最新人教版选修2-2高中数学第2章推理与证明222公开课课件.ppt
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- 关 键 词:
- 新人 选修 高中数学 推理 证明 222 公开 课件
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1、2.2.2反证法 1了解反证法是间接证明的一种方法2理解反证法的思维过程,并会用反证法证明简单的数学问题1问题A,B,C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A,B都撒谎则C必定是在撒谎,为什么?提示假设C没有撒谎,则C真那么A假且B假;由A假,知B真这与B假矛盾那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎2已知正整数a,b,c满足a2b2c2,求证:a,b,c不可能都是奇数问题1你能利用综合法和分析法证明该问题吗?提示1不能问题2a,b,c不可能都是奇数的反面是什么?提示2都是奇数假设原命题_,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明_,从而证明了_,这种证明方法叫做反证法定义 不成立假设错误原命
2、题成立反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与_矛盾,或与_矛盾,或与_、公理、定理、事实矛盾等反证法常见的矛盾类型 已知条件假设定义反证法的实质及注意事项(1)反证法的实质反证法不直接证明命题,而是从原命题的反面入手,合乎逻辑地推出一个矛盾结果,由于两个相互矛盾的判断必有一真一假,由此肯定命题“若p则q”为真(2)注意事项用反证法证明问题的第一步是“反设”,这一步一定要准确,否则后面的过程毫无意义反证法的“归谬”要合理1应用反证法推出矛盾的推导过程中可以把下列哪些作为条件使用()结论相反判断,即假设;原命题的条件;公理、定理、定义等;原结论ABC D解析:由反证法定义可知正确答
3、案:C2用反证法证明命题:“a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为()Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不都能被5整除Da不能被5整除解析:“至少有一个”的否定是“一个也没有”,即“a,b 都不能被5整除”答案:B3用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤:ABC9090C180,这与三角形内角和为180矛盾,故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角,不妨设A90,B90.上述步骤的正确顺序为_解析:由反证法的一般步骤可知,正确的顺序应为.答案:合作探究 课堂互动 用反证法证明否(肯)定式命题 平面上有四个点
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