线性动态电路的复频域分析课件.ppt

1、 n1.了解拉普拉斯变换及反变换的定义、基了解拉普拉斯变换及反变换的定义、基本性质；本性质；n2.掌握电路元件的复频域模型及电路定律掌握电路元件的复频域模型及电路定律的复频域形式；的复频域形式；n3.会用复频域法分析线性动态电路。会用复频域法分析线性动态电路。11.1.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数数f f(t(t)与复变函数与复变函数F(sF(s)联系起来，把时域问题通过数学变联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域换为复频域问题，把时间域的高阶微

2、分方程变换为复频域的代数方程以便求解。的代数方程以便求解。1.拉氏变换法拉氏变换法例：熟悉的变换例：熟悉的变换(1)(1)对数变换对数变换ABBAABBAlglglg 把乘法运算变换为加法运算把乘法运算变换为加法运算（2 2）相量法）相量法IIIiii 2121 相量相量正弦量正弦量把时域的正弦运算变换为复数运算把时域的正弦运算变换为复数运算 )()s(tfF 简写简写对应对应拉氏变换：拉氏变换：时域函数时域函数f f(t t)()(原函数原函数)复频域函数复频域函数F(sF(s)()(象函数象函数)js s s为复频率为复频率 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析应用拉氏变换进行电路

3、分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。法，又称运算法。2.拉氏变换的定义拉氏变换的定义 )s()()()s(dseFjtfdtetfFstjcjcst 210正变换正变换反变换反变换t 0 ,f(t)=0 000积分下限从积分下限从0 开始，称为开始，称为0 拉氏变换拉氏变换 。积分下限从积分下限从0+开始，称为开始，称为0+拉氏变换拉氏变换 。今后讨论的拉氏变换均为今后讨论的拉氏变换均为 0 0 拉氏变换拉氏变换,计及计及t=0时时f(t)包含的冲击。包含的冲击。注注在在t0 至至t0 f(t)=(t)时此项时此项 0 )()()()(SFtftfSF1简写简写正变换正变换反变换反变换dt

4、etfdtetfdtetfSFststst 0000)()()()(1象函数象函数F(s)用大写字母表示用大写字母表示,如如I(s)，U(s)。原函数原函数f(t)用小写字母表示用小写字母表示，如，如 i(t),u(t)。23象函数象函数F(s)存在的条件：存在的条件：dtetfst0)(为为收收敛敛因因子子tes 如果存在有限常数如果存在有限常数M和和c使函数使函数f(t)满足：满足：),0 )(tMetfctdtMedtetftct 00)s(s)(CM s则则 总可以找到一个合适的总可以找到一个合适的s s值使上式积分为有限值，值使上式积分为有限值，即即f(t)的拉氏变换式的拉氏变换式F

5、(s)总存在。总存在。3.3.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 (1)(1)单位阶跃函数的象函数单位阶跃函数的象函数)()(0dtetfSFst )()(ttf dtettsFst 0)()()(01 stess1 0dtest(3)(3)指数函数的象函数指数函数的象函数01 t)as(easas 1(2)(2)单位冲激函数的象函数单位冲激函数的象函数 00dte)t(st)()(ttf dtettsFst 0)()()(10 seate)t(f dteee)s(Fstatat 0 1.1.线性性质线性性质 dte)t(f)t(fst 02211AAdte)t(fdte)t(fstst 0

6、22011AA)S(F)S(F2211AA )S(F)S(F2211AA )S(F)t(f)S(F)t(f2211 ,若若 )t(f)t(f2211AA 则则 )t(f)t(f2211 A A )t(f)t(f2211AA 证证：)sin()(ttf)cos()(ttf)1()(teKtfjeettjtj2)sin(2)cos(tjtjeet22)11(21)(21)sin(sjsjsjeejttjtj L L L L【例【例11.1】若下列函数定义域为若下列函数定义域为0，），求它们的象函数。），求它们的象函数。22)11(21)(21)cos(ssjsjsjeettjtj L L L L)

7、(L L)1(LssKsKsKKeKeKtt)()(sFtfL L)0()()(fssFdttdfL L)0(f)(tf 0t)(tf0t)0()0(ff0)()(dtedttdfdttdfstL L00)()(dtestfetfstst0)()0()(dtetfsfefsts)0()(fssF)0()0()()()(22ffssFdttdfdttdfL LL L)(tf)0()()()(101mnmmnnnnfssFsdttdfL L0)()()0(mmmdttdff)cos()(ttf)()(ttf)cos()sin(tdttddttdt)sin(1)cos()cos(tL L01)sin

8、(122sstdtdL L22ss=)()(tdtdtst1)(L L)(tL L101)(sstdtdL L)()(sFtf L LssFdft)()(0L L ttf)(221)(ttftdttf0)()(st1)(L L dtt)(0L LL Lss1121s=dttft0221)(21st L Ldtt0221L LL Lss11231s=4.4.延迟性质延迟性质dteettfstttst000)(0)()(0sFest )()(sFtf 设：设：)()(00sFettf st 则：则：注注000)(tt ttf 当当 dtettft-f(t st 000)()证：证：defesst

9、0)(0 0tt令延迟因子延迟因子0ste 例例11.41Ttf(t)()()(Ttttf TsesssF 11)(例例11.5求矩形脉冲的象函数求矩形脉冲的象函数解解根据延迟性质根据延迟性质解解AO12t)()()(21ttAtf)()()(21ttAtfL LL LsAesAess112121sseesA例例11.6解解U0O)(tut-U02)2()(2)()(000tUtUtUtusetUtUtu)(2)()(00L LL LL L20)(setUL L)21(1121)(202000sssseesUseUseUsUsU 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把用拉氏变换求解线性电路

10、的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法：(1)(1)利用公式利用公式dsesFjtfstjcjc)(21)(2)(2)对简单形式的对简单形式的F(S)可以可以查拉氏变换表得原函数查拉氏变换表得原函数)()()()(2sFsFsFsFn1 )()()()(21tftftftfn (3)(3)把把F(S)分解为简单项的组合分解为简单项的组合部分分式部分分式展开法展开法为真分式为真分式，设设)(sFmn 利用部分分式可将利用部分分式可将F(s)分解为：分解为：象函数的一般形式：象函数的一般形式

11、：)()()()(110110mn bsbsbasasasDsNsFnnnmmm nnpskpskpsksF 2211)(tpntptpnekekektf 2121)(待定常数待定常数nppnsD 10)(个单根分别为个单根分别为有有若若1、n、i pssFkipsii321)(待定常数的确定：待定常数的确定：方法方法1 1方法方法2 2)()(limsDpssNkipsii )()()(limsDsNpssNipsi )()(iipDpN 求极限的方法求极限的方法的原函数的原函数求求6554)(2 ssssF3221 sKsK335421 SssK725432 sssK)(7)(3)(32t

12、etetftt 35254)()(2111 ssspDpNK75254)(32 s22ss)(pDpNK例例解法解法1 16554)(2 ssssF解法解法2 2一对共轭复根为一分解单元设：一对共轭复根为一分解单元设：jpjp21)()()()()()(1sDjsjssNsDsNsF )()(1121sDsNjsKjsK 原函数的一般形式：原函数的一般形式：tpnntptpnepDpNepDpNepDpNtf)()()()()()()(221121 有共轭复根有共轭复根若若0)(sD2)()(1)()(tfeeKeeKtj jtj j )(1)()(tfeeeKtjtjt )()cos(21t

13、fteKt K1,K2也是一对共轭复根也是一对共轭复根-jjeKK eKK 21设设)()()(1)(2)(1tfeKeKtftjtj )(52)(2tfssssF的原函数的原函数求求 jp,.)(.j.jssKjs .)(jsjssK)()6.262cos(559.02)(ttetft 例例解解的根：的根：ss .)()(js2sssDsNK或：或：方法二：配方法，根据方法二：配方法，根据522 SSS22222)1(12)1(1 SSStetetftt2sin212cos)().cos(.tet psasasasFnmmm)()(nnnnpsKpsKpsKpsKsF)()()()(222)

14、1(11 SS s t sin具有重根具有重根若若 )(sD3 pSnnsFpsK)()(psnnsFpsdsdK)()(psnnsFpsdsdK)()(!psnnnsFpsdsdnK)()()!(nnnnpsKpsKpsKpsKsF)()()()()()(sKsKsK)()()(tfssssF的原函数的原函数求：求：sssK)(sssK ssFsdsdK)()(sssdsdttteetf )(例例解解 )()(ssssF小结小结1.1.n=m 时将时将F(s)化成真分式和多项式之和化成真分式和多项式之和nnpsKpsKpsKAsF )(由由F(s)求求f(t)的步骤：的步骤：2.2.求真分式

15、分母的根，确定分解单元求真分式分母的根，确定分解单元3.3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4.4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 。)()()(0sDsNAsF 的原函数的原函数求：求：sssssF)(sss ss)()()(tteettf 例例解解 sssssF)(相量形式相量形式KCL、KVL元件元件 复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳相量形式电路模型相量形式电路模型Uu IiIZU 基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的时域表示：0(t)i 0(t)u基尔霍夫定律的相量表示：基尔霍夫定律的相量表

16、示：0I0 U相量法：相量法：11.2.111.2.1基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的运算形式电路定律的运算形式：电路定律的运算形式：)()()()(sIti sUtu元件元件 运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳运算形式的运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算形式电路模型)()()(sIsZsU 0)I(s0)(sU运算法与相量法的基本思想类似：运算法与相量法的基本思想类似：把时间函数变换为对应的象函数把时间函数变换为对应的象函数 把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程数方程u=Ri)()(sGUsI)()(sRIsU+u -iR+U

17、(s)-I(s)RGsYRsZ )()(11.2.2 11.2.2 电路元件的复频域模型电路元件的复频域模型运算电路模型运算电路模型 电阻电阻R的运算形式的运算形式取拉氏变换取拉氏变换电阻的运算电路电阻的运算电路dtdiLu )0()()0()()(LisLIsisI sLsUsiLssUsI)0()()(sLsYsLsZ1)()(电感电感L的运算形式的运算形式i+u u -L取拉氏变换取拉氏变换+-sL)0(LiU(s)I(s)+-s sL L+-U(s)I(s)si)0(L的的运算运算电路电路dtiCuut 01)0(susICssU)0()(1)()0()()(CusCUssIsCsYs

18、CsZ )(1)(电容电容C的运算形式的运算形式+u -i取拉氏变换取拉氏变换I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一 1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的的运算运算电路电路 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 )0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MisMIsiLsILssUMisMIsiLsILssU 耦合电感的运算形式耦合电感的运算形式*Mi2i1L1L2u1+u2+取拉氏变换取拉氏变换sMsYsMsZMM1)()()0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MisMIsiLsILssU

19、MisMIsiLsILssU+-+-sL2+-+sM+-+)(1sU)(2sUsL1)(1sI)(2sI)0(11 iL)0(22 iL)0(1 Mi)0(2 Mi耦合电感的运算电路耦合电感的运算电路1211uuRiu)()()()(1211sUsURsIsU 受控源的运算形式受控源的运算形式取拉氏变换取拉氏变换+u u1 1-+u u2 2-R Ri1 u1+-+-+-R R-+)(1sU)(1sU)(2sU)(1sI受控源的运算电路受控源的运算电路)0(Cu)0(LiVuuitCLL100)0(,0 已已知知：求求时时开开关关闭闭合合，用用运运算算法法电电路路原原处处于于稳稳态态，例例12

20、00V200V30300.1H0.1H1010-uC+1000F1000FiL+-Ai L5)0(2)(2)画运算电路画运算电路sLs1.0 ssCs1000101000116 Vuc100)0(解解(1)(1)计算初值计算初值200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s(s)I I2 2(s)(s)-+-回路法回路法)3(221)200()40000700(5)(sssssI5.0200)(10)1.040)(21 ssIssIssIssI-100)()100010()(1021 )(1sI)

21、(2sI200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s(s)I I2 2(s)(s)-+-2222111)200(200)(sKsKsKsI(4)(4)反变换求原函数反变换求原函数2000:30)(321 ppp sD，个根个根有有221)200()40000700(5)(sssssI01)(sssFK5200400)40000700(50222 SSSSS1500)200)(200222 sssFK0)()200(200221 ssFsdsdK21)200(1500)200(05)(ssssIA

22、tetititL)15005()()(2001 200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s(s)I I2 2(s)(s)-+-UL(s)LssIsUL)()(1 5.0)()(1 LssIsUL2)200(30000200150 ssVteetuttL20020030000150)(注意注意RC+uc is求冲激响应求冲激响应0)0(),(csuti已已知知图图示示电电路路CssICsRRsUsC1)(/1)()/1(RCsRCR 11)()(CsRCsRCssUsICC1111 CsRCsR

23、CsR)0(1/teCuRCtc)0(1)(/teRCtiRCtc R1/sC+Uc(s)1)(sIs例例2解解ticRC1)(t+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2233t=0时打开开关时打开开关k,求电流求电流 i1,i2。已知：已知：0)0(5)0(21 iAituc(V)C10例例3sssI4.055.110)(1 sss)4.05(5.110 5.1275.12 ss25.12175.12ieit )0()0(11 ii)0()0(22 iiti1523.750sss)5.12(75.325 解解10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V

24、3 30.1s0.1sI I1 1(s)(s)+-注意注意5.1)(3.0)(11 sI ssUL375.05.1256.6 sUL1(s)(1.0)(2sI ssUL 5.1219.2375.0 stLettu5.12219.2)(375.0)(tLettu5.12156.6)(375.0)(10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V 3 30.1s0.1sI I1 1(s)(s)+-uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750Aii75.31.0375.0)0()0(22 iL Ai75.33.0375.053.0)0(1

25、 tLettu5.12156.6)(375.0)(tLettu5.12219.2)(375.0)(小结：小结：1 1、运算法直接求得全响应、运算法直接求得全响应3 3、运算法分析动态电路的步骤：、运算法分析动态电路的步骤：2 2、用、用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中初始条件，跃变情况自动包含在响应中1).1).由由.换路前电路计算换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).2).画运算电路图画运算电路图3).3).应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4).4).反变换求原函数。反变换求原函数。磁链守恒：磁链守恒：)0()()0()0(212211 iLLiLiL75.34.0053.0