2020届安徽省合肥一模理数—试题 (2).doc
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1、 1 合合肥市肥市20202020届高三第一次教学质量检测数学试题届高三第一次教学质量检测数学试题( (理科理科) ) 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共1212小题,每小题小题,每小题5 5分,共分,共6060分分. . 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共4 4小题,每小题小题,每小题5 5分分,共,共2 20 0分分. . 13.-2 14. 3 或 2 3 15.72 16.6, 1 6 4n (第一空2分,第二空3分) 三、解答题:三、解答题:大题共大题共6 6小题,小题,满分满分7 70 0分分. . 1717. .( (本小题满分本
2、小题满分1212分分) ) 解:(1)在ABC中, sinsinsin abc ABC ,且coscos2 cos0aC cAbB, sincossincos2sincos0ACCABB, sin12cos0BB, 又sin0B , 2 cos 2 B . B是三角形的内角, 3 4 B . 5分 (2)在ABM中, 3 15 4 BMAMBABc , 由余弦定理得 2 22 2cosAMcBMc BMB, 2 240cc, 0c ,2c . 在ABC中,2a ,2c , 3 4 B , ABC的面积 1 sin1 2 SacB. 12分 18.(18.(本小题满分本小题满分1212分分) )
3、 (1)依题意,学校选择“科技体验游”的概率为 2 5 ,选择“自然风光游”的概率为1 5 , 若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”,则这两种类型都有学校选择的 概率为: 22 22 33 211218 5555125 PCC . 5分 (2)X可能取值为0,1,2,3. 则 3 0 3 327 0 5125 P XC , 2 1 3 2354 1 55125 P XC , 2 2 3 2336 2 55125 P XC , 3 3 3 28 3 5125 P XC , X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 27543
4、686 0123 1251251251255 EX . 12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D B A B A C C B 2 或解:随机变量X服从 2 3 5 XB , 26 3 55 EXnp . 12分 1 19 9.(.(本小题满分本小题满分1212分分) ) (1)连结 1 AC. 1 AAAC,四边形 11 AACC为菱形, 11 ACAC. 平面 11 AAC C 平面ABC,平面 11 AACC平面 ABCAC, BC 平面ABC,BC AC, BC 平面 11 AACC. 又 11 /BCBC, 11 BC 平面 11 A
5、ACC, 111 BCAC. 1111 ACBCC, 1 AC 平面 11 ABC,而 1 AB 平面 11 ABC, 1 AC 1 AB. 5分 (2)取 11 AC的中点为M,连结CM. 1 AAAC,四边形 11 AACC为菱形, 1 60A AC, 11 CMAC,CMAC. 又CMBC,以C为原点,CACBCM,为正方向建立空间直角坐标系,如图. 设1CB ,22ACCB, 1 AAAC, 1 60A AC, C(0,0,0), 1 A(1,0,3),A(2,0,0),B(0,1,0), 1 B(-1,1,3). 由(1)知,平面 11 C AB的一个法向量为 1 1 03CA ,.
6、 设平面 1 ABB的法向量为nxyz,则 1 nAB nAB, 1 0 0 n AB n AB . 2 1 0AB , 1 3 1 3AB , 20 330 xy xyz . 令1x ,得 1 2 3 yz,即 1 1 2 3 n , ,. 1 1 1 23 cos 416 2 3 CA n CA n CAn , 二面角 11 CABB的余弦值为 3 4 . 12分 20.(20.(本小题满分本小题满分1212分分) ) (1)设椭圆的半焦距为c.由椭圆的离心率为 2 2 知,2bc ab,. 设圆 C 的半径为r,则 22 rabab, 2 232bb,解得3b ,6a , 椭圆C的方程为
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