高三数学(文)考前专题核查课件：集合、常用逻辑用语.ppt

1、集合、常用逻辑用语一、主干知识一、主干知识1.1.集合的基本运算：集合的基本运算：(1)AB=_.(1)AB=_.(2)AB=_.(2)AB=_.(3)=x|xU(3)=x|xU,且且x x A A.2.2.充分条件、必要条件与充要条件：充分条件、必要条件与充要条件：(1)(1)若若p pq q，则，则p p是是q q的的_，q q是是p p的的_._.(2)(2)若若p pq q，则，则p p与与q q互为互为_._.UA充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件x|xAx|xA，或，或xBxB x|xAx|xA,且且xBxB 3.pq3.pq，pqpq，命题的真假命题的真假:(1)p

2、q(1)pq命题中命题中_时，该命题为真时，该命题为真.(2)pq(2)pq命题中命题中_时，该命题为真时，该命题为真.(3)(3)命题中命题中_时，该命题为真时，该命题为真.4.4.含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的命题的否定：(1)(1)全称命题的否定全称命题的否定.xM,p(xxM,p(x)的否定为的否定为_._.(2)(2)特称特称(存在性存在性)命题的否定命题的否定.x x0 0M,p(xM,p(x0 0)的否定为的否定为_._.至少有一个命题为真至少有一个命题为真当且仅当当且仅当p p，q q都真都真当命题当命题p p假假x x0 0M,p(xM,p(x0 0)xM,p(xx

3、M,p(x)pp二、必记公式二、必记公式1.1.集合的子集个数：集合的子集个数：若集合若集合A A的元素有的元素有n n个，则个，则A A的子集个数是的子集个数是_，真子集个数是，真子集个数是_，非空真子集的个数是，非空真子集的个数是_._.2.2.两个重要结论两个重要结论:(1)AB=A(1)AB=A_._.(2)AB=A(2)AB=A_._.2 2n n2 2n n1 12 2n n2 2A BA BB AB A1.(20131.(2013四川高考四川高考)设集合设集合A=1,2,3A=1,2,3，集合，集合B=-2,2B=-2,2，则，则AB=()AB=()A.A.B.2B.2C.-2,

4、2 D.C.-2,2 D.2,1,2,32,1,2,3【解析【解析】选选B.B.根据题意，集合根据题意，集合A=1,2,3A=1,2,3，集合，集合B=2,B=2,22，所，所以以AB=2.AB=2.2.(20132.(2013山东高考山东高考)已知集合已知集合A,BA,B均为全集均为全集U=1,2,3,4U=1,2,3,4的子的子集，且集，且 B=1,2,B=1,2,则则A =()A =()A.3 B.4 C.3,4 D.A.3 B.4 C.3,4 D.【解析【解析】选选A.A.由由U=1,2,3,4U=1,2,3,4，(AB)=4,(AB)=4,知知AB=1,2,3AB=1,2,3，又又B

5、=1,2B=1,2，所以，所以A A中一定有元素中一定有元素3 3，没有元素，没有元素4 4，所以，所以AA=3.=3.UAB4,UBUUB3.(20133.(2013湖北高考湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题一次，设命题p p是是“甲降落在指定范围甲降落在指定范围”，q q是是“乙降落在指定乙降落在指定范围范围”，则命题，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围至少有一位学员没有降落在指定范围”可表可表示为示为()()【解析【解析】选选A.A.对立事件是对立事件是“都降落在指定位置都降落在指定位置”.A.(p)(q)B.p(q)C.

6、(p)(q)D.pq 4 4(2013(2013安徽高考安徽高考)“(2x)“(2x1)x=0”1)x=0”是是“x=0”x=0”的的()()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选B.B.由由(2x-1)x=0(2x-1)x=0 x=0 x=0或或 所以应选所以应选B.B.1x2，热点考向热点考向 1 1 集合的概念及运算集合的概念及运算【典例【典例1 1】(1)(1)(20132013内江模拟内江模拟)设集合设集合A=y|y=sin x,xRA=y|y=si

7、n x,xR，集合集合B=x|y=lgB=x|y=lg x x，则，则 B=()B=()A.(-,-1)(1,+)B.A.(-,-1)(1,+)B.-1,1-1,1C.(1,+)D.C.(1,+)D.1,+)1,+)(2)(2013(2)(2013安徽高考安徽高考)已知已知A=x|x+10A=x|x+10，B=-2B=-2，-1-1，0 0，11，则则 B=()B=()A.-2A.-2，-1 B.-2-1 B.-2C.-2C.-2，0 0，1 D.01 D.0，11R(A)R(A)(3)(3)已知已知A A0,10,1，aa，B Baa2 2，bb，且，且ABAB11，ABAB0,1,2,40

8、,1,2,4，则，则logloga ab b()()A.-1 B.0 C.1 D.2A.-1 B.0 C.1 D.2【解题探究【解题探究】(1)(1)集合集合A A，B B的元素分别是什么？的元素分别是什么？提示：提示：A A的元素是三角函数的值域的元素是三角函数的值域y y，B B的元素是对数函数的自的元素是对数函数的自变量变量x.x.(2)(2)集合集合A A，B B是用什么方法表示的集合？如何求是用什么方法表示的集合？如何求A A与与B B的交集？的交集？提示：提示：集合集合A A是用描述法表示的集合，是用描述法表示的集合，B B是用列举法表示的集是用列举法表示的集合，求合，求 与与B

9、B的交集，可先求出集合的交集，可先求出集合 中中元素的范围元素的范围，然后观察然后观察B B中的元素是否在此范围内即可中的元素是否在此范围内即可.(3)(3)由由AB=1AB=1针对集合针对集合B B可得到什么表达式？可得到什么表达式？提示：提示：可由可由ABAB11，得出，得出a a2 2=1=1或或b=1.b=1.RARA【解析【解析】(1)(1)选选C.C.由集合由集合A A中的函数中的函数y=sin x,xRy=sin x,xR,得到得到yy-1,1-1,1,所以所以A=A=-1,1-1,1,所以所以 =(-,-1)(1,+).=(-,-1)(1,+).由集合由集合B B中的函数中的函

10、数y=lgy=lg x,x,得到得到x x0,0,所以所以B=(0,+),B=(0,+),则则 B=(1,+).B=(1,+).(2)(2)选选A.A.由由x+10 x+10 xx1 1，所以所以 =x|x=x|x11，故得故得 B=-2B=-2，-1.-1.RAR(A)R(A)RA(3)(3)选选B.B.因为因为A A0,10,1，aa，B Baa2 2，bb，且，且ABAB11，所以所以B B中必有一个元素为中必有一个元素为1.1.当当a a2 2=1=1，即，即a=a=1 1时，若时，若a=1,a=1,集合集合A A中有两个元素为中有两个元素为1 1，这与集，这与集合元素的互异性相矛盾，

11、所以合元素的互异性相矛盾，所以a=1a=1不成立；若不成立；若a=-1a=-1，则，则A A0,0,1 1，-1-1，B=1,bB=1,b，又因为，又因为ABAB0,1,2,40,1,2,4，并集中不含，并集中不含-1-1，故故a=-1a=-1不成立不成立.当当b=1b=1时，因为时，因为ABAB0,1,2,40,1,2,4，所以，所以a=2a=2，此时，此时logloga ab b=loglog2 21=0.1=0.【方法总结【方法总结】1.1.解答集合问题的思路解答集合问题的思路先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，

12、再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求义，再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解解.(1)(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)(3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用VennVenn图求解图求解.2.2.几个等价关系几个等价关系(1)(2)AB(1)(2)ABB B(3)(4)(3)(4)等等.RR(A)BBBA.痧AB.UUUAB(A)(B).痧UUUAB(A)(

13、B)痧【变式训练【变式训练】(2013(2013北京模拟北京模拟)设全集设全集U=1U=1，3 3，5 5，77，集合，集合M=1M=1，aa，=5=5，77，则实数，则实数a a的值为的值为()()A.1 B.3 C.5 D.7A.1 B.3 C.5 D.7【解析【解析】选选B.B.因为因为 =5=5，77，所以，所以M=1,3,M=1,3,所以所以a=3.a=3.UMUM热点考向热点考向 2 2 命题真假的判断与否定命题真假的判断与否定 【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013四川高考四川高考)设设xZxZ，集合，集合A A是奇数集，集是奇数集，集合合B B是偶数集是偶数集.若

14、命题若命题p:p:xA,2xBxA,2xB，则，则()()A.A.p:p:xA,2xxA,2x B B B.B.p:p:x x A,2xA,2x B BC.C.p:p:x x0 0 A,2xA,2x0 0B D.B D.p:p:x x0 0A,2xA,2x0 0 B B(2)(2)命题命题p p：若：若x x2 22 2，则，则 则则p p的否命题是的否命题是_；命题命题“非非p”p”是是_._.(3)p(3)p：aaaa，b b，cc，q q：a aa a，b b，cc，则，则“p p且且q”q”为为_(_(真，假真，假)命题命题.2x2，【解题探究【解题探究】(1)(1)对全称命题如何否定

15、？对全称命题如何否定？提示：提示：将全称量词改为存在量词，且对命题的结论否定将全称量词改为存在量词，且对命题的结论否定.(2)(2)命题命题p p的条件和结论分别是什么？的条件和结论分别是什么？“”的否定是什么？的否定是什么？提示：提示：命题命题p p的条件是：的条件是：x x2 22 2，结论是：，结论是：“”的的否定是否定是“”.(3)p(3)p且且q q何时为真？何时为假？何时为真？何时为假？提示：提示：当当p p，q q 两个命题都真时，两个命题都真时，p p且且q q为真；为真；p p，q q 两个命题至两个命题至少有一个为假时，少有一个为假时，p p且且q q为假为假.2x2；【解

16、析【解析】(1)(1)选选D.D.根据题意可知命题根据题意可知命题p:p:xA,2xBxA,2xB的否定是的否定是 x x0 0A,2xA,2x0 0 B B，故选，故选D.D.(2)(2)因为命题的否命题是对其条件和结论的否定，所以该命题因为命题的否命题是对其条件和结论的否定，所以该命题的否命题为：若的否命题为：若x x2 222，则，则因为命题的否定是对结论的否定，所以该命题的否定为：若因为命题的否定是对结论的否定，所以该命题的否定为：若x x2 22 2，则，则答案：答案：若若x x2 222，则，则若若x x2 22 2，则，则p:x2x2.或x2x2.或x2x2或x2x2或(3)(3

17、)由元素与集合、集合与集合之间的关系可知：命题由元素与集合、集合与集合之间的关系可知：命题p p：aaaa，b b，cc为真命题，命题为真命题，命题q q：a aa a，b b，cc为真命题，因为真命题，因此，此，p p且且q q为真命题为真命题.答案：答案：真真【互动探究【互动探究】若题若题(3)(3)条件不变，则条件不变，则“p p或或q”q”为为_(_(真，真，假假)命题；命题；“p p且且q”q”为为_(_(真，假真，假)命题命题.【解析【解析】由题意得：由题意得：p p为假，为假，q q为真，则为真，则“p p或或q”q”为真命题；为真命题；“p p且且q”q”为假命题为假命题.答案

18、：答案：真真 假假【方法总结【方法总结】1.1.命题真假的判定方法命题真假的判定方法(1)(1)一般命题一般命题p p的真假由涉及的相关知识辨别的真假由涉及的相关知识辨别.(2)(2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律.(3)(3)形如形如pqpq，pqpq，p p命题的真假根据真值表判定命题的真假根据真值表判定.(4)(4)全称命题与特称全称命题与特称(存在性存在性)命题真假的判定：命题真假的判定：全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合全

19、称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M M中的每一个元素中的每一个元素x x验证验证p(xp(x)成立，要判定其为假命题时，只需成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；举出一个反例即可；特称特称(存在性存在性)命题：要判定一个特称命题：要判定一个特称(存在性存在性)命题为真命题，命题为真命题，只要在限定集合只要在限定集合M M中至少能找到一个元素中至少能找到一个元素x x0 0，使得，使得p(xp(x0 0)成立即成立即可；否则，这一特称可；否则，这一特称(存在性存在性)命题就是假命题命题就是假命题.2.2.常见词语及命题的否定常见词语及命题的否定词语及词语及命题命题是是

20、都是都是至少至少有一个有一个至多至多有一个有一个 xAxA,使使p(xp(x)真真否定否定不是不是不都是不都是一个一个也没有也没有至少至少有两个有两个x x0 0A,A,使使p(xp(x0 0)假假【变式备选【变式备选】(2013(2013聊城模拟聊城模拟)若定义域为若定义域为R R的函数的函数f(xf(x)不是不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是()()A.A.xR,f(-x)-f(xxR,f(-x)-f(x)B.B.xR,f(-xxR,f(-x)f(xf(x)C.C.x x0 0R,f(-xR,f(-x0 0)f(xf(x0 0)D.D.x x0 0

21、R,f(-xR,f(-x0 0)-f(x)-f(x0 0)【解析【解析】选选D.D.因为函数因为函数f(xf(x)不是奇函数，所以不是奇函数，所以x x0 0R,f(-xR,f(-x0 0)-f(x-f(x0 0).).热点考向热点考向 3 3 充要条件的判断充要条件的判断【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013济南模拟济南模拟)设设xRxR，则，则“x x2 2-3x-3x0”0”是是“x x4”4”的的()()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)“(2)“nNn

22、N*，2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2n+2”是是“数列数列aan n 为等差数列为等差数列”的的 ()()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(3)(2013(3)(2013上海模拟上海模拟)已知已知f(xf(x)=x)=x2 2-2x+3-2x+3，g(xg(x)=kx-1)=kx-1，则，则“|k|2”|k|2”是是“f(x)g(xf(x)g(x)在在R R上恒成立上恒成立”的的 ()()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件

23、C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解题探究【解题探究】(1)(1)判断判断A A是是B B的充要条件的求解思路：的充要条件的求解思路：由由“x x2 2-3x-3x0”0”得出：得出：_；由由“x x4”4”能否得出能否得出“x x2 2-3x-3x0”0”？提示：提示：能能.x x3 3或或x x0 0(2)(2)解决本题需要关注的两个问题：解决本题需要关注的两个问题：由由“nNnN*，2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2n+2”能否得出能否得出“数列数列aan n 为等差数为等差数列列”?提示：提示：能能.由由“数列数列aan n 为等

24、差数列为等差数列”能否得出能否得出“nNnN*，2a2an+1n+1=a=an n+a an+2n+2”？提示：提示：能能.(3)(3)解决本题的关键点：解决本题的关键点：f(x)g(xf(x)g(x)恒成立可转化为哪个不等式恒成立？恒成立可转化为哪个不等式恒成立？提示：提示：可转化为可转化为x x2 2-2x+3kx-1-2x+3kx-1在在R R上恒成立，再转化为上恒成立，再转化为x x2 2-(2+k)x+40-(2+k)x+40在在R R上恒成立上恒成立.一元二次不等式的恒成立问题主要根据什么解决？一元二次不等式的恒成立问题主要根据什么解决？提示：提示：主要根据根的判别式解决主要根据根

25、的判别式解决.【解析【解析】(1)(1)选选B.B.由由 x x2 2-3x-3x0 0得得x x3 3或或x x0.0.因为由因为由x x3 3或或x x0 0不能推出不能推出x x4 4，而由，而由x x4 4能推出能推出x x3 3成立，即成立，即x x3 3或或x x0 0成立成立,所以所以x x2 2-3x-3x0 0是是x x4 4的必要不充分条件的必要不充分条件.(2)(2)选选C.C.由由nNnN*，2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2n+2得，得，a an+1n+1a an n=a=an+2n+2a an+1n+1，即任意相邻的两项之差相等，所以数列，即任意相邻的

26、两项之差相等，所以数列aan n 为等差数列，当数列为等差数列，当数列aan n 是等差数列时，由等差中项定义是等差数列时，由等差中项定义可知可知2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2n+2.所以所以“nNnN*，2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2n+2”是是“数列数列aan n 为等差数列为等差数列”的的充要条件充要条件.(3)(3)选选A.f(x)g(x)A.f(x)g(x)x x2 2-2x+3kx-1-2x+3kx-1x x2 2-(2+k)x+40-(2+k)x+40，此，此式对任意实数式对任意实数x x都成立都成立=(2+k)=(2+k)2 2-160-16

27、0-4k+24-4k+24-6k2-6k2，而，而“|k|2”|k|2”是是“-6k2”-6k2”的充分不必要条的充分不必要条件，故选件，故选A.A.【方法总结【方法总结】1.1.充分、必要条件的判断方法充分、必要条件的判断方法先判断先判断p pq q与与q qp p是否成立是否成立,然后再确定然后再确定p p是是q q的什么条件的什么条件.2.2.判断充分、必要条件时的关注点判断充分、必要条件时的关注点(1)(1)要弄清先后顺序要弄清先后顺序:“A:“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”B”是指是指B B能推出能推出A,A,且且A A不能推出不能推出B;B;而而“A A是是B B的充分

28、不必要条件的充分不必要条件”则是指则是指A A能推出能推出B,B,且且B B不能推出不能推出A.A.(2)(2)要善于举出反例要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行错误不易进行,可以尝试通过举出恰当的反例来说明可以尝试通过举出恰当的反例来说明.(3)(3)要注意转化要注意转化:若若 p p是是 q q的必要不充分条件的必要不充分条件,则则p p是是q q的充分的充分不必要条件不必要条件;若若 p p是是 q q的充要条件的充要条件,那么那么p p是是q q的充要条件的充要条件.【变式训练【变式训练】1.(20131.(2013青岛模

29、拟青岛模拟)在在ABCABC中，中，“A AB”B”是是“tan Atan Atan B”tan B”的的()()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选D.D.因为函数因为函数y=tan xy=tan x在在(0,)(0,)上不是单调函数，所上不是单调函数，所以以“A AB”B”是是“tan Atan Atan B”tan B”的既不充分也不必要条件，选的既不充分也不必要条件，选D.D.2.2.已知已知p p：x1x1，q q：x x2 2-x-x0 0，则，则p p

30、是是 q q成立的成立的()()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选B.B.由由x x2 2-x-x0 0得，得，x x0 0或或x x1 1，所以，所以 q q：0 x10 x1，所以所以p p是是 q q成立的必要不充分条件成立的必要不充分条件.【典例【典例】(1)(1)已知命题已知命题p:p:x x1 1，2 2，x x2 2-a0-a0，命题，命题q:q:x x0 0RR，x x0 02 2+2ax+2ax0 0+2-a=0+2-a=0，若，若“p p且且q

31、”q”为真命题，则实数为真命题，则实数a a的取值范围是的取值范围是()()A.-1a1 B.a-2A.-1a1 B.a-2或或1a21a2C.a1 D.aC.a1 D.a=1=1或或a-2a-2(2)(2)设命题设命题p:p:函数函数f(xf(x)=)=是是R R上的减函数；命题上的减函数；命题q:q:函数函数f(xf(x)=x)=x2 2-4x+3-4x+3在在0,a0,a上的值域为上的值域为-1,3-1,3，若，若“p p且且q”q”为为假命题，假命题，“p p或或q”q”为真命题，则为真命题，则a a的取值范围是的取值范围是_._.利用命题的真假求参数的取值范围利用命题的真假求参数的取

32、值范围x3(a)2【解题探究【解题探究】(1)“p(1)“p且且q”q”为真命题说明为真命题说明p p，q q的真假性如何？的真假性如何？提示：提示：“p p且且q”q”为真命题说明命题为真命题说明命题p,qp,q都为真命题都为真命题.(2)“p(2)“p且且q”q”为假命题，为假命题，“p p或或q”q”为真命题说明什么？为真命题说明什么？提示：提示：“p p且且q”q”为假命题，为假命题，“p p或或q”q”为真命题说明了为真命题说明了p,qp,q两个两个命题一真一假命题一真一假.【解析【解析】(1)(1)选选D.D.因为命题因为命题p:p:x x1 1，2 2，x x2 2-a0-a0，

33、所以所以1x1x2 244，由由axax2 2，所以，所以a1.a1.因为命题因为命题q:q:x x0 0RR，x x0 02 2+2ax+2ax0 0+2-a=0+2-a=0，所以所以=4a=4a2 2-4(2-a)0-4(2-a)0，所以所以a1a1或或a-2.a-2.因为因为“p p且且q”q”为真命题，为真命题，所以所以p p与与q q都为真命题，都为真命题，所以由所以由可得可得a=1a=1或或a-2.a-2.(2)(2)因为函数因为函数 是是R R上的减函数，上的减函数，所以所以 所以所以因为因为f(xf(x)=(x-2)=(x-2)2 2-1-1在在0,a0,a上的值域为上的值域为

34、-1,3-1,3,则则2a4.2a4.因为因为“p p且且q”q”为假，为假，“p p或或q”q”为真，为真，所以所以p p，q q为一真一假，为一真一假，若若p p真真q q假，得假，得 若若p p假假q q真，得真，得综上可知：综上可知：a a的取值范围是的取值范围是答案：答案：x3f x(a)230a1,235a.223a22，5a4,235a2a4.22或35a2a422或【方法总结【方法总结】利用命题的真假求参数的取值范围的三个关注点利用命题的真假求参数的取值范围的三个关注点(1)(1)对命题进行合理转化对命题进行合理转化,求出命题为真时参数的范围求出命题为真时参数的范围.(2)(2

35、)根据真值表确定命题的真假根据真值表确定命题的真假,从而确定相应参数的范围从而确定相应参数的范围.(3)(3)参数范围的确定最终归结到集合的交、并、补集运算参数范围的确定最终归结到集合的交、并、补集运算,应注应注意区别意区别.【变式备选【变式备选】(2013(2013黄山黄山模拟模拟)已知已知p p：f(xf(x)=)=，且，且|f(a|f(a)|)|2 2；q q：集合：集合A=x|xA=x|x2 2+(a+2)x+1=0+(a+2)x+1=0，xRxR，且，且AA .若若pqpq为为真命题，真命题，pqpq为假命题，求实数为假命题，求实数a a的取值范围的取值范围.1 x3【解析【解析】若

36、若|f(a|f(a)|=)|=2 2成立，则成立，则-6-61-a1-a6 6，即当，即当-5-5a a7 7 时时p p是真命题；若是真命题；若AA ，则方程，则方程x x2 2+(a+2)x+1=0+(a+2)x+1=0有实数有实数根，由根，由=(a+2)=(a+2)2 2-40-40，解得，解得a-4a-4或或a0a0，即当，即当a-4a-4或或a0a0时时q q是真命题是真命题.由于由于pqpq为真命题，为真命题，pqpq为假命题，所以为假命题，所以p p与与q q一真一假，故知一真一假，故知所求所求a a的取值范围是的取值范围是a-5a-5或或-4-4a a0 0或或a7.a7.1

37、a|3数形结合思想数形结合思想解决集合间的关系、集合的运算问题解决集合间的关系、集合的运算问题【思想诠释【思想诠释】1.1.主要类型：主要类型：(1)(1)集合间关系的判断，如判断两个点集之间的集合间关系的判断，如判断两个点集之间的关系、由不等式组成的集合之间的关系关系、由不等式组成的集合之间的关系.(2).(2)求集合的交集、并求集合的交集、并集、补集集、补集.(3).(3)已知集合之间的关系，求参数值或参数的范围，已知集合之间的关系，求参数值或参数的范围，如集合如集合A A是集合是集合B B的子集、的子集、AB=AAB=A、AB=A.AB=A.2.2.解题思路：常常利用数形结合思想，找出集

38、合之间的所有部解题思路：常常利用数形结合思想，找出集合之间的所有部分、公共部分、剩余部分，元素之间的关系，从而得出结论或分、公共部分、剩余部分，元素之间的关系，从而得出结论或解决问题的方法解决问题的方法.3.3.注意事项：注意事项：(1)(1)准确理解集合代表元素是数形结合的关键准确理解集合代表元素是数形结合的关键.(2)(2)准确理解有关集合的概念，寻找图中符合题意的部分准确理解有关集合的概念，寻找图中符合题意的部分.【典例【典例】设平面点集设平面点集A=(x,yA=(x,y)|0)|0，B=(x,y)|(x-1)B=(x,y)|(x-1)2 2+(y-1)(y-1)2 211，则，则ABA

39、B所表示的平面图形的面积为所表示的平面图形的面积为()()1yx(y)x334A.B.C.D.4572【审题【审题】分析信息，形成思路分析信息，形成思路切入点：求切入点：求ABAB所表示的平面图形的面积所表示的平面图形的面积,根据集合的代表元根据集合的代表元素得出两个集合表示的图形素得出两个集合表示的图形.关注点：集合关注点：集合A A表示的是一条直线与一条双曲线所构成的区域；表示的是一条直线与一条双曲线所构成的区域；B B表示一个圆及其内部表示一个圆及其内部.【解题【解题】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成选选D.ABD.AB所表示的平面图形为所表示的平面图形为图中图中阴影部分阴影部分，由

40、对称性可知，由对称性可知，S S1 1=S=S2 2,S,S3 3=S=S4 4.因此因此ABAB所表示的平面图形的所表示的平面图形的面积是圆面积的一半，即为面积是圆面积的一半，即为.2【点题【点题】规避误区，易错警示规避误区，易错警示易错点一易错点一题中题中的阴影部分确定不准确导致结果不正的阴影部分确定不准确导致结果不正确确易错点二易错点二未发现未发现处面积相等的情况处面积相等的情况,从而造成解题从而造成解题思路受阻思路受阻,得不出结论得不出结论【变题【变题】变式训练，能力迁移变式训练，能力迁移1.1.设设P=y|yP=y|y=-x=-x2 2+1,xR+1,xR，Q=y|yQ=y|y=2=

41、2x x,xR,xR，则，则()()【解析【解析】选选C.P=y|yC.P=y|y=-x=-x2 2+1,xR=y|y1+1,xR=y|y1，Q=y|yQ=y|y=2=2x x,xR=y|yxR=y|y00，所以，所以 =y|y=y|y11，画出数轴如图，画出数轴如图.所以所以 选选C.C.RRA.PQB.QPC.PQD.QP 痧RPRPQ，2.2.已知已知M M，N N为集合为集合I I的非空真子集，且的非空真子集，且M M，N N不相等，若不相等，若NN ，则，则MNMN()()A.M B.N C.I D.A.M B.N C.I D.【解析【解析】选选A.A.由由VennVenn图可知图可

42、知N MN M，所以，所以MNMNM.M.IM1.1.如图，有四个半径都为如图，有四个半径都为1 1的圆，其的圆，其圆心分别为圆心分别为O O1 1(0(0，0)0)，O O2 2(2(2，0)0)，O O3 3(0(0，2)2)，O O4 4(2(2，2).2).记集合记集合M MOOi i|i|i1 1，2 2，3 3，44，若，若A A，B B为为M M的非空子集，且的非空子集，且A A中的任何一个圆中的任何一个圆与与B B中的任何一个圆均无公共点，中的任何一个圆均无公共点，则称则称(A(A，B)B)为一个为一个“有序集合对有序集合对”(当当ABAB时，时，(A(A，B)B)和和(B(B

43、，A)A)为不同的有序集合对为不同的有序集合对)，那么，那么M M中中“有序集合对有序集合对”(A(A，B)B)的个数的个数是是()()A.2 B.4 C.6 D.8A.2 B.4 C.6 D.8【解析【解析】选选B.B.注意到注意到O O1 1与与O O4 4无公共点，无公共点，O O2 2与与O O3 3无公共无公共点，又当点，又当ABAB时，时，(A,B)(A,B)和和(B,A)(B,A)为不同的有序集合对，则满足为不同的有序集合对，则满足题意的题意的“有序集合对有序集合对”(A(A，B)B)的个数是的个数是4.4.2.(20132.(2013济南模拟济南模拟)设全集设全集U=RU=R，

44、集合，集合P=x|yP=x|y=ln(1+x)=ln(1+x)，Q=y|Q=y|，则，则图中阴影部分表示的集合为图中阴影部分表示的集合为()()A.x|-1A.x|-1x0 x0，xRxR B.x|-1B.x|-1x x0 0，xRxR C.x|xC.x|x0 0，xRxR D.x|xD.x|x-1-1，xRxR【解析【解析】选选B.B.由由1+x1+x0 0得得x x-1-1，即，即P=x|xP=x|x-1-1；Q=y|y0Q=y|y0，因此结合题意得，题中阴影部分表示的是集合因此结合题意得，题中阴影部分表示的是集合PP=x|-1=x|-1x x0 0，xRxR.yxR(Q)3.3.如果不等式如果不等式 (a(a1)x1)x的解集为的解集为A A，且，且A Ax|0 x2x|0 x(a(a1)x1)x的解集为的解集为A A的意义是半圆位于直的意义是半圆位于直线上方时对应的线上方时对应的x x值，又值，又A x|0 x2A x|0 x2，如图，如图，数形结合可得只要直线位于数形结合可得只要直线位于y yx x及其上方均可，所以及其上方均可，所以a a1111，即即a2.a2.答案：答案：2 2，)24xx24xx，24xx