高中数学《函数的单调性》优秀教学课件.ppt

1、 数学数学 观察观察合肥合肥市市20201212年年1 1月月1212日气温时段图，此图反映了日气温时段图，此图反映了0 0时至时至2424时的气温时的气温T（）随时间）随时间t（h）变化的情况）变化的情况在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？(),yf xxD函数函数对应法则对应法则自变量自变量定义域定义域函数两函数两个要素个要素常用的函数表示方法有常用的函数表示方法有列表法列表法、图像法图像法和和解析法解析法三种三种.1xyox观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？0y1124 4-1-2(1)()1f

2、 xx-12(2)()f xx()f xx1观察图像观察图像(-,0)上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-2(1)()1f xx 12(2)()f xx当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数 函数在(-,0)上是减函数(0,+)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+)上是增函数1函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质增函数增函数减函数减函数设函数设函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有意义内有意义对于任意的对于任意的x1，x2(a,b)当当x1x2时时 都有f(x1)f(x2)成立把函数叫做区间(a,b)内的

3、减函数减函数区间(a,b)叫做函数的减区间减区间 单调区间单调区间增函数增函数 减函数减函数 随着自变量的增加函数值不断增大图像呈上升趋势 随着自变量的增加函数值不断减小图像呈下降趋势在同一区间任意性有大小的注意事项21,xx.例例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性 .分析分析 对于函数的单调性可以通过图像特征来判断。例例2 判断函数y=4x-2的单调性 单调增区间：单调增区间：单调减区间：单调减区间：（

4、4，14）（0，4），（14，24）思考：你能找出气温图中的单调区间吗思考：你能找出气温图中的单调区间吗?例3：观察观察合肥合肥市市20201111年年1 1月月1212日气温时段图，此图反映了日气温时段图，此图反映了0 0时至时至2424时的气温时的气温T（）随时间）随时间t（h）变化的情况）变化的情况.练习练习 判断函数下列函数的单调性判断函数下列函数的单调性（1）y=2x+1（2）y=2x-1（3）y=-2x+1（4）y=-2x-1yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k0)讨论一般性讨论一般性思考：1 1、当、当k k变化时函数的单调性有何变化？变化时函数的单调性有何变化？

5、2、当、当b b变化时函数的单调性有何变化？变化时函数的单调性有何变化？（1 1）在一杯在一杯200ml200ml水中加入糖，连续地均匀地加，糖水的甜度会有水中加入糖，连续地均匀地加，糖水的甜度会有怎么样变化？怎么样变化？（2 2）山脚下，水沸腾的温度是）山脚下，水沸腾的温度是100100；而在山顶，水沸腾的；而在山顶，水沸腾的温度是温度是8080。请问，在半山腰，水沸腾的温度可能是（。请问，在半山腰，水沸腾的温度可能是（）并说出你的理由。并说出你的理由。山海拔越高，高处的大气压力就小，所以水的沸点就低。山的海拔高度的多少视作自变量，水沸点的大小为函数的话，那就说明海拔越高，水的沸点就低。换句

6、话说，自变量越大，函数值越小。糖水会越来越甜。若把糖的多少视作自变量，甜的程度为函数的话，那就说明糖越多水越甜（所放的糖都能够融化）。A、105 B、92 C、75 时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100100%2020分钟之后分钟之后58.258.2%1 1小时之后小时之后44.244.2%8-98-9小时之后小时之后35.835.8%1 1天后天后33.733.7%2 2天后天后27.827.8%6 6天后天后25.425.4%一个月后一个月后21.121.1%德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 德国心理学家德国心理学家 赫尔曼赫尔曼艾宾浩斯艾宾浩斯 Herma

7、nn Ebbinghaus Hermann Ebbinghaus艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O20406080100321456 从左往右看，图像是上升还是下降的？从左往右看，图像是上升还是下降的？你能用数学语言来描述吗？你能用数学语言来描述吗？通过这个实验，你打算以后怎样对待刚通过这个实验，你打算以后怎样对待刚学过的知识？学过的知识？3.3.在学习方法上你有哪些体会？在学习方法上你有哪些体会？2.2.你会解决哪些新问题？你会解决哪些新问题？1.1.你学习了哪些内容？你学习了哪些内容？增函数增函数 减函数减函数 随着自变量的增加函数值不断增大图像呈上升趋势 随着自变量的增加函数值不断减小图像呈下降趋势继续探索继续探索活动探究活动探究作作 业业读书读书部分部分 阅读教材阅读教材 书面书面作业作业教材教材 练习练习3.2.1 13.2.1 1 习题习题3.2 3.2 A A组组 1 1 举出函数单调性的生活事例举出函数单调性的生活事例拓展拓展作业作业 在下列各函数中，在在下列各函数中，在 C.C.D.D.内为减函数的是（）A.B.高教社高教社