2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（理）试题 PDF版.pdf

1、赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 1 DCB A 赣州市 20192020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 一选择题一选择题 题号123456789101112 答案答案BDCADACDCCBD 9. 提示：要考虑 2019 年 1-6 月每月的实际天数 11. 提 示 ： 令 渐 近 线 与 实 轴 的 夹 角 为， 则245 ， 而 2 1tane， 由 2 2tan tan21 1tan 得tan21，所以 2 1tan42 2e 12提示：( )f x在 5 ,0 2 x ，0,x上为增函数，且( ( )( )f f xf x解的个 数等价于( )f

2、xx解的个数.又函数( )yf x与yx有( 2, 2)和(e,e)两个公共点,又 ( )ef x 有三个解,( )2f x 有两个解,函数( )h x的零点共有 5 个 二填空题二填空题 13160；143；15 27 37 （或 37 27 ） ；166. 16.解：记2A， 2 1 cos2cos1 4 A， 10 cos 4 ， 在ABD中， 2 10 9 102 310 4 BD ,2BD , 由 角 平 分 线 定 理 可 知 BABD ACDC , 2 3 DCb， 在ACD中 , 2 2 2 10 103 cos36 42 10 bb bb b 或 经检验6b 符合题设 注：在

3、ACD中，用 sinsin bCD ADCCAD ，也可得 2 3 DCb，下同上法； 也可以利用cosDAC与cosADC构建方程组求解 二解答题二解答题 17.解： （1） 11nnnn aaaa ， 11nnnn aaaa 1 1 nn aa 3 分 2 4a ， 1 1a ，数列 n a是以1为首项，以1为公差的等差数列 11 n ann 5 分 2 n an6 分 （2） 1 22 2 1 22 n n n an b nann 赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 2 O A B D C E F O A B D C E F H 222 2 1111 4(2)

4、 2 n n b nn nn 9 分 222222222 1111111111 1 432435(1)(1)(2) n S nnnn 22222 11111 511 1 42(1)(2)4 4(1)(2) n S nnnn 12 分 18. (1)存在点F，点F为EA的中点1 分 证明：当点F为EA的中点时，连结AC交BD于O2 分 平行四边形ABCD，O为AC的中点， 连结OF，则/ /OFEC3 分 FOBDF 平面，ECBDF 平面4 分 / /EC平面FBD5 分 (2) 4EBCBAD , 2EDCDAB ， 60BAD 2 3BD , 222 BEBDED , BDED,又平面EB

5、D 平面ABD， ED 平面ABCD,BD 平面ECD6 分 以DB为x轴，DC为y轴,DE为z轴,如图建系：Dxyz 则0,0,0D,2 3, 2,0A,0,2,0C,0,0,2E,2 3,0,0B 2 3,4,0AC ,2 3,2,2AE 2 3,0,0DB 为平面ECD的一个法向量8 分 令平面ACD的一个法向量为, ,nx y z ， 2 340 2 3220 n ACxy n AExyz 取2,3,3xyz 平面ACD的一个法向量为2, 3, 3n 10 分 令二面角AECD为，由题意可知为锐角 则 | coscos, | | n DB n DB nDB 4 310 52 310 1

6、2 分 解法二：(2)4EBCBAD,2EDCDAB，60BAD ， 2 3BD ，BDCD， 222 BEBDED ， BDED,又平面EBD 平面ABD, ED 平面ABCD,BD 平面ECD6 分 过点D作DHEC,垂足为H,连结OH， EC 平面ODH,ECOH， 则OHD为二面角AECD的平面角9 分 赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 3 在Rt ODH中， 1 2 2 DHEC, 1 3 2 DOBD， 5OH , 210 55 DH COSDHO OH ， 二面角A ECD 的余弦值为 10 5 12 分 19. 解： （1） 22 222 1 2

7、19 1 4 c e a ab abc ，解得 2 3 1 a b c 3 分 椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy 4 分 （2）APQBPQ ，则直线PA与PB的斜率之和为05 分 令 1122 ,A x yB xy令直线PA的斜率为k， 则直线PB的斜率为k，则 Ap l的方程为 3 (1) 2 yk x， 22 3 (1) 2 1 43 yk x xy 2222 4381241230kxkk xkk7 分 则 2 1 2 812 1 43 kk x k ，同理： 2 2 2 812 1 43 kk x k ， 则 2 12 2 86 43 k xx k ， 12 2 24 43 k

8、 xx k 9 分 又 11 3 1 2 yk x， 22 3 1 2 yk x 则 12 12 12 121212 33 11 2 22 AB k xk x k xxkyy k xxxxxx 11 分 2 2 2 86 2 121 43 24 242 43 AB k kk k k k k （定值）12 分 20.解：抛硬币出现正面朝上，反面朝上的概率均为 1 2 ， （1）由游戏规则可知：3且每次抛币得分为 1 分的概率均为 1 2 ， 则 3 11 3 28 P ,则 17 3131 88 PP 4 分 （2）记, ii 1,2,3i 分别表示甲乙第i次抛币的得分 赣州市 2019-202

9、0 学年度第一学期高三理科数学参考答案 4 乙第一次得分分布列： 1 3 2 E5 分 甲第二次得分分布列： 2 7 4 E6 分 乙第二次得分分布列： 2 15 8 E8 分 甲第三次得分分布列： 3 31 16 E10 分 123 731171 41632 EEEEx11 分 53 32 x ，x N，x的最小值为212 分 法二：可能取值为2,3,4,5,6,7,8xxxxxxx 的分布列为 59171 1632 Ex 53 32 x ，x N，x的最小值为2 21. 解： （1）令 2 exf xaxx，则 e21 x fxax1 分 得： 1e1,1e21fafa2 分 由题设得：

10、1 12 P 1 2 1 2 2 123 P 1 2 1 4 1 4 2 1234 P 1 2 1 4 1 8 1 8 3 12345 P 1 2 1 4 1 8 1 16 1 16 2x3x4x5x6x7x8x P 1 4 1 4 1 4 1 8 5 64 1 32 1 64 赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 5 1e21e3 1 11e1e3 fa a bfab 4 分 （2）法一：令 2 44 ( )ee21 55 xx g xf xxxgxx 记 e21e2 xx h xgxxh x 5 分 当0,ln2x时， 0h x；当ln2,x时， 0h x； 故

11、h x即 gx在0,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增 又 00,ln21 2ln20gg ，且 3 2 3 1e30,e40 2 gg 故存在唯一 0 3 1, 2 x ，使 0 0gx7 分 故当 0 0,xx时， 0gx；当 0, xx时， 0gx； 故 g x在 0 0,x上单调递减，在 0, x 上单调递增 所以 0 2 000 min 4 e 5 x g xg xxx8 分 一方面： 0 14 1e 5 g xg9 分 另一方面： 由 0 0gx， 即 0 0 e210 x x ， 得 0 22 00000 41 e 55 x g xxxxx 由 0 3 1, 2 x 得： 0

12、 111 205 g x10 分 进而 0 1114 e0 205 g x11 分 又因为m为整数，所以1m，即 max 1m 12 分 法二： （必要性探寻）记函数 4 5 g xf x，由 mg x对一切0,x恒成立， 至少满足 14 1e0 5 mg，又因为m为整数，所以1m，下证1m 符合题设 即证 2 2 1551 01 55 x x xx exx e 记 2 551 5 x xx h x e ，分析 h x的单调性， 得 max 5 3 5 10 53 563 563 5 1 105e 5e h xh ，证毕 注：取点可以多样ln432ln40 f ，只要能说明 min 4 1,0

13、 5 f x 即可给满分， 22. 解：（1）曲线 1 C的普通方程为2100xy2 分 曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 4 3 sin ，即 22 3+sin48 曲线 2 C的普通方程为 22 3448xy， 即 22 1 1612 xy 5 分 赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 6 （2）设点 4cos,2 3sinP6 分 则点P到直线2100xy的距离为 8sin10 4cos4 3sin10 6 55 d 8 分 当sin=1 6 ，即= 3 时PM取最小值 2 5 5 ， 此时点P坐标为2,310 分 23.解： （1） 31 1 ( )21 2 1 3 2 x x f xxx x x 2 分 1 32 x x 或 1 1 2 22 x x 或 1 2 32 x x 1x 或10x 或 2 3 x 4 分 不等式的解集为 2 ,0, 3 5 分 （2）由 31 1 ( )21 2 1 3 2 x x f xxx x x 可知 min 13 ( ) 22 f xfm 7 分 323ab，0,0ab 231 23194 3266 33 ab ab ababba 1 662 36 3 89 分 当且仅当 94 323 ab ba ab 即当 13 , 24 ab时 23 ab 的最小值为810分