椭圆定义及其标准方程课件.ppt
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- 关 键 词:
- 椭圆 定义 及其 标准 方程 课件
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1、 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程问题的提出:问题的提出:若将一根细绳两端分开并且固定在平若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的面内的 F1、F2两点,当绳长大于两点,当绳长大于F1和和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在平面内慢慢移动,问笔尖画出的图形是在平面内慢慢移动,问笔尖画出的图形是什么呢?什么呢?椭圆的定义椭圆的定义:平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离的距离之之和和等于等于常数常数(大于(大于|F1F2|)的点)的点的轨迹叫做的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点,两焦点的距离叫做椭圆的两焦点的距离
2、叫做椭圆的焦距焦距。1F2FxyO),(yxM1F2FxyO),(yxM 取过焦点取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴,线段轴,线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。轴,建立直角坐标系。设设M(x,y)是椭圆上任一点,椭圆的焦距为是椭圆上任一点,椭圆的焦距为2c(c0),M与与F1、F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a,则,则F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知:由定义知:aMFMF221()()222221 ycxMFycxMF-()()aycxycx22222-将方程移项后平方得:将方程移项后平方得:()()()222222244ycxycxaayc
3、x-()222ycxacxa-两边再平方得:两边再平方得:2222222222422yacacxaxaxccxaa-()()22222222caayaxca-标准方程的推导标准方程的推导:()()22222222caayaxca-由椭圆定义知:由椭圆定义知:0,2222-cacaca即():0 222得设-bbca222222bayaxb()0 12222babyax两边同除以两边同除以 得:得:22ba这个方程叫做椭圆的标准方程,这个方程叫做椭圆的标准方程,它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在x轴上。轴上。如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上,用类似的方法,可得出它轴上,用类似的方
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