集合与函数的概念复习课件.ppt
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- 集合 函数 概念 复习 课件
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1、第一章第一章 章末归纳总结章末归纳总结集合集合集合集合含义与表示含义与表示基本关系基本关系基本运算基本运算交集交集并集并集补集补集包含包含相等相等列举法列举法描述法描述法知识结构集合的含义与表示 2.集合:把一些元素组成的 叫做集合(简称为集),通常用 表示.研究对象总体小写拉丁字母a,b,c 大写拉丁字母A,B,C 3.集合中元素的特征:.确定性、互异性、无序性 4.集合相等:只要构成两个集合的元素是 ,我们就称这两个集合是 .一样的相等的 1.元素:一般地,我们把 统称为元素,通常用 表示.a属于集合A,记作a Aa不属于集合A,记作a/A5.元素与集合的关系:元素与集合的关系:自然数集(
2、非负整数集):记作自然数集(非负整数集):记作正整数集:记作正整数集:记作 或或 整数集:记作整数集:记作有理数集:记作有理数集:记作实数集:记作实数集:记作N N*N N+N NZ ZQ QR R6.6.常用数集及表示符号常用数集及表示符号1 1、列举法:把集合中的元素、列举法:把集合中的元素 出来,并放在出来,并放在 内内2 2、描述法:用文字或公式等描述出元素的、描述法:用文字或公式等描述出元素的 ,并,并放在放在x|x|内内3.3.图示法:图示法:VennVenn图图 4.4.自然语言自然语言(二二)集合的表示集合的表示一一列举一一列举共同特征共同特征二、集合间的基本关系二、集合间的基
3、本关系都是都是集合集合B B的元素,我们称的元素,我们称A A为为B B的子集的子集.3.3.集合相等:集合相等:ABBAAB且4.4.空集:空集:2n2n-12n-22 2.真子真子 集:集:.的真子集是集合集合BA记作记作:AB,AxBxBA,且,但存在元素如果集合5.5.若集合中元素有若集合中元素有n n个,则其子集个数为个,则其子集个数为 真子集个数为真子集个数为 非空真子集个数为非空真子集个数为AB BA 记作:记作:或或1 1.子集:子集:对于两个集合对于两个集合A A,B B如果集合如果集合A A中的任何一个元素中的任何一个元素规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的规定空集是
4、任何集合的子集,是任何非空集合的真子集真子集三、集合的并集、交集、全集、补集三、集合的并集、交集、全集、补集|1BxAxxBA或、2|ABx xAxB、且|3AxUxxACU且、全集:全集:某集某集合含有我们所合含有我们所研究的各个集研究的各个集合的全部元素,合的全部元素,用用U U表示表示AB(1)AA=(4)A =A=(2)AA=(3)A =A=(6)A (AB),B (AB)(5)(AB)(AB)(8)AB BA,AB BA.(7)AB=A ;AB=A .并集、交集的性质:并集、交集的性质:AA A=ABBABAxyyxBxyxA则设集合,|),(,|.122 .o o,1|N,1,y|
5、y.22RxxyyRxxM设集合)(则NM 1y|y.D)(1,0A)(2,0,)(1,0.B,2,0)(2y1y|y.或CD补集的性质:补集的性质:A(UA)=;A(UA);U(UA);U(AB);U(AB)UA(UA)(UB)(UA)(UB)解析解析:A A x x|0|0 x x22,B B x x|x x11,U UB B x x|x x11,A A U UB B x x|0|0 x x11,选,选A.A.A A4 4已知全集已知全集U U和集合和集合A A,B B如图所示如图所示,则则(U UA A)B B()A A5,6 B5,6 B3,5,63,5,6 C C3 D3 D0,4,
6、5,6,7,80,4,5,6,7,8A分析:分析:U UA A0,4,7,8,5,60,4,7,8,5,6,(U UA A)B B5,65,6选选A.A.3 3已知全集已知全集U U为实数集,为实数集,A A x x|x x2 22 2x x00,B B x x|x x11,则则A A U UB B()A A x x|0|0 x x11B B x x|0|0 x x22 C C x x|x x11 D D 解析解析:A A x x|33x x33,B B y y|y yt t.由由A AB B 知知t t 3.3.答案:答案:t t 3 35 5设设A A、B B为两个非空数集,定义:为两个非
7、空数集,定义:A AB B a ab b|a aA A,b bB B,若,若A A0,2,50,2,5,B B1,2,61,2,6,则,则A AB B子集的个数子集的个数是是_个个256256解析解析:由由A AB B1,2,3,4,6,7,8,111,2,3,4,6,7,8,11子集的个数为子集的个数为2 28 8256.256.6 6设设A A x x|x x|3|3,B B y y|y yx x2 2t t,若,若A AB B ,则实数则实数t t的取值范围是的取值范围是_t t 3 37.7.已知已知A A,B B均为集合均为集合U U1,3,5,7,91,3,5,7,9的子集的子集,
8、且且A AB B33,(U UB B)A A99,则,则A A()A A1,31,3 B B.3,7,93,7,9 C C3,5,9 D3,5,9 D3,93,9D D解析解析:A AB B33,(U UB B)A A99且且B B(U UB B)U U,A A3,93,9,故选故选D.D.7 7,a bA已知,a b c d eA求满足条件的集合 的个数8.【例例1 1】已知集合已知集合A Ax|ax|a2xa2xa22,B Bx|xx|x2 2或或x4x4,且,且ABAB ,则,则a a 的取值范围是的取值范围是()A Aa|a|0a20a2 B Ba|a|2a22a2 C Ca|a|0a
9、20a2 D Da|a|0a20a2 解:解:AB ,根据数轴有,根据数轴有A.a3,3aa,1)(a2,a1222的值求实数】已知【例注意元素的互异性注意元素的互异性133,111222aaaa或),或(解:由题意0,2,1aaa或或解得.133212aaaaa互异性,故,不符合元素的时,当.0.1aa故同理总结:集合中的元素具有确定性,互异性,无序性,在解含有参数的集合的问题时,要注意解题后的代入检验.3.注意空集的特殊性.a012|32的取值范围真子集,求至多有一个,】已知集合【例RaxaxxA.004-4,0012,2aaaxaxxAA解得且无实数解,则的方程无真子集,这时关于则集合解
10、:若可分两种情况:中仅有一个元素集合恰有一个真子集,这时若集合AA21,01201xxa时,方程为)(1,04-402aaa时,则)(0a1,a|a或范围为的取值实数至多有一个真子集时,综上,当集合aA.3121112,12132 5-2B2BA aaaaaaaaaa的取值范围综上所述,时,有当即,有当,解:.A,B,121|B,52|A4的取值范围求实数】已知【例aaxaxxx.aABR,a0,1-a1)x(a2x|xB0,4xx|xA5222的值,求实数若】设集合【例.1,1(2)(1)1,0)1(4)14(b)B 0B1,0)1(41)4(-4B0BB(a)AB)1(,042222aaa
11、aaaaaaABA或的值知,所求实数、综合解得时,满足条件;解得,或时,即时,又可分为:当所以分类讨论,解:1 014)12(-01)1(2x4-04.-0BBA(2)222aaaaa解得由韦达定理得的两根,是方程,由此知:,时,当题型题型集合实际应用集合实际应用例例6:向:向50名学生调查对名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结两事件的态度,有如下结果:赞成果:赞成A的人数是的人数是30,其余的不赞成,赞成,其余的不赞成,赞成B的人数是的人数是33,其余的不赞成;另外,对,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生比对都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多都赞成的学生数的三分之
12、一多1人人.问对问对A、B都赞成都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人?的学生和都不赞成的学生各多少人?分析:画出韦恩图,形象地表示出各数量关系的联系画出韦恩图,形象地表示出各数量关系的联系解:A30B3350AABB.21 赞成 的人数为,赞成 的人数为,如上图,记名学生组成的集合为,赞成事件 的学生全体为集合;赞成事件 的学生全体为集合 设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生x人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数3x为33-x.依题意(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50,解得x=213 所以对A、B都赞成的同学有8人,都不赞成的
13、有 人.方法归纳:方法归纳:解决这一类问题一般借用数形结合,借助于解决这一类问题一般借用数形结合,借助于Venn 图,把抽象的数学语言与直观的图形结合图,把抽象的数学语言与直观的图形结合起来起来 设设A A,B B是非空的是非空的 ,如果按照某种确定的对应关,如果按照某种确定的对应关系系f f,使对于集合,使对于集合A A中的中的 ,在集合,在集合B B中都有中都有 和它对应,那么就称和它对应,那么就称 为为从集合从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数.记作:记作:函数的概念:函数的概念:数集数集任意一个数任意一个数x唯一确定的数唯一确定的数f f(x x)BAf:Axxfy ),
14、(其中其中,x x叫做叫做 ,A A叫做函数的定义域,叫做函数的定义域,与与x x相对应的相对应的y y值叫做值叫做 ,函数值的集合函数值的集合 叫叫做函数的值域做函数的值域.值域是集合值域是集合B B的子集的子集.自变量自变量 x x的取值范围的取值范围函数值函数值 Axxf)((1)函数的三要素:)函数的三要素:.定义域、对应关系、值域定义域、对应关系、值域3.函数三种表示法函数三种表示法:解析法;列表法;图象法。解析法;列表法;图象法。知识探究(知识探究(二二)区间区间思考思考1 1:设设a a,b b是两个实数,且是两个实数,且abab,介于这两个数之间,介于这两个数之间的实数的实数x
15、 x用不等式表示有哪几种可能情况?用不等式表示有哪几种可能情况?bxabxabxabxa,aa,+)+),(a(a,+)+),(-(-,aa,(-(-,a).a).思考思考2 2:将实数集将实数集R R看成一个大区间,怎样用区间表示实数看成一个大区间,怎样用区间表示实数集集R R?(-,+)我们可以把满足我们可以把满足的实数的实数x的集合分别表示为的集合分别表示为axaxaxax,上述知识内容总结成下表:上述知识内容总结成下表:这里的实数这里的实数a a与与b b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点.a ab ba ab ba ab b数轴表示数轴表示定义定义符号符号名称名称 a,b 闭区
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