物理高三第一轮复习课件-动量守恒定律的应用.ppt

1、动量守恒定律一、动量守恒定律的内容一、动量守恒定律的内容 相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为用，或它们受到的外力之和为0 0，则系统的总动量保持，则系统的总动量保持不变不变.二、动量守恒定律的适用条件二、动量守恒定律的适用条件 内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：（1 1）系统不受外力或所受外力的矢量和为）系统不受外力或所受外力的矢量和为0.0.（2 2）系统所受外力远小于

2、内力，如碰撞或爆炸瞬间，）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计外力可以忽略不计.（3 3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0 0，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）恒）.三、动量守恒定律的不同表达形式及含义三、动量守恒定律的不同表达形式及含义 1.p=p1.p=p（系统相互作用前总动量（系统相互作用前总动量p p等于相互作用后等于相互作用后总动量总动量pp）；）；2.2.=0(=0(系统总动量的增量等于系统总动量的增量等于0)0)；3.3.1 1=-=-2 2（两个

3、物体组成的系统中，各自（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反），动量增量大小相等、方向相反），其中其中的形式最常用，具体到实际应用时又有以下的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种形式：常见三种形式：注意：注意：1.m1.m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=m=m1 1vv1 1+m+m2 2vv2 2 (适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).).2.m2.m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=0=0（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速

4、率及位移大小与各自质量成反炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）比）.3.m3.m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=(m=(m1 1+m+m2 2)v)v（适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度（适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况）的情况）.四、理解要点四、理解要点 1.1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统系统.2.2.系统系统“总动量不变总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻不仅是系统初、末两个时刻总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量

5、都相等刻的总动量都相等.3.3.式子是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应式子是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况用只限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式矢量式化为代数式.五、应用动量守恒定律解题的基本步骤五、应用动量守恒定律解题的基本步骤（1 1）分析题意，明确研究对象，在分析相互作）分析题意，明确研究对象，在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的由哪几个物体组成的.（2 2

6、）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力即外力.在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律判断能否应用动量守恒定律.（3 3）明确所研究的相互作用过程，确定过程）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式末动量的量值或表达式.注意在选取某个

7、已知量的方向为正方向以后，注意在选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值向的取负值.（4 4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量，计算结果如果是正的，说明该量的方待求量，计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正方向相反方向相反.六六 应用动量守恒定律的注意点：应用动量守恒定律的注意点：(1)注意动量守恒定律的适用条件，注意动量守恒定律的适用条件，(2)特别注意动量守恒定律的特别注意动量守恒定律的矢量

8、性矢量性：要规定正方向，：要规定正方向，(3)注意参与相互作用的对象和过程注意参与相互作用的对象和过程 (4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性注意动量守恒定律的优越性和广泛性优越性优越性跟过程的细节无关跟过程的细节无关 例例1、例例2广泛性广泛性不仅适用于两个物体的系统，也适不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用用于多个物体的系统；不仅适用 于正碰，也于正碰，也适用适用 于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适体，也适 用于高速运动的微观物体。用于高速运动的微观物体。例例1 1、质量均为质量均为M M的两船的两船A A、B B静止在水面上

9、，静止在水面上，A A船上有一质量为船上有一质量为m m的人以速度的人以速度v v1 1跳向跳向B B船，又以船，又以速度速度v v2 2跳离跳离B B船，再以船，再以v v3 3速度跳离速度跳离A A船船，如，如此往返此往返1010次，最后回到次，最后回到A A船上，此时船上，此时A A、B B两船两船的速度之比为多少？的速度之比为多少？解：解：动量守恒定律跟过程的细节无关动量守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个过程对整个过程，由动量守恒定律，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0 v1 v2=-M(M+m)例例2 2、质量为质量为50kg50kg的小车静止在光滑水平面上，质的小车静止在光滑

10、水平面上，质量为量为30kg 30kg 的小孩以的小孩以4m/s4m/s的水平速度跳上小车的尾的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以部，他又继续跑到车头，以2m/s2m/s的水平速度（相对的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：解：动量守恒定律跟过程的细节无关动量守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个过程对整个过程，以，以小孩的运动速度为正方向小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2 m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同小车的速度跟小孩的运动速度方向相同

11、(5)注意速度的注意速度的同时性同时性和和相对性相对性。同时性同时性指的是公式中的指的是公式中的v v1 1 、v v2 2必须是相互作用前必须是相互作用前同一时刻的速度，同一时刻的速度，v v1 1 、v v2 2 必须是相互作用后同必须是相互作用后同一时刻的速度。一时刻的速度。相对性相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是物体的速度应是抛出后抛出后物体的速度。物体的速度。例例3 3、例例4 4 例例3 3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总一个人

12、坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为质量为M=70kgM=70kg，当他接到一个质量为，当他接到一个质量为m=20kgm=20kg以速度以速度v=5m/sv=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/su=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：解：整个过程动量守恒，但是速度整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，为相对于小车的速度，v箱对地箱对地=u箱对车箱对车+V车对地车对地=u+V规定木箱原来滑行的方向规定木箱

13、原来滑行的方向为正方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+m v箱对地箱对地=MV+m(u+V)注意注意 u=-5m/s，代入数字得，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同方向跟木箱原来滑行的方向相同例例4 4、一个质量为一个质量为M M的运动员手里拿着一个质量为的运动员手里拿着一个质量为m m的的物体，踏跳后以初速度物体，踏跳后以初速度v v0 0与水平方向成与水平方向成角向斜上方角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为度为u u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使

14、他跳水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？远的距离增加多少？解：解：跳到最高点时的水平速度为跳到最高点时的水平速度为v0 cos抛出物体相对于地面的速度为抛出物体相对于地面的速度为v物对地物对地=u物对人物对人+v人对地人对地=-u+v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cos=M v+m(v u)v=v0 cos+mu/(M+m)v=mu/(M+m)平抛的时间平抛的时间 t=v0sin/g增加的距离为增加的距离为gsinvumMmtvx0 火车机车拉着一列车厢以火车机车拉着一列车厢以v v0 0速度在平

15、直轨道速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m m的车厢的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M M不变。设不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于于 。例例1解：解：由于系统由于系统(

16、mM)的合外力始终为的合外力始终为0，由动量守恒定律由动量守恒定律 (mM)v0=MVV=(mM)v0/M(mM)v0/M （12分）分）质量为质量为M M的小船以速度的小船以速度V V0 0行驶，行驶，船上有两个质量皆为船上有两个质量皆为m m的小孩的小孩a a和和b b，分别静止站在船，分别静止站在船头和船尾，现小孩头和船尾，现小孩a a沿水平方向以速率（相对于静止沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩水面）向前跃入水中，然后小孩b b沿水平方向以同一沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩求小孩b b跃跃出后小船的速度

17、出后小船的速度.01年全国年全国17解：解：设小孩设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为跃出后小船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有根据动量守恒定律，有 1)2(0mmMVVmM 2)21(0VMmV解得 平直的轨道上有一节车厢，车厢以平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为车厢顶高度差为1.8m1.8m，设平板车足够长，求钢，设平板车足

18、够长，求钢球落在平板车上何处？（球落在平板车上何处？（g g取取10m/s10m/s2 2）例例2v0解解:两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，以两车为对象，碰后速度为球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，由动量守恒可得由动量守恒可得 Mv0=(MM/2)vv=2v0/3=8m/s钢球落到平板车上所用时间为钢球落到平板车上所用时间为sght6.0/2t 时间内平板车移动距离时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt 时间内钢球水平飞行距离时间内钢球水平飞行距离 s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离则钢球距平板车左端距离 x=s2

19、s1=2.4m。题目题目v0 有一质量为有一质量为m m2020千克的物体，以水平速度千克的物体，以水平速度v v5 5米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为质量为M M8080千克，物体在小车上滑行距离千克，物体在小车上滑行距离LL 4 4米后相米后相对小车静止。求：对小车静止。求：（1 1）物体与小车间的滑动摩擦系数。）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2 2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。距离。例例3解：解：画出运动示意图如图示画出运动示意图如图示vmMVmMLS由动量守

20、恒定律（由动量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律由能量守恒定律 mg L=1/2 mv2 -1/2(m+M)V2=0.25对小车对小车 mg S=1/2MV2 S=0.8m一、碰撞：一、碰撞：1 1、定义：两个物体在极短时间内发生相互、定义：两个物体在极短时间内发生相互 作用，这种情况称为碰撞作用，这种情况称为碰撞 。2、特点：、特点：3、分类：、分类：由于作用时间极短，一般都满足内力远由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。弹性碰撞、非弹性碰撞、弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。完全非弹性碰撞三种

21、。4、过程分析：、过程分析：两者速度两者速度相同相同v弹簧恢复原长弹簧恢复原长 地面光滑，系统在全过程中动量守恒，地面光滑，系统在全过程中动量守恒，进行机械能的变化分析？进行机械能的变化分析？（1）弹簧是完全弹性的）弹簧是完全弹性的（一）弹性碰撞（一）弹性碰撞特点：特点：碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。两个方程：两个方程：2 222 112222112211221121212121vmvmvmvmvmvmvmvm121121212112,vmmmvvmmmmv解得：解得：讨论：讨论：021120212112VmmmVVmmmmV1.若若 m1=m20102V

22、VV质量相等的两物体质量相等的两物体弹性碰撞后弹性碰撞后交换速度交换速度2.若若 m1 m202012VVVV（二）完全非弹性碰撞（二）完全非弹性碰撞特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。动量守恒，机械能损失最多。动量守恒，机械能损失最多。121121vmmmvv21212122121122121mmvmmvmmvmEk(三三)非弹性碰撞非弹性碰撞介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。1.1.物块物块m m1 1滑到滑到最高点最高点位置时，二者的速度；位置时，二者的速度；2.2.物块物块m m1 1

23、从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度3.3.若若m m1 1=m=m2 2物块物块m m1 1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度 如图所示，光滑水平面上质量为如图所示，光滑水平面上质量为m m1 1=2kg=2kg的的物块以物块以v v0 0=2m/s=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为m m2 2=6kg=6kg静止静止的光滑圆弧面斜劈体。求：的光滑圆弧面斜劈体。求：例例1 v0m2m1解：（解：（1）由动量守恒得）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）V V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式）由弹性碰撞公式smVmmmVsmVmmmm

24、V/1262222/12626202112021211（3）质量相等的两物体质量相等的两物体弹性碰撞后弹性碰撞后交换速度交换速度 v1=0 v2=2m/s例例2.质量相等的质量相等的A A、B B两球在光滑水平面上沿同两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，一直线，同一方向运动，A A球动量为球动量为7kg7kgm/sm/s，B B球的动量为球的动量为5kg5kgm/sm/s，当，当A A球追上球追上B B球时发生碰撞，球时发生碰撞，则碰后则碰后A A、B B两球的动量两球的动量P PA A、P PB B可能值是可能值是（）A A、P PA A=6kg=6kgm/sm/sP PB B=6k

25、g=6kgm/sm/s B B、P PA A=3kg=3kgm/sm/sP PB B=9kg=9kgm/sm/sC C、P PA A=-2kg=-2kgm/sm/sP PB B=14kg=14kgm/sm/s D D、P PA A=-4kg=-4kgm/sm/sP PB B=17kg=17kgm/sm/sA 碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。和速度大小应保证其顺序合理。方法归纳：方法归纳：碰撞中系统动量守恒；碰撞中系统动量守恒；碰撞过程中系统动能不增加；碰撞过程中系统动能不增加；（20分）对于两物体碰撞前后速度在同分）对于两

26、物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于相互作用力为零：当它们之间的距离小于d 时，存时，存在大小恒为在大小恒为F的斥力。的斥力。设设A物休质量物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；，开始时静止在直线上某点；B物体质量物体质量m2=3.0kg，以速度，以速度v0从远处沿该直线向从远处沿该直

27、线向A运运动，如图所示。若动，如图所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：，求：（1）相互作用过程中）相互作用过程中A、B加速度的大小；加速度的大小；（2）从开始相互作用到）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。间的最小距离。04年北京年北京 24v0BAdv0m2m1d解：（解：（1）2222110.20m/smFa0.60m/smFa（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒)vm(mvm21020.15m/s)m(mvmv210

28、20.015J)vm(m21vm21|E|221202k（3）根据匀变速直线运动规律）根据匀变速直线运动规律v1=a1t v2=v0a2t当当v1=v2时时 解得解得A、B两者距离最近时所用时间两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2s2=v0ta2t2s=s1+ds2将将t=0.25s代入，解得代入，解得A、B间的最小距离间的最小距离smin=0.075m1、问题实质：、问题实质：实际上是一种完全非弹性碰撞。实际上是一种完全非弹性碰撞。2、特点：、特点：子弹以水平速度射向原来静止的木块，子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。并留在木块中跟木块共同运动。例例1

29、、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：块中，并共同运动下列说法中正确的是：()()A A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和擦生的热的总和B B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹 对木块所做的功的差对木块所做的功的差A

30、 C D 例例2、光滑水平面上静置厚度不同的木块光滑水平面上静置厚度不同的木块A A与与B B，质量均，质量均为为M M。质量为。质量为m m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块由滑动的木块A A后，正好能射穿它。现后，正好能射穿它。现A A固定，子弹以上固定，子弹以上述速度穿过述速度穿过A A后，恰好还能射穿可自由滑动的后，恰好还能射穿可自由滑动的B B，两木块，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0AVv0ABVB解解：设：设A木块厚度为木块厚度为a，B木块厚度为木块厚度为b射穿自由滑动的射穿自

31、由滑动的A后速度为后速度为V mv0=(m+M)V f a=1/2mv02-1/2(m+M)V2=1/2mv02 M/(m+M)子弹射穿固定的子弹射穿固定的A后速度为后速度为v1，射穿，射穿B后速度为后速度为VB 1/2mv12=1/2mv02-f a=1/2(m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b=1/2mv12-1/2(m+M)VB2 =1/2mv12 M/(m+M)a/b=v02/v12=(M+m)/m 南京南京04年检测二年检测二17 如图示，在光滑水平桌面上静置一质如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为量为M=980M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为克的长方形匀质木块，

32、现有一颗质量为 m=20m=20克的子弹以克的子弹以v v0 0=300m/s =300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cmL=10cm，子弹打，子弹打进木块的深度为进木块的深度为d=6cmd=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。，设木块对子弹的阻力保持不变。（1 1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（增加的内能。（

33、2 2）若子弹是以）若子弹是以V V0 0=400m/s=400m/s的水平速度从的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（3 3）若）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？v0v0V解解：（1）由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=(M+m)V V=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能系统增加的内能等于系统减少的动能 Q=fd=1/2mv02-1/2(M+m)V2=900-1/236=882J（2）设以设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为射入时，仍不能打穿，射入深度为d 由

34、动量守恒定律由动量守恒定律 mV0 =(M+m)V V=8m/sQ=fd=1/2mv02-1/2(M+m)V2 =1600-1/264=1568Jd/d=1568/882=16/9 d=16/96=10.7cm L 所以能穿出木块所以能穿出木块v1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和和v2,系统产生的内能为系统产生的内能为 f L=10/6fd=5/3882=1470 J 由动量守恒定律由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2由能量守恒定律由能量守恒定律fL=1/2mV0 2-1/2 Mv12-1/2 mv22代入数字化简得代入数字化简得v1

35、+49v2=400v12+49v22=13000消去消去v1得得 v22-16 v2+60=0 解得解得 v1=106 m/s v2=6 m/s 质量为质量为2m2m、长为、长为L L的木块置于光滑的水平面上，质量为的木块置于光滑的水平面上，质量为m m的子弹以初速度的子弹以初速度v v0 0水平向右射穿木块后速度为水平向右射穿木块后速度为v v0 0/2/2。设木块对子弹的阻力设木块对子弹的阻力F F 恒定。求：（恒定。求：（1 1）子弹穿过木块）子弹穿过木块的过程中木块的位移（的过程中木块的位移（2 2）若木块固定在传送带上，使）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度木块随传送

36、带始终以恒定速度uvu 5/8 v 02 即即取上式的值vvu04/101当当(v 0-u)2 5/8 v 02 方程无解方程无解，表明子弹不能穿出木块表明子弹不能穿出木块。即即uvvu时04/101 2001年春季北京年春季北京:如图所示，如图所示，A A、B B是静止在水平地面是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。上完全相同的两块长木板。A A的左端和的左端和B B的右端相接触。的右端相接触。两板的质量皆为两板的质量皆为M=2.0kgM=2.0kg，长度皆为，长度皆为l l=1.0m,=1.0m,C C 是一质是一质量为量为m=1.0kgm=1.0kg的木块现给它一初速度的木块现给它一初

37、速度v v0 0=2.0m/s=2.0m/s，使，使它从它从B B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C C与与A A、B B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10=0.10求最后求最后A A、B B、C C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解：解：先假设小物块先假设小物块C 在木板在木板B上移动距离上移动距离 x 后，停在后，停在B上这上这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABC

38、VABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得VMmmv)2(0 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解解、两式得两式得gmMMvx)2(20代入数值得代入数值得mx6.1 x 比比B 板的长度板的长度l 大这说明小物块大这说明小物块C不会停在不会停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上设板上设C 刚滑到刚滑到A 板上的速度为板上的速度为v1，此时，此时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1

39、则由动量守恒得则由动量守恒得1102MVmvmv由功能关系得由功能关系得mglMVmvmv2121202212121以题给数据代入解得以题给数据代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是smV/155.0202481smv/38.152421ABCV2V1y 当滑到当滑到A之后，之后，B 即以即以V1=0.155m/s 做匀速运动而做匀速运动而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右运动设在上向右运动设在A上移动了上移动了y 距离距离后停止在后停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图

40、示：由动量守恒得由动量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2=0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y=0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为:smVVA/563.02smVVB/155.01smVVAC/563.0 练习练习.如图所示，一质量为如图所示，一质量为M=0.98kg的木块静止在的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨

41、道。一颗质量为的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度的子弹以速度v0200m/s的水平速度射入木块，的水平速度射入木块，并嵌入其中。（并嵌入其中。（g取取10m/s2）求：）求：（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？）子弹嵌入木块后，木块速度多大？（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0 解：解：由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=（M+m）V V=4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt 1/2 m1vt2+2m1gR=1/2 m1V2 式中式中 m1=(M+m)vt2=V2

42、-4gR=12由牛顿第二定律由牛顿第二定律 mg+N=m vt2/R N=110N由牛顿第三定律，对轨道的压力为由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N 如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上细线，小

43、球就被弹出，落在车上A点，点，OA=s，如，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。设小车足够长，球不至落在车外。AsO下页下页解解：当小车固定不动时：设平台高：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时、小球弹出时的速度大小为的速度大小为v，则由平抛运动可知，则由平抛运动可知 s=vt221gth v2=gs2/2h （1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度 大小为大小为v ，车速的大小为车速的大小为V，由动量守恒可知：，由动量守恒可知：mv=MV （2）因为两次的

44、总动能是相同的，所以有因为两次的总动能是相同的，所以有 )3(212121222mvMVvm题目题目下页下页设小球相对于小车的速度大小为设小球相对于小车的速度大小为v，则，则)4(Vvv 设小球落在车上设小球落在车上A 处，处，sAO由平抛运动可知：由平抛运动可知：)5(2ghvs 由（由（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）解得：）解得：sMmMs题目题目上页上页 如图所示，如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面的小车静止在光滑的水平面上车面上上车面上AB段是长段是长L=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BC部分是部分是半径半径R=0.6m的光滑的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量圆弧轨

45、道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的的金属块静止在车面的A端金属块与端金属块与AB面面的动摩擦因数的动摩擦因数=0.3若给若给m施加一水平向右、大小施加一水平向右、大小为为I=5Ns的瞬间冲量，的瞬间冲量，（g取取10m/s2）求）求:1.金属块能上升的最大高度金属块能上升的最大高度h2.小车能获得的最大速度小车能获得的最大速度V13.金属块能否返回到金属块能否返回到A点？点？若能到若能到A点，金属块速度多大？点，金属块速度多大？MABCROmI例例5.解解：I=mv0 v0=I/m=5/1=5m/s1.到最高点有共同速度水平到最高点有共同速度水平V 由动量守恒定律由动量守恒定律 mv

46、0=(m+M)V V=5/3m/s由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2 mv0 2=1/2(m+M)V2+mgL+mgh h=0.53 m MABCROmI2.当物体当物体m由最高点返回到由最高点返回到B点时，小车速度点时，小车速度V2最大最大,由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=-mv1+MV1=5由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2 mv02=1/2 mv12+1/2 MV12+mgL 解得：解得：V1=3m/s（向右）（向右）v1=1m/s（向左（向左）思考：若思考：若R=0.4m，前两问结果如何？，前两问结果如何？3.设金属块从设金属块从B向左滑行向左滑行s后相对于小车静止，速度为后

47、相对于小车静止，速度为V由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=(m+M)V V=5/3m/s 由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2 mv0 2=1/2(m+M)V2+mg（L+s）解得：解得：s=16/9mL=1m 能返回到能返回到A点点 由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=-mv2+MV2=5由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2 mv0 2=1/2 mv22+1/2 MV22+2mgL 解得：解得：V2=2.55m/s（向右）（向右）v2=0.1m/s（向左（向左）例例2、如图所示，质量为如图所示，质量为M=2kgM=2kg的小车放在光滑的小车放在光滑水平面上水平面上,在小车右端放一质量为

48、在小车右端放一质量为m=1kg m=1kg 的物块的物块。两者间的动摩擦因数为。两者间的动摩擦因数为=0.1=0.1，使物块以，使物块以v v1 1=0.4m/s=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车以的水平速度向左运动，同时使小车以v v2 2=0.8m/s=0.8m/s 的初速度水平向右运动（取的初速度水平向右运动（取g=10m/sg=10m/s2 2）求：（）求：（1 1）物块和小车相对静止时，物块和小车）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向的速度大小和方向 （2 2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L L至至少多大？少多大？Mm

49、v1v2MmV1MmVV 例例4、如图所示，质量为如图所示，质量为M的小车左端放一的小车左端放一质量为质量为m的物体的物体.物体与小车之间的摩擦系数为物体与小车之间的摩擦系数为，现在小车与物体以速度现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起在水平光滑地面上一起向右匀速运动向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0Mmv0v0MmVV练习练习、如图所示，在光滑水平面上放有质量为如图所示，在光滑水平面上放有质

50、量为2m的的木板，木板左端放一质量为木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为两者间的动摩擦因数为，现让两者以，现让两者以v0的速度一起向的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：后两者最终一起运动。求碰后：（1）木块相对地面向右运动的最大距离）木块相对地面向右运动的最大距离L（2）木块相对木板运动的距离）木块相对木板运动的距离S2mmv0v0解：解：木板碰墙后速度反向如图示木板碰墙后速度反向如图示2mmv0v0（1）当木块速度减小为）当木块速度减小为0时时 L