2019年省质检理科数学试题.pdf

1、 M M 理科数学试题理科数学试题 第第 1 1 页（共页（共 5 5 页）页） 2 2 2 学校：学校： 准考证号准考证号： 姓名姓名： （在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效） 工作工作机机密密启用前启用前 2019 年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学理科数学 本试卷共 5 页。满分 150 分。 注意注意事项事项： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选

2、涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水 签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的。 1已知集合 ln1Ax yx， 2 =40Bx x ，则BA A2x x B12xx C12xx D2x x 2若复数z满足1 i1 iz ，则z Ai B1 i C2 D1 3经统计，某市高三学生期末数学成绩 2 85,X N，且

3、80900.3PX，则从该市 任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是 A0.35 B0.65 C0.7 D0.85 4若, x y满足约束条件 1 0, 1 0, 1 0, xy xy y 则2zxy的最小值是 A5 B4 C0 D2 5某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O 的体积是 A 8 2 3 B4 3 C12 D32 3 M M 理科数学试题理科数学试题 第第 2 2 页（共页（共 5 5 页）页） P C O A S B D 6将函数 sin(2) 6 yx的图象向右平移 6 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为 A(,0) 12 B(,

4、0) 4 C(,0) 3 D(,0) 2 7已知2a ， 5 5b ， 7 7c ，则 Aabc Bacb Cbac Dcba 8某商场通过转动如图所示的质地均匀的 6 等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指 向阴影区域时为中奖规定每位顾客有 3 次抽奖机会，但中奖 1 次就停止抽 奖假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是 A 4 27 B 1 3 C 5 9 D 19 27 9设椭圆E的两焦点分别为 1 F， 2 F，以 1 F为圆心， 12 FF为半径的圆与E交于P，Q两点 若 12 PFF为直角三角形，则E的离心率是 A21 B 51 2 C 2 2 D21 10如图，AB是圆锥SO的底面圆

5、O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点， 以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点现给出以下结 论： SAC为直角三角形； 平面SAD平面SBD； 平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行. 其中正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3 11已知函数 1 ln1 1 x f xx x ，且 12f af a，则实数a的取值范围是 A 1 , 2 B 1 1, 2 C 1 ,0 2 D 1 ,1 2 12在ABC中，30B ， 3BC ，2 3AB ，D是边BC上的点，B，C关于直线AD 的对称点分别为 B ， C ，则BBC 的面积的最大值为 A 93 3 2 B 6 3 7 C

6、9 3 7 D 3 3 2 M M 理科数学试题理科数学试题 第第 3 3 页（共页（共 5 5 页）页） 图 （1） 图 （2） y = -2 y = 4 x y B AN QP M O M A1 A B C1 B1 C N 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 13已知向量a与b的夹角为 3 ，1ab，且aab，则实数= 14若 2 1 2 n x x 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项是 15在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x的非负半轴重合，终边交单 位圆O于点( , )P a b，且 7

7、5 ab，则 cos(2) 2 的值是 16图（1）为陕西博物馆收藏的国宝唐 金筐宝钿 团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工， 是唐代金银细工的典范之作该杯型几何体的主体 部分可近似看作是由双曲线 22 :1 39 xy C的右支 与直线0x ，4y ，2y 围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如 图（2） N，P分别为C的渐近线与4y ，2y 的交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴 旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅原理（祖暅原理： “幂势既同，则积不容异” 意思是： 两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求 得据此，可求得该金杯的容

8、积是 （杯壁厚度忽略不计） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分。 17 （12 分） 数列 n a的前n项和 n S满足2 nn San （1）求证数列1 n a 是等比数列，并求 n a； （2）若数列 n b为等差数列，且 32 ba， 73 ba，求数列 nn a b的前n项和 18 （12 分） 如

9、图， 三棱柱 111 ABCABC中， 底面ABC是等边三角形， 侧面 11 BCC B 是矩形， 1 ABAB， N是 1 BC的中点，M是棱 1 AA上的一点，且 1 AACM （1）证明：MN平面ABC； （2）若 1 ABAB，求二面角A CMN的余弦值 M M 理科数学试题理科数学试题 第第 4 4 页（共页（共 5 5 页）页） 19 （12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 圆 2 2 :11Fxy外的点P在y轴的右侧运动， 且P到圆F 上的点的最小距离等于它到y轴的距离记P的轨迹为E （1）求E的方程； （2）过点F的直线交E于,A B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线

10、相切于点 M，线段DM交E于点N，证明：AMB的面积是AMN的面积的四倍 20 （12 分） “工资条里显红利，个税新政入民心”随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来， 力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段2019 年 1 月 1 日起实施 的个税新政主要内容包括： （1）个税起征点为 5000 元； （2）每月应纳税所得额（含税）收入 个税起征点专项附加扣除； （3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下： 随机抽取某市 1000 名同一收入层级的 IT 从业者的相关资料，经统

11、计分析，预估他们 2019 年的人均月收入为 24000 元统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多 只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣 除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、 既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 2:1:1:1；此外，他们均不符合其他专项附 加扣除新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房 1000 元/月，子女教育每孩 1000 元/月， 赡养老人 2000 元/月等 假设该市该收入层级的 IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的

12、 IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决如下问题： （1）设该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 X 元，求 X 的分布列和期望； （2）根据新旧个税方案，估计从 2019 年 1 月开始，经过多少个月，该市该收入层级的 IT 从 业者各月少缴交的个税之和就超过其2019 年的月收入？ 旧个税税率表（起征点 3500 元） 新个税税率表（起征点 5000 元） 缴税 级数 每月应纳税所得额（含税）每月应纳税所得额（含税） 收入收入起征点起征点 税率 （%） 每月应纳税所得额（含税）每月应纳税所得额（含税） 收入收入起征点起征点专项附加扣除专项附加

13、扣除 税率 （%） 1 不超过 1500 元的部分 3 不超过 3000 元的部分 3 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10 超过 3000 元至 12000 元的部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 超过 12000 元至 25000 元的部分 20 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 超过 25000 元至 35000 元的部分 25 5 超过 35000元至55000 元的部分 30 超过 35000 元至 55000 元的部分 30 M M 理科数学试题理科数学试题 第第 5 5 页（共页（共 5 5 页）页） 21 （12 分

14、） 已知函数 2 ( )e x f xxa （1）若2yx是曲线( )yf x的切线，求a的值； （2）若( ) 1lnf xxx，求a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 1, 5 4 1 5 xt yt (t为参数) 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 2 1 sin ，点P的极坐标为 2, 4 （1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标； （2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求PM 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 130f xxaxa （1）当2a 时，求不等式 1f x 的解集； （2）若 yf x的图象与x轴围成直角三角形，求a的值