条件概率（高二数学人教B版选择性必修第二册）课件.pptx

1、第四章 概率与统计4.1条件概率与事件的独立性4.1.1条 件 概 率基础预习初探基础预习初探主题主题1 1条件概率的概念条件概率的概念某个班级有某个班级有4545名学生，其中男生、女生及团员的人数如表：名学生，其中男生、女生及团员的人数如表：团员团员非团员非团员合计合计男生男生16169 92525女生女生14146 62020合计合计303015154545在班级里随机选择一人做代表在班级里随机选择一人做代表.(1)(1)选到男生的概率是多大？选到男生的概率是多大？提示：提示：用用A A表示事件表示事件“选到团员选到团员”，B B表示事件表示事件“选到男生选到男生”，则，则P(B)=P(B

2、)=255.459(2)(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？提示：提示：P(AB)=P(AB)=，P(A)=P(A)=，若用，若用B|AB|A表示事件表示事件“在选到团员的在选到团员的条件下，选到男生条件下，选到男生”，则，则P(B|A)=P(B|A)=显然显然P(B|A)=P(B|A)=16453064591616845,30301545 P(AB).P A结论：条件概率结论：条件概率一般地，当事件一般地，当事件B B发生的概率大于发生的概率大于0 0时时(即即P(B)0)P(B)0)，已知事件，已知事件B B发生的条

3、件下发生的条件下事件事件A A发生的概率，称为条件概率，记作：发生的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)P(A|B)，而且，而且P(A|B)=_.P(A|B)=_.P(AB)P B【对点练【对点练】1.1.若若P(AB)=P(AB)=，P(A)=P(A)=，则，则P(B|A)=P(B|A)=()【解析【解析】选选B.B.由公式得由公式得P(B|A)=P(B|A)=5433A.B.C.D.45543435 3P(AB)45.3P A542.2.把一枚硬币任意抛掷两次，事件把一枚硬币任意抛掷两次，事件A=A=第一次出现正面第一次出现正面，B=B=第二次出现第二次出现正面正面，则，则P(B|A)=

4、P(B|A)=()【解析【解析】选选B.P(AB)=B.P(AB)=，P(A)=P(A)=，所以，所以P(B|A)=.P(B|A)=.1111A.B.C.D.4268141 214212主题主题2 2条件概率的性质条件概率的性质1.1.依据条件概率的定义以及概率的范围，试写出条件概率的范围依据条件概率的定义以及概率的范围，试写出条件概率的范围.提示：提示：因为因为P(B|A)=(P(A)0)P(B|A)=(P(A)0)，且每个事件的概率都大于或等于，且每个事件的概率都大于或等于0 0且且小于或等于小于或等于1 1，所以，所以0P(B|A)1.0P(B|A)1.P(AB)P A2.2.如果如果B

5、 B与与C C是两个互斥事件，试写出求是两个互斥事件，试写出求P(BC)|A)P(BC)|A)的公式的公式.提示：提示：由于由于B B与与C C是互斥事件，所以是互斥事件，所以P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A).P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A).结论：条件概率的性质结论：条件概率的性质(1)P(B|A)_(1)P(B|A)_；(2)P(A|A)=_(2)P(A|A)=_；(3)(3)如果如果B B与与C C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(BC)|A)=_.P(BC)|A)=_.00，111 1P(B|A)+P(C|A)P(B|A)+P(C|A)【对点练【对点练】1

6、.1.下列式子成立的是下列式子成立的是()A.P(A|B)=P(B|A)A.P(A|B)=P(B|A)B.0P(B|A)1B.0P(B|A)1C.P(AB)=P(B|A)C.P(AB)=P(B|A)P(A)P(A)D.P(AB|A)=P(B)D.P(AB|A)=P(B)【解析【解析】选选C.C.由由P(B|A)=P(B|A)=得得P(AB)=P(B|A)P(AB)=P(B|A)P(A)P(A)，而，而P(A|B)=P(A|B)=知知A A不正确，不正确，C C正确；当正确；当P(B)P(B)为零时知为零时知P(B|A)=0P(B|A)=0，所以，所以B B不正确；不正确；D D选项应是选项应是

7、P(AB|A)=P(B|A)P(AB|A)=P(B|A)，故，故D D不正确不正确.P ABP A P ABP B2.2.有一批种子的发芽率为有一批种子的发芽率为0.90.9，出芽后的幼苗成活率为，出芽后的幼苗成活率为0.80.8，在这批种子中，随，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为()A.0.72A.0.72B.0.8B.0.8C.0.9C.0.9D.0.5D.0.5【解析【解析】选选A.A.在种子发芽的条件下，成长为幼苗，所以为条件概率问题在种子发芽的条件下，成长为幼苗，所以为条件概率问题.设设“种子发芽种子发芽”为事件为事

8、件A A，“种子成长为幼苗种子成长为幼苗(发芽，又成活为幼苗发芽，又成活为幼苗)”为事件为事件ABAB，则发芽后的幼苗成活率为，则发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8P(B|A)=0.8，P(A)=0.9.P(A)=0.9.根据条件概率公式得根据条件概率公式得P(AB)=P(B|A)P(AB)=P(B|A)P(A)=0.9P(A)=0.90.8=0.720.8=0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.0.72.探究点一利用定义计算条件概率探究点一利用定义计算条件概率【典例【典例1 1】一个袋中有一个袋中有2 2个黑球和个黑球和3 3个白球，如果不放

9、回地抽取两个球，记事件个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球第一次抽到黑球”为为A A；事件；事件“第二次抽到黑球第二次抽到黑球”为为B.B.(1)(1)分别求事件分别求事件A A，B B，ABAB发生的概率；发生的概率；(2)(2)求求P(B|A).P(B|A).【思维导引【思维导引】(1)(1)根据古典概型的概率公式计算；根据古典概型的概率公式计算；(2)(2)利用条件概率计算公式计算利用条件概率计算公式计算.【解析【解析】(1)(1)由古典概型的概率公式可知由古典概型的概率公式可知P(A)=P(A)=，P(B)=P(B)=P(AB)=P(AB)=(2)P(B|A)=(2)

10、P(B|A)=252 13 2825 4205，2 11.5 410 1P AB110.2P A45【类题通法【类题通法】用定义法求条件概率用定义法求条件概率P(B|A)P(B|A)的步骤的步骤(1)(1)分析题意，弄清概率模型；分析题意，弄清概率模型；(2)(2)计算计算P(A)P(A)，P(AB)P(AB)；(3)(3)代入公式求代入公式求P(B|A)=P(B|A)=P AB.P A【定向训练【定向训练】1.1.从标有数字从标有数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的五张卡片中，依次抽出的五张卡片中，依次抽出2 2张张(取后不放回取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽

11、到卡片是偶数的概率则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为为()1211A.B.C.D.4332【解析【解析】选选D.D.从标有从标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的五张卡片中，依次抽出的五张卡片中，依次抽出2 2张，张，设事件设事件A A表示表示“第一次抽到奇数第一次抽到奇数”，事件，事件B B表示表示“第二次抽到偶数第二次抽到偶数”，则则P(A)=P(A)=，P(AB)=P(AB)=则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P(B|A)=P(B|A)=3235410，35 3P AB110.3P A

12、252.2.甲、乙两地都位于长江下游，根据多年的气象记录知道，甲、乙两地一年甲、乙两地都位于长江下游，根据多年的气象记录知道，甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为中雨天所占的比例分别为15%15%和和12%12%，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为8%8%，问：，问：(1)(1)乙地为雨天时甲地为雨天的概率是多少？乙地为雨天时甲地为雨天的概率是多少？(2)(2)甲地为雨天时乙地为雨天的概率是多少？甲地为雨天时乙地为雨天的概率是多少？【解析【解析】设设“甲地为雨天甲地为雨天”为事件为事件A A，“乙地为雨天乙地为雨天”为事件为事件B B，根据题意，得根据题意，得P(A)=0.15P(A)

13、=0.15，P(B)=0.12P(B)=0.12，P(AB)=0.08.P(AB)=0.08.(1)(1)乙地为雨天时甲地为雨天的概率是乙地为雨天时甲地为雨天的概率是P(A|B)=P(A|B)=(2)(2)甲地为雨天时乙地为雨天的概率是甲地为雨天时乙地为雨天的概率是P(B|A)=P(B|A)=P AB0.082.P B0.123 P AB0.088.P A0.1515探究点二缩小样本点范围求条件概率探究点二缩小样本点范围求条件概率【典例【典例2 2】集合集合A=1A=1，2 2，3 3，4 4，5 5，66，甲、乙两人各从，甲、乙两人各从A A中任取一个数，若中任取一个数，若甲先取甲先取(不放

14、回不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率的数大的概率.【思维导引【思维导引】分别列举出甲抽到奇数，乙抽到的数比甲抽到的数大的所有情分别列举出甲抽到奇数，乙抽到的数比甲抽到的数大的所有情形形.【解析【解析】将甲抽到数字将甲抽到数字a a，乙抽到数字，乙抽到数字b b，记作，记作(a(a，b)b)，甲抽到奇数的情形有，甲抽到奇数的情形有(1(1，2)2)，(1(1，3)3)，(1(1，4)4)，(1(1，5)5)，(1(1，6)6)，(3(3，1)1)，(3(3，2)2)，(3(3，4)4)，(3(3，5)5)，

15、(3(3，6)6)，(5(5，1)1)，(5(5，2)2)，(5(5，3)3)，(5(5，4)4)，(5(5，6)6)，共，共1515个，在这个，在这1515个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1(1，2)2)，(1(1，3)3)，(1(1，4)4)，(1(1，5)5)，(1(1，6)6)，(3(3，4)4)，(3(3，5)5)，(3(3，6)6)，(5(5，6)6)，共，共9 9个，所以所求概率个，所以所求概率P=P=93.155【延伸探究【延伸探究】本例条件不变，求乙抽到偶数的概率本例条件不变，求乙抽到偶数的概率.【解析【解析】在甲抽到奇数的情形中，乙抽到

16、偶数的有在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1(1，2)2)，(1(1，4)4)，(1(1，6)6)，(3(3，2)2)，(3(3，4)4)，(3(3，6)6)，(5(5，2)2)，(5(5，4)4)，(5(5，6)6)，共，共9 9个，个，所以所求概率所以所求概率P=P=93.155【类题通法【类题通法】利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法将原来的基本事件全体将原来的基本事件全体缩小为已知的条件事件缩小为已知的条件事件A A，原来的事件，原来的事件B B缩小为缩小为AB.AB.而而A A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩

17、小的中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的事件空间上利用古典概型公式计算条件概率，即事件空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P(B|A)=P(B|A)=，这里，这里n(An(A)和和n(ABn(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的的计数是基于缩小的基本事件范围的.n ABn A【定向训练【定向训练】一个盒子内装有一个盒子内装有4 4张奖券，其中张奖券，其中3 3个一等奖，个一等奖，1 1个二等奖，从中取两次，每次个二等奖，从中取两次，每次任取任取1 1个个(不放回抽取不放回抽取).).设事件设事件A A为为“第一次取到的是一等奖券第一次取到的是一等奖券”，事件

18、，事件B B为为“第二次取到的是一等奖券第二次取到的是一等奖券”，试求，试求P(B|A).P(B|A).【解析【解析】将奖券编号为将奖券编号为1 1，2 2，3 3号的看作一等奖，号的看作一等奖，4 4号为二等奖，以号为二等奖，以(i(i，j)j)表示第一次，第二次分别取得第表示第一次，第二次分别取得第i i号，第号，第j j号奖券，则试验的样本点空间号奖券，则试验的样本点空间=(1=(1，2)2)，(1(1，3)3)，(1(1，4)4)，(2(2，1)1)，(2(2，3)3)，(2(2，4)4)，(3(3，1)1)，(3(3，2)2)，(3(3，4)4)，(4(4，1)1)，(4(4，2)2

19、)，(4(4，3)3)，事件，事件A A有有9 9种情况，事件种情况，事件ABAB有有6 6种情况，种情况，P(B|A)=P(B|A)=n AB62.n A93 探究点三条件概率的性质及应用探究点三条件概率的性质及应用【典例【典例3 3】(1)(1)若若B B，C C是互斥事件且是互斥事件且P(B|A)=P(B|A)=，P(C|A)=P(C|A)=，则则P(BC)|A)=P(BC)|A)=()(2)(2)一袋中有一袋中有6 6个黑球，个黑球，4 4个白球个白球.依次取出依次取出3 3个球，不放回，已知第一次取出的个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取出黑球的概率是白球，求第三次取出黑

20、球的概率.14131137A.B.C.D.251012【思维导引【思维导引】(1)(1)可直接利用条件概率的性质可直接利用条件概率的性质P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A)P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A)求求解解.(2).(2)第三次取出黑球是在第一次取得白球的条件下发生的，符合条件概率，第三次取出黑球是在第一次取得白球的条件下发生的，符合条件概率，因此可用条件概率公式求解因此可用条件概率公式求解.【解析【解析】(1)(1)选选D.D.因为因为B B，C C是互斥事件，所以是互斥事件，所以P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A)=P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|

21、A)=(2)(2)设设A=A=第一次取出白球第一次取出白球，C=C=第三次取出白球第三次取出白球，则，则 117.34124364654P(AC)21098109815P(C|A).44P(A)31010【类题通法【类题通法】复杂条件概率问题的处理策略复杂条件概率问题的处理策略对于比较复杂的事件，可以先分解为两个对于比较复杂的事件，可以先分解为两个(或若干个或若干个)较简单的互斥事件较简单的互斥事件的并，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式的并，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A)P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A)即得所求的复杂事件的概

22、率即得所求的复杂事件的概率.【定向训练【定向训练】1.1.抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A A为为“两个点数不同两个点数不同”，事件，事件B B为为“两个点数中最大点数为两个点数中最大点数为4”4”，则，则P(B|A)=(P(B|A)=()1115A.B.C.D.12656【解析【解析】选选C.C.由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有3636种，种，其中记事件其中记事件A A为为“两个点数不同两个点数不同”的基本事件共有的基本事件共有36-6=3036-6=30种，又由事件种，又由

23、事件“两个点数不同且最大点数为两个点数不同且最大点数为4”4”的基本事件为：的基本事件为：(1(1，4)4)，(2(2，4)4)，(3(3，4)4)，(4(4，1)1)，(4(4，2)2)，(4(4，3)3)，共有，共有6 6种，所以种，所以P(B|A)=P(B|A)=6P(AB)136.30P A5362.2.在一个袋子中装有在一个袋子中装有1010个球，设有个球，设有1 1个红球，个红球，2 2个黄球，个黄球，3 3个黑球，个黑球，4 4个白球，个白球，从中依次摸从中依次摸2 2个球个球(不放回不放回)，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球

24、或黑球的概率或黑球的概率.【解析【解析】设设“摸出第一个球为红球摸出第一个球为红球”为事件为事件A A，“摸出第二个球为黄球摸出第二个球为黄球”为事件为事件B B，“摸出第二个球为黑球摸出第二个球为黑球”为事件为事件C.C.方法一：由题意得，方法一：由题意得，所以所以P(B|A)=P(C|A)=P(B|A)=P(C|A)=所以所以P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A)=P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A)=所以所求的条件概率为所以所求的条件概率为 .方法二：因为方法二：因为n(An(A)=1)=1 =9 =9，n(BC)|An(BC)|A)=+=5)=+=5，所以所以P(BC)|

25、A)=.P(BC)|A)=.所以所求的条件概率为所以所求的条件概率为 .11 211 31P AP ABP AC.1010 94510 930，P AB112P A45109，P AC111.P A30103215.939 5919C12C13C5959【跟踪训练【跟踪训练】外形相同的球分装在三个盒子中，每盒外形相同的球分装在三个盒子中，每盒1010个个.第一个盒子中有第一个盒子中有7 7个球标有个球标有字母字母A A，3 3个球标有字母个球标有字母B B，第二个盒子中有红球和白球各，第二个盒子中有红球和白球各5 5个，第三个盒子中个，第三个盒子中有红球有红球8 8个，白球个，白球2 2个个.

26、试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母若取得标有字母A A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母母B B的球，则在第三个盒子中任取一个球的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试如果第二次取出的是红球，则称试验为成功验为成功.求试验成功的概率求试验成功的概率.【解析【解析】设设A=A=从第一个盒子中取得标有字母从第一个盒子中取得标有字母A A的球的球，B=B=从第一个盒子中从第一个盒子中取得标有字母取得标有字母B B的球的球，R=R=

27、第二次取出的球是红球第二次取出的球是红球，W=W=第二次取出的球是白球第二次取出的球是白球，则则P(A)=P(A)=，P(B)=P(B)=，所以所以P(R|A)=P(R|A)=，P(W|A)=P(W|A)=，P(R|B)=P(R|B)=，P(W|B)=P(W|B)=，所以所以P(RARB)=P(RA)+P(RB)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)=P(RARB)=P(RA)+P(RB)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)=7103101212451517430.59.210510【课堂小结【课堂小结】1.1.下面几种概率是条件概率的是下面几种概率是条件概率的是()A.A.甲、

28、乙二人投篮命中率分别为甲、乙二人投篮命中率分别为0.60.6，0.70.7，各投篮一次都投中的概率，各投篮一次都投中的概率B.B.甲、乙二人投篮命中率分别为甲、乙二人投篮命中率分别为0.60.6，0.70.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率的概率C.C.有有1010件产品，其中件产品，其中3 3件次品，抽件次品，抽2 2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D.D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是 ，则小明在一，则小明在一次上学中遇到红灯的概率次上

29、学中遇到红灯的概率【解析【解析】选选B.B.由条件概率的定义知由条件概率的定义知B B为条件概率为条件概率.252.2.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为小球是白球的概率为 ，连续取出两个小球都是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为 ，已知某次，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为 ()3221A.B.C.D.53553525【解析【解析】选选B.B.设第一次取白球为事件设第一次取白球为事件A

30、A，第二次取白球为事件，第二次取白球为事件B B，连续取出两个，连续取出两个小球都是白球为事件小球都是白球为事件ABAB，则，则P(A)=P(A)=，P(AB)=P(AB)=，某次取出的小球是白球，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为则随后一次取出的小球为白球的概率为P(B|A)=P(B|A)=3525 2P AB25.3P A353.3.高二某班共有高二某班共有6060名学生名学生.其中女生有其中女生有2020名，三好学生占名，三好学生占 ，而且三好学生中，而且三好学生中女生占一半女生占一半.现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会.则

31、在已知没有选上女则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为生的条件下，选上的是三好学生的概率为_._.16【解析【解析】设事件设事件A A表示表示“任选一名同学是男生任选一名同学是男生”；事件；事件B B为为“任选一名同学为三任选一名同学为三好学生好学生”，则所求概率为，则所求概率为P(B|A).P(B|A).依题意得依题意得P(A)=P(A)=，P(AB)=P(AB)=故故P(B|A)=P(B|A)=答案：答案：40260351.6012 1P AB112.2P A83184.4.现有现有6 6个节目准备参加比赛，其中个节目准备参加比赛，其中4 4个舞蹈节目，个舞蹈节目，2 2个

32、语言类节目，如果不放个语言类节目，如果不放回地依次抽取回地依次抽取2 2个节目，求个节目，求(1)(1)第第1 1次抽到舞蹈节目的概率；次抽到舞蹈节目的概率；(2)(2)第第1 1次和第次和第2 2次都抽到舞蹈节目的概率；次都抽到舞蹈节目的概率；(3)(3)在第在第1 1次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的条件下，第2 2次抽到舞蹈节目的概率次抽到舞蹈节目的概率.【解析【解析】设第设第1 1次抽到舞蹈节目为事件次抽到舞蹈节目为事件A A，第，第2 2次抽到舞蹈节目为事件次抽到舞蹈节目为事件B B，则第则第1 1次和第次和第2 2次都抽到舞蹈节目为事件次都抽到舞蹈节目为事件AB.AB.(1

33、)(1)从从6 6个节目中不放回地依次抽取个节目中不放回地依次抽取2 2个，总的事件数个，总的事件数n(n()=30.)=30.根据分步乘法计数原理，有根据分步乘法计数原理，有n(An(A)=20)=20，所以，所以P(A)=P(A)=(2)(2)因为因为n(ABn(AB)=12)=12，所以，所以P(AB)=P(AB)=(3)(3)由由(1)(2)(1)(2)，得在第，得在第1 1次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的条件下，第2 2次抽到舞蹈节目次抽到舞蹈节目的概率的概率P(B|A)=P(B|A)=26A1145A A n A202.n()30324An AB122.n()305 2P AB35.2P A53