高一数学北师大版必修一课件223-映射.pptx

1、章1生活中的变量关系2对函数的进一步认识1.了解映射、一一映射的概念及表示方法.2.了解像与原像的概念.3.了解映射与函数的区别与联系.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一映射的概念1.两个 集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的 元素x，B中总有 的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：AB.2.像与原像的概念在映射f：AB中，称为原像，称为x的像，记作 .答案非空每一个唯一A中的元素xB中的对应元素yf：xy知识点二一一映射一一映射是一种特殊的映射，它满足：A中每一个元素在B中都有与之对应；A中的 元素

2、的像也不同；B中的每一个元素都有 .答案唯一的像不同原像知识点三函数与映射设A、B是两个非空数集，f是A到B的一个 ，那么映射 就叫作A到B的函数.即函数是一种特殊的映射，是从 到的映射.答案映射非空数集非空数集f：AB思考函数与映射有何区别与联系？答案答函数是一种特殊的映射，即一个对应关系是函数，则一定是映射，但反之，一个对应关系是映射，则不一定是函数.返回 题型探究 重点突破解析答案(2)AN，BN*，f：y|x1|，xA，yB；解对于A中的元素1，在f作用下的像是0，而0 B，故(2)不是映射.解析答案解是映射.反思与感悟(4)AR，By|yR，y0，f：y|x|，xA，yB.解对于A中

3、的元素1和1，在f作用下的像都是1，所以f是映射.映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.反思与感悟解析答案解析对于，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以不是映射.对于，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以不是映射.对于，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以是映射.故选D.答案D题型二求某一映射中的像或原像例2设f：AB是A到B的一个映射，其中AB(x，y)|x，yR，f：(x，y)(xy，xy).

4、(1)求A中元素(1,2)的像；解A中元素(1,2)在B中对应的元素为(12，12)，即A中元素(1,2)的像为(3,1).解析答案(2)求B中元素(1,2)的原像.解析答案反思与感悟求某一映射中的像或原像，要准确地利用对应关系，恰当地列出方程或方程组.反思与感悟解析答案B解析答案题型三映射的个数问题例3已知Aa，b，c，B1,2.(1)从A到B可以建立多少个不同的映射？从B到A呢？解从A到B可以建立8个映射，如下图所示.从B到A可以建立9个映射，如图所示.解析答案(2)若f(a)f(b)f(c)0，则从A到B的映射中满足条件的映射有几个？解欲使f(a)f(b)f(c)0，需a，b，c中有两个

5、元素对应1，一个元素对应2，共可建立3个映射.反思与感悟反思与感悟1.如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有nm个，从B到A的映射共有mn个.2.映射带有方向性，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的.跟踪训练3设集合Aa，b，B0,1，则从A到B的映射共有()A.2个 B.3个C.4个 D.5个解析答案C解析答案求映射的个数出错易错点例4已知集合Aa，b，集合Bc，d，则由A到B的对应中，映射有几个？解析答案错解有两个，如图所示：正解有四个，如图所示：纠错心得错因在对映射的概念理解错误，因为映射不仅可以一对一，还可以多对一，但不能一对多，求映射的个数时，应

6、在准确把握概念的前提下，将映射具体化、形象化，如用列表法、图像法等.解析答案返回跟踪训练4设Ma，b，c，N1,0,1，若从M到N的映射f满足：f(a)f(b)f(c)，求这样的映射f的个数.返回解要确定映射f，只需确定M中的每个元素对应的象即可，即确定f(a)，f(b)，f(c)的值，由题可知，f(a)，f(b)，f(c)1,0,1，且满足f(a)f(b)f(c)，列表f(a)f(b)f(c)0010011010111111由上表可知，所求的映射有7个.当堂检测1.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()解析答案解析在A、B选项中，由于集合A中的元素2在集合B中没有对应的元素，故构不成映

7、射，在C选项中，集合A中的元素1在集合B中的对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项D符合映射的定义，故选D.答案D解析答案2.已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(xy，xy)，则B中元素(4，2)在A中对应的元素为()A.(1,3)B.(1,6)C.(2,4)D.(2,6)A解析答案解析A、C、D均满足映射的定义，B不满足集合A中任一元素在集合B中都有唯一元素与之对应，且A中元素0在B中无元素与之对应.B4.集合Aa，b，Bc，d，e，则从A到B可以建立不同的映射个数为()A.5 B.6 C.8 D.9答案D解析答案5.设f：AB是从集合A到B的映射，AB(x，y)|xR，yR，

8、f：(x，y)(kx，yb)，若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则k，b的值分别为_.2,1课堂小结1.对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.2.映射的特征(1)任意性：A中任意元素x在B中都有元素y与之对应，即A中元素不能空着.(2)唯一性：从集合A到集合B的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素，即一对多不是映射.(3)方向性：f：AB与f：BA，一般是不同的映射.3.映射与函数的关系函数是特殊的映射，即当两个集合A，B

9、均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广.返回团Tiffany，a 16yearold girl，was very shy.Last September，her best frien“I was really sad the moment I heard the bad news and I didnt know what to do，”Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a spo

10、rts club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginners course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as

11、 well.2 ”The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports.3 Since she joined the sports club，s I got used to the life here.And now I know lots of(5)_ here.F

12、or example,when I meet my friend on the street,I usually(6)_ him like this,“Hey,where are you going?”In our country if someone asks this,people may get(7)_ but in this country people wont.Of course,there are some other interesting things here.Ill tell you about them next time.he has opened up hersel

13、f and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others.1Its polite for girls to kiss each other on the side of the face.s also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法aa2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothing can be accomplished without norms or standards.精品资料！感谢阅读下载！