电场强度通量-高斯定理课件.ppt

1、2022-12-41一一 电场线电场线(1)切线方向为电场强度方向切线方向为电场强度方向1 规定规定(2)疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小即即:在电场中任一点处，通过垂直于电场强度在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值积的电场线数等于该点的电场强度的数值。dSEE dSdNE2022-12-42+-典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形2022-12-43+2022-12-44-+2022-12-45-q2q2022-12-46+-2022-12-472 电场线电场线特点特点(1)始于正电荷，止于负电荷，有头有始于正电荷，止

2、于负电荷，有头有尾，不会在无电荷处中断尾，不会在无电荷处中断.(3)在在没有点电荷的空间没有点电荷的空间，任何两条电场，任何两条电场线不相交线不相交.(2)非闭合曲线非闭合曲线.2022-12-48ES 通过电场中某一个面的通过电场中某一个面的电场线数电场线数叫做通过叫做通过这个面的电场强度通量这个面的电场强度通量.均匀电场，均匀电场，垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场，均匀电场，与平面夹角与平面夹角EneSEeES二二 电场强度通量电场强度通量2022-12-49 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S.SSEddeenddeSSSESEddcosdeSneSdE2022-12-4

3、10 非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S.SSEdeSSEdcos90,e“穿出穿出”为正。为正。SneEEne*对于闭合曲面：对于闭合曲面：ne一般定一般定外外法线方向为正法线方向为正90,e“穿进穿进”为负。为负。2022-12-411nnEEs注意：注意：10 e 是标量，有正、负是标量，有正、负)(2 )(2 20 e的单位：的单位：cNm2例例1 1 如图所示，有一个三棱柱如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度体放置在电场强度 的匀强电场中的匀强电场中.求通过此三棱柱求通过此三棱柱体的电场强度通量体的电场强度通量 .1CN200iExyzEo2022-12-412解解下右左后

4、前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd exyzEoPQRNMnenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前2022-12-413高高斯斯高斯高斯 (C.F.Gauss 1777 1855）德国数学家、天文学德国数学家、天文学家和物理学家，有家和物理学家，有“数数学王子学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制量的绝对单位制.2022-12-414 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合曲面闭合曲面的

5、的电场强度通量电场强度通量，等于该，等于该曲面所包围曲面所包围的所的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .0高斯面高斯面niSiqSE1in0e1d三三 高斯定理高斯定理请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关？Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？e2022-12-415+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出结果与球面半径结果与球面半径 r 无关无关也与闭合曲面的形状无关。也与闭合曲面的形状无关。2022-12-416 点电荷在封闭曲面之

6、外点电荷在封闭曲面之外0dSSEq2dS2E1dS1E（因为电场线穿入、穿出（因为电场线穿入、穿出 该曲面的数目一样）该曲面的数目一样）2022-12-417 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场54321EEEEEES5S4S3S2S1SSESESESESESEdddddde内）(edii0Sq1SE1q4q2qsSdE3q5q)(5430qqq12022-12-418niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅仅高斯面内高斯面内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量

7、通量有贡献有贡献.2 2）高斯面高斯面:闭合曲面闭合曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.3 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.高斯高斯总总 结结2022-12-4191S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*2022-12-420四

8、四 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为：用高斯定理求电场强度的一般步骤为：对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.niSiqSE1in0e1d2022-12-421例例2 2 均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为，体电荷密度为。电场也为球对称性，方向沿径向。电场也为球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面204qErr R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷343qdVr 03Err R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷343qR

9、20313rRE解：解：R+qr0dSqES2022-12-422+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0dSqES2022-12-4230hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r2022-12

10、-424 例例4 4无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r（1）当）当rR 时，时，lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线R021rrlERr2022-12-426r2E0 举一反三：举一反三：（1）两平行输电线的场强？两平行输电线的场强？ar 0E brar2E0 br 0E ErErE

11、abrEr（2)无限长带电圆柱面的场？无限长带电圆柱面的场？同轴电缆同轴电缆(柱面柱面)的场强分布的场强分布?r2ERr0 Rr l0ERr 2022-12-427+例例5 5 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+SEESSS20SE 2022-12-42802E EEEE2022-12-429无限

12、大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题0000002022-12-43000022 E02200 E 举一反三举一反三:平行板电容器：平行板电容器：板间板间板外板外若有多块带电平板若有多块带电平板+1-2+3+-2022-12-431例例无限大平板厚度为无限大平板厚度为 d，电荷体密度为，电荷体密度为 ，求场强分布？，求场强分布？解：解：场平面对称场平面对称2dx 2dx xSES2120 0 xExdSES 01202 dE均匀场均匀场板内板内板外板外分别在场内、外作高斯面如图：分别在场内、外作高斯面如图：d EExxoE2022-12-432例例真空中有一均匀带电球体，电荷体

13、密度为真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为0，今，今在其中挖出一在其中挖出一球形空腔，已知球体中心到空腔中心的球形空腔，已知球体中心到空腔中心的矢径为矢径为 试证空腔内为均匀电场。试证空腔内为均匀电场。a1o2oa1r2rp2022-12-4331o2oa1r2rp证明：证明：p点的场强为点的场强为21EEE :1E完整的完整的带带“+”的大球在的大球在 p 处的场。处的场。:2E完整的完整的带带“-”的小球在的小球在 p 处的场。处的场。3102113414rrE1013rE 1013rE 同理：同理：2023rE )(3332100201rrrrE a03 证毕。证毕。（用补偿法）（用补偿

14、法）2022-12-4341o2oaE 举一反三：举一反三：若无限长带电圆若无限长带电圆柱面柱面上缺上缺了一长条，了一长条，如何求轴线上一点的场强？如何求轴线上一点的场强？显然，空腔中的场是均匀的。显然，空腔中的场是均匀的。2022-12-4352、有一对等量异号的电荷如图，求通过有一对等量异号的电荷如图，求通过S1、S 2、S3、各面的电通量。各面的电通量。q 1Sq 2S3S解：解：01 qsdES02 qsdES03 SsdE1、空腔中能否作一高斯面求得腔内任一点的场强？空腔中能否作一高斯面求得腔内任一点的场强？不行！虽然空腔中不行！虽然空腔中E处处相等，但处处相等，但 方向不与方向不与

15、 垂直，用高斯定理仍垂直，用高斯定理仍 然不能求出场强。然不能求出场强。Sd2022-12-4363、下列说法是否正确：下列说法是否正确：20 静电场中任一闭合曲面静电场中任一闭合曲面S，若有，若有 ，则则S面上的面上的 E 处处为零。处处为零。ssdE0答：不对（如图）。答：不对（如图）。10 应用高斯定理的条件是电场必须具有对称性。应用高斯定理的条件是电场必须具有对称性。答：不对。答：不对。30 若闭合曲面若闭合曲面 S 上各点的上各点的场强为零时，则场强为零时，则 S 面内必面内必 定未包围电荷。定未包围电荷。q q qS答：不对（如图）。答：不对（如图）。sq q 40 三个相等的点电荷置于等边三角形的三个三个相等的点电荷置于等边三角形的三个顶点上，以三角形的中心为球心作一球面顶点上，以三角形的中心为球心作一球面S如图，能用高斯定理求面上的场强。如图，能用高斯定理求面上的场强。Sqqq答：不对。但有答：不对。但有 成立。成立。sqsdE03讨论高斯定理：讨论高斯定理：