如个元素，如a a，b.b.这这2 2个元素，可以组成个元素，可以组成2 2种不同的排列种不同的排列.这样，就可以分两步来计算这样，就可以分两步来计算“从从4 4个不同元个不同元素中，任取素中，任取2 2个元素个元素”的排列问题的排列问题.第一步：先从第一步：先从4 4个元素中取出个元素中取出2 2个元素，个元素，总数为总数为C

3、.C.第二步：将取出的第二步：将取出的2 2个元素进行排列，排列个元素进行排列，排列数为数为2.2.根据乘法原理，根据乘法原理，A A4 42 2=C=C2 2，从而，从而244 36.22AC思思上面这些问题有什么共同特征？上面这些问题有什么共同特征？它们与排列问题有什么不同吗？它们与排列问题有什么不同吗？一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn)个元素并成一组，叫作从个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个组合一个组合.我们把求有关组合的个数的我们把求有关组合的个数的问题叫作问题叫作组合问题组合问题.说明：说明：不同元素；不同元素

4、；“只取不排只取不排”无序性；无序性；相同组合相同组合：元素相同：元素相同 组合的概念：组合的概念：展展 判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组名同学分成人数相同的数学和英语两个

5、学习小组,共有共有多少种分法多少种分法?组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手共需握手多少次多少次?组合问题组合问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合问题组合问题(6)(6)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个,并确定这并确定这2 2个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题组合问题组合问题思思组合数的概念：组合数的概念：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)

6、m(mn)个元素的所个元素的所有组合的个数，叫做从有组合的个数，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的元素的组合数组合数用符号表示用符号表示:mnC对于一个组合问题如何计算组合的个数呢？对于一个组合问题如何计算组合的个数呢？展展组合数公式组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元个元素的排列数，可以分为以下素的排列数，可以分为以下2 2步：步：nm 第第1 1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同

7、元素中取出 个元素的组合数个元素的组合数 mnCnm 第第2 2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列个元素的全排列数数 mmAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 这里 ，且 ，这个公式叫做*Nnm、nm 所以所以!()!mnnCm nm01.nC我们规定：)!(!mnnAmn因为因为例例1 1 计算（计算（1 1）C C10104 4 ;(2)C ;(2)C7 73 3解解41010 9 8 7(1)210.4 3 2 1C 377 6 5(2)35.3 2 1C 例例2 2 平面内有平面内有1212个点，任何个点，任何3 3个点不在同个点不在同一条直线

8、上，以每一条直线上，以每3 3点为顶点画一个三角形，点为顶点画一个三角形，一个可以画多少个三角形？一个可以画多少个三角形？31212 11 10220.3 2 1220.C 解：因此，一共可以画个三角形探究一：探究一：判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数出相应的排列数或组合数(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？人相互通一次电话，共通多少次电话？(2)10支球队以单循环进行比赛支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次每两队比赛一次)，共进行多少场次？共进行多少场次？(3)从从10个人中选出个人中选出3个作为代表去开会，有

9、多少个作为代表去开会，有多少种选法？种选法？(4)从从10个人中选出个人中选出3人担任不同学科的课代表，人担任不同学科的课代表，有多少种选法？有多少种选法？组合数性质组合数性质1 1：mnnmnCC用此性质可以简化运算时当边上标之和等于下标等式两边下标相同，两）规定：（说明：,2)3()2(1C10nnm 组合数性质组合数性质2 2：mnmnmnCCC11展展根据 P15-16推导探究二：(1)计算：C9799C9899C99100；(2)求值：C5nnC9nn1；(3)解方程：C3n618C4n218.探究三：探究三：一个口袋里装有一个口袋里装有7个白球和个白球和1个红球，从口袋中任取个红球

10、，从口袋中任取5个球个球(1)共有多少种不同的取法？共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？其中不含红球，共有多少种不同的取法？小结小结：排列和组合的区别和联系：排列和组合的区别和联系：名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 ，mnAmnC(1)(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!(!mnmnCmn 10 nCmmmnnmACAmnnmnCC 11 mnmnmnCCC从从n n个不

11、同元素中取出个不同元素中取出m m个元个元素，素，按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，把它并成把它并成一组一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数11mmnnAnA评评检检A10 B5 C3 D2答案答案B 2给出下列问题：给出下列问题：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？有有4张电影票，要在张电影票，要在7人中确定人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？人去观看，有多少种不同的选法？某人射击某人

12、射击8枪，击中枪，击中4枪，且命中的枪，且命中的4枪均为枪均为2枪连中，则不同的结枪连中，则不同的结果有多少种？果有多少种？其中是组合问题的个数是其中是组合问题的个数是()A0 B1 C2 D3答案答案C3下列等式不正确的是下列等式不正确的是()答案答案D4某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤荤2素共素共4种不同的品种现在餐厅准备了种不同的品种现在餐厅准备了5种不同的荤菜，种不同的荤菜，若要保证每位顾客有若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种还需准备不同的素菜品种_种种(结果用数值表示结果用数值表示)答案答案7