湘教版初中七年级数学下册三元一次方程组-课件1.ppt

1、三元一次方程组动脑筋动脑筋 小小丽家三口人的年龄之和为丽家三口人的年龄之和为8080岁，小岁，小丽的丽的爸爸比妈爸爸比妈妈妈大大6 6岁，小岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的的 ，试问，试问这家人的年龄分别是多少这家人的年龄分别是多少岁？岁？17 可建立二元一次可建立二元一次方程组来解决。方程组来解决。设爸爸的年龄为设爸爸的年龄为x x岁，小丽的年龄岁，小丽的年龄为为y y岁，则妈妈的年龄为（岁，则妈妈的年龄为（x-6x-6）岁。）岁。根据题意得：根据题意得：+6=80,1=+6.7xyxyxx-()解这个方程组得解这个方程组得x=38x=38，y=10y=10，+6

2、=80,1=+6.7xy xyxx-()()因此爸爸的年龄为因此爸爸的年龄为3838岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为3232岁，小岁，小丽的年龄为丽的年龄为1010岁。岁。想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？因为要求三个人的年龄，所以可设因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为爸爸的年龄为x x岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为y y岁，岁，小丽的年龄为小丽的年龄为z z岁，根据题意得：岁，根据题意得：x+y+zx+y+z=80=80，x-y=6x-y=6，x+yx+y=7z=7z。三人的年龄必须同时满足上述三个方程，三人的年龄必须同时满足上述三个方程，

3、所以，我们把这三个方程联立在一起写成：所以，我们把这三个方程联立在一起写成：+=80,=6,+=7.xy zx yxyz-可以发现，这个方程组中含有三个未知可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为数，每个方程中含未知数的项的次数均为1 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组。在三元一次方程组中，适合每一个方在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一一个解。个解。动脑筋动脑筋 解二元一次方程组可以利用代入法或加减解二元一次方程组可以

4、利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解。来求解。那么我们在解三元一次方程组时，能不能那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？方程呢？现在我们来解下面的三元一次方程组：现在我们来解下面的三元一次方程组：我们把、两式相加得到一个只含我们把、两式相加得到一个只含x x和和z z的二的二元一次方程，即元一次方程，即2x+z=862x+z=86。+=80,=6,+=7.xy zx

5、 yxyz-再把、两式相加又得到一个只含再把、两式相加又得到一个只含x x和和z z的二的二元一次方程，即元一次方程，即2x=6+7z2x=6+7z。由此可得一个关于由此可得一个关于x x，z z的二元一次方程组的二元一次方程组2+=86 27=6.x zxz-,把把x=38x=38，z=10z=10代入式，得代入式，得38+y+10=8038+y+10=80，解这个方程组，得解这个方程组，得=38 =10.xz,解得解得y=32y=32。因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为=38=32 =10.xyz,从上面解方程组的过程可以看出：从上面解方程组的过程可以看出：解三元一次方程

6、组的基本想法是：先消去一解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。次方程组，进而再转化为解一元一次方程。消元的基本方法仍然是代入法和加减法。消元的基本方法仍然是代入法和加减法。举举例例例：解三元一次方程组：例：解三元一次方程组：5+4+=0 3+4=1 +=2.xy zxyzxy z-,分析分析：通过观察发现，通过观察发现，z z或或y y的系数较为简单，可的系数较为简单，可以先消去以先消去z z或或y y来求解。来求解。解解：4-4-，得得7x-17z=47x-17z=4，-

7、，得得2x-5z=32x-5z=3，717=425=3.xzxz-,由此得到由此得到把把x=-31x=-31，z=-13z=-13代入式代入式，得得y=42y=42，解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得=31=13.xz-,所以原方程组的解为所以原方程组的解为=31=42=13.xyz-,5+4+=0 3+4=1 +=2.xy zx yzx y z-,请你用其他的方法来解上例中的方程组。请你用其他的方法来解上例中的方程组。做一做做一做5+4+=0 3+4=1 +=2.xy zxyzxy z-,练习练习1.1.解下列三元一次方程组：解下列三元一次方程组：+=7 2+2+=4 1 2+=6

8、 2 2+2=7 =7.+2+2=6.xyxy zy zxyzx zxyz-,（）,（）,+=7 1 2+=6 =7.xyy zx z-,（）,解：解：-，得得y+y+z=z=0 0，2-2-，得得z=-z=-6 6，所以原方程组的解为所以原方程组的解为=1=6=6.xyz-,把把z z=-=-6 6代入式代入式，得得y=y=6 6，把把y y=6 6代入式代入式，得得x x=1 1，2+2+=4 2 2+2=7 +2+2=6.xy zxyzxyz-,（）,解：解：-，得得y y-z=-z=-3-3，-2 2，得得-2-2y-3y-3z=z=1616，=323=16.y zyz-,由此得到由此

9、得到把把y y=-=-5 5，z=-z=-2 2代入式代入式，得得x x=8 8，解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得=5=2.yz-,所以原方程组的解为所以原方程组的解为=8=5=2.xyz-,2.2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为1515岁，乙、岁，乙、丙的年龄之和为丙的年龄之和为1616岁，丙、甲的年龄之和为岁，丙、甲的年龄之和为1717岁，则甲、岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？乙、丙三人的年龄分别为多少岁？解：设甲年龄为解：设甲年龄为x x岁，乙年龄为岁，乙年龄为y y岁，丙年龄为岁，丙年龄为z z岁。岁。解解得得=8=7=9.xyz,根据题意，得根据题意，得+=15+=16+=17.xyy zzx,答：甲年龄为答：甲年龄为8 8岁，乙年龄为岁，乙年龄为7 7岁，丙年龄为岁，丙年龄为9 9岁。岁。谢 谢