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类型2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题 数学理 PDF版.pdf

  • 上传人(卖家):青草浅笑
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    1、理科数学试题 第 1 页(共 10 页) 20192020 学年度(上)沈阳市五校协作体期中联考学年度(上)沈阳市五校协作体期中联考 高高三年级理科数学试卷三年级理科数学试卷 试卷说明:本试卷分试卷说明:本试卷分第第卷选择题(卷选择题(112 题,共题,共 60 分)和分)和第第卷(非选择卷(非选择  题,题,13132323 题,共题,共 9090 分) 。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答分) 。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答 题卡上。作答时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。题卡上。作答时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。  命题

    2、人:关锋命题人:关锋              校对人:张燕校对人:张燕  考考试试时间时间 :120 120 分钟分钟       考试分数考试分数:150150 分分          第第卷(选择题卷(选择题 满分满分 60 分)分) 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1.已知集合|3AxxZ, |ln1Bxx,集合 A 与 B 关系的韦恩图如图所示,则阴

    3、影部分所表示的集合为 (  )              A |0xxe B1 2 3,  C0 1 2,   D1 2, 2.i为虚数单位,复数 1i 2 z在复平面内对应的点的坐标为(  ) A)11(,   B)11( ,     C)11(,    D)11( , 3.已知, a b都是实数,:p直线0xy与圆 22 ()()2xayb相切; :2q ab,则 p 是 q 的(  ) A.充分不必要条件  

    4、        B.必要不充分条件 C.充要条件               D.既不充分也不必要条件 4.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足 m2-m1= lg  ,其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k=1,2). 已知太阳的星等为 -26.7,天狼 星的星等为 -1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(  ) A.1010.1         B.10.1    

    5、   C.lg10.1       D.10-10.1 5.已知 2 33 3 2 11 ,log 32 abc ,则, ,a b c的大小关系为 Aabc     Bcba  Ccab     Dacb  6.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为y bxa,则( ) Aa0,b0    Ba0,b0 成立的 x 的取值范围为(  )  A.) 1 , 0() 1,(  

    6、;B.), 1 ()0 , 1(  C.)0 , 1() 1,( D.), 1 () 1 , 0( 第第卷卷  (非选择题(非选择题  满分满分 9090 分)分)  二、二、填空题(每小题填空题(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)  13.若实数, x y满足条件 20, 0, 3, xy xy y 则34zxy的最大值是_  14.由曲线 3 xy (0)x与它在1x处切线以及 x 轴所围成的图形的面积为     15.三棱锥PABC中,PA平面ABC, 2 3 BAC ,3AP ,2 3AB ,

    7、Q是BC O x y O x y 理科数学试题 第 3 页(共 10 页) 边上的一个动点,且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为 3 ,则该三棱锥外接球的 表面积为_   16.对于函数( )yf x,若在其定义域内存在 0 x,使得 00 ()1x f x成立,则称函数( )f x具有 性质 P. (1)下列函数中具有性质 P 的有     ; ( )22 2f xx ( )sinf xx(0,2 )x 1 ( )f xx x ,(0,)x (2)若函数      具有性质 P,则实数a的取值范围是     .

    8、 (本题第一空 2 分,第二空 3 分) 三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共一)必考题:共 60 分。分。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足 1 1a ,且 1 222, n nn aannN (1)求证:数列 2 n n a 是等差数列,并求出数列 n a的通项公式; (2)求数列 n a的前n项和 n S. 18 (本小题满分 12 分) 如图,在四边形ABCD中, 2 3 B,3AB ,ABC的面积为 3 3 4 (1

    9、)求AC; (2)若BCCD, 4 D,求AD 19 (本小题满分 12 分) 为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款 新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:根据行驶里程数按 1 元/ 公里计费;行驶时间不超过40分时,按0.12元/分计费;超过40分时,超出部分按 0.20元/分计费已知王先生家离上班地点15公里,每天租用该款汽车上、下班各一 次由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间 t(分)是一个随机变量现统 D B C A ( )lnf xax 理科数学试题 第 4 页(共 10 页) 计了50次路上开车花费时间,在各时间段内

    10、的频数分布情况如下表所示: 时间t(分) 20,30 30,40 40,50 50,60 频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为 20,60分 (1)写出王先生一次租车费用y(元)与用车时间t(分)的函数关系式; (2) 若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”,设表示 3 次租用新能源分时租 赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望.  20. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形, PA平面ABCD, 2AB,  60ABC, E, F分别是BC, PC的中点.

    11、 (1)证明: AEPD; (2)设H为线段PD上的动点, 若线段EH长的最小值为5, 求二面角EAFC 的余弦值. 21.(本小题满分 12 分) 已知 2 ( )ln() x f xexa,(0)a . (1)当1,0ax时,求证: 2 ( )(1)f xxx; (2)若存在 0 0x ,使得 2 000 ()2ln()f xxax成立,求实数a的取值范围. 理科数学试题 第 5 页(共 10 页) (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 已知曲线 1 C

    12、的参数方程为 2cos 3sin x y (为参数),以原点O为极点,以x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为sin()1 4 (1)求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)射线() 2 OM :与曲线 1 C交于点 M,射线 4 ON :与曲线 2 C 交于点 N,求 22 11 OMON 的取值范围 23选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 设函数 3 ( )22(0)f xxaxa a (1)若 ( )(0)g af ,解不等式 ( )5g a ; (2)求证:( )2 3f x 高三五校联考理科数学答案 15  D

    13、C B A B  610 B B C A D   1112 C A 13. 1   14 12 1 15、57   16.(1), (2)0aae 或 17. (本小题满分 12 分) (1)证明:因为 an2an12n,所以an 2n 2an12n 2n an 1 2n 11, 即an 2n an1 2n 113 分 所以数列 an 2n 是等差数列,且公差 d1,其首项a1 21 1 2,所以 an 2n 1 2(n1) 1n 1 2, 解得 an n1 2 2n(2n1)2n 1         6 分 (2

    14、)Sn1 203 215 22(2n1) 2n 1, 2Sn1 213 225 23(2n3) 2n 1(2n1) 2n, 理科数学试题 第 6 页(共 10 页) ,得Sn1 202 212 222 2n 1(2n1)2n 1 2n 1 12 (2n1)2n(32n)2n3. 所以 Sn(2n3)2n3               12 分 18 (本小题满分 12 分) 解: (1)由 13 3 sin 24 AB BCB, 2 3 B,得3BC 3 分 因为3AB ,所以由余弦定理 22 2 2cos3 3 ACABC

    15、BAB CB 6 分 (2)由(1)知 6 ACB,因为BCCD,所以 3 ACD 在ACD中,由正弦定理得 sinsin ACAD DACD ,所以 3 6 2 AD 12 分 19.(本小题满分 12 分) (1)当时,  当时,.  得:             6 分 (2)王先生租用一次新能源分时租赁汽车,为“路段畅通”的概率 7 分 可取 , , , .             8 分 , ,  的分布列为 10 分 D B C A

    16、理科数学试题 第 7 页(共 10 页) 或依题意,           12 分 20 (本小题满分 12 分) 解析: (1)证明:四边形ABCD为菱形, 60ABC, ABC为正三角形.又E为BC的中点, AEBC.又/ /BCAD,因此AEAD. PA平面ABCD, AE 平面ABCD, PAAE.而PA平面PAD, AD平面PAD且PAADA, AE 平面PAD.又PD平面PAD, AEPD.                     &

    17、nbsp; 4 分 (2)如图, H为PD上任意一点,连接AH, EH. 当线段EH长的最小时, EHPD,由(1)知AEPD, PD 平面AEH, AH 平面AEH,故AHPD. 在Rt EAH中, 3AE , 5EH , EAAH,2AH , 由Rt PAD中, 2AD, 45PDA,2PA.6 分 由(1)知AE, AD, AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标 系,又E, F分别是BC, PC的中点,可得0,0,0A, 3, 1,0B, 3,1,0C,  0,2,0D,0,0,2P, 3,0,0E,  3 1 ,1 22 F , 所 以 3,0,0

    18、AE , 3 1 ,1 22 AF .设平面AEF的一法向量为 111 ,nx y z,则 0, 0, n AE n AF 因此 理科数学试题 第 8 页(共 10 页) 1 111 30 31 0 22 x xyz ,取 1 1z ,则0,2, 1n ,8 分 因为BDAC, BDPA, PAACA,所以BD 平面AFC, 故BD为平面AFC的一法向量.又 3,3,0BD ,10 分 所以cos,n BD m BD mBD 2 315 5512 .二面角EAFC为锐角,故所求二 面角的余弦值为 15 5 12 分 21 (本小题满分 12 分) (1)设, , 由( )0Fx故( )F x增

    19、且( )(0)0F xF,所以,在上递增, 所以                     4 分 (2)即0,在0 ,上有解 则, 所以在上单调递增,6 分 () 当时,在上为单调递增函数, 故, 所以:.8 分 ()当时, 设 理科数学试题 第 9 页(共 10 页) 所以:在上为单调递增函数,所以: 当时,恒成立,不合题意 综上所述:                     12 分 22(本

    20、小题满分 10 分) 解:(1)由曲线 1 C的参数方程 2cos 3sin x y (为参数)得: 22 22 cossin1 23 xy ,即曲线 1 C的普通方程为 22 1 23 xy   又cos ,sinxy,          曲线 1 C的极坐标方程为 2222 3cos2sin6,即 222 cos26  .3 分 曲线 2 C的极坐标方程可化为sincos2,  故曲线 2 C的直角方程为20xy    5 分 (2)由已知,设点M和点N的极坐标分别为 1 (, ) , 2

    21、(,) 4 ,其中 2  则 2 2 1 2 6 cos2 OM , 2 2 2 2 2 11 cos sin () 2 ON 于是 22 2 22 11cos27cos2 cos 66 OMON     由 2 ,得1 cos0 故 22 11 OMON 的取值范围是 1 3 () 3 2 ,   10 分 23 (本小题满分 12 分) 解:(1)因为 0a ,所以 33 ( )(0)225g afaa aa ,    即 3 , 2 a或10a           故不等式( )5g a 的解集为 3 ,10 2 a aa 或  4 分 (2)由已知得: 理科数学试题 第 10 页(共 10 页) 3 32,2 333 ( )222,2 2 33 32, 2 xaxa a f xxaxxaax aaa xax aa 所以 ( )f x在 3 2a ,- 上递减,在 3 , 2a 递增   即 min 333 ( )()22 ( 2 )()2 3 222 f xfaa aaa 所以( )2 3f x  10 分

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