最新人教版高中数学选修133-函数的最大(小)值与导数课件.ppt
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1、1.3.3 函数的最大(小)值与导数 汽油的消耗量(单位:汽油的消耗量(单位:L L)与)与汽车的速度(单位:汽车的速度(单位:km/hkm/h)之间有一定的关系,汽油的之间有一定的关系,汽油的消耗量是汽车速度的函数消耗量是汽车速度的函数根据你的生活经验,思考根据你的生活经验,思考下面两个问题:下面两个问题:(1 1)是不是汽车的速度越快,汽油是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大的消耗量越大 ;(2 2)“汽油的使汽油的使用率最高用率最高”的含义是什么?的含义是什么?解析解析:(1 1)显然不是;)显然不是;(2 2)行驶里程一定)行驶里程一定,汽油消耗量最小汽油消耗量最小.今天我们来学习有
2、关最大值与最小值的问题!今天我们来学习有关最大值与最小值的问题!飞驰的汽车飞驰的汽车 在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化用料最省、产量最高、效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题为求一个函数的最大值和最小值问题.函数在什么条件下一定有最大、最小值?它们与函数极值关系如函数在什么条件下一定有最大、最小值?它们与函数极值关系如何?何?极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函极值是一个局部概念,极值只是某个点的
3、函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小或最小.探究点探究点 函数的最大(小)值与导数函数的最大(小)值与导数 a1x2x3xo4x5x6xbxy xfy 图图 3 3.3 3-1 13 3如如 图图 3 3.3 3-1 1 3 3,观观 察察 区区 间间a a,b b 上上 函函 数数 y y=f fx x 的的图图 象象,你你 能能 找找 出出 它它 的的 极极大大 值值、极极 小小 值值 吗吗?.1 13 35 52 24 46 6观观 察察 图图 象象,我我 们们 发发 现现,f f
4、x x,f fx x,f fx x是是 函函 数数 y y=f fx x的的 极极 小小 值值,f fx x,f fx x,f fx x是是 极极 大大 值值3 3从从 图图 3 3.3 3-1 1 3 3 可可 以以 看看 出出,函函 数数 y y=f fx x在在 区区 间间a a,b b上上最最 大大 值值 是是 f fa a,最最 小小 值值 是是 f fx x.的的你你 能能 找找 出出 函函 数数 y y=f fx x在在 区区 间间a a,b b 上上 的的 最最大大 值值、最最探探 究究小小 值值 吗吗?a1x2x3xo4x5xbxy xfy 图图 3 3.3 3-1 14 4
5、 xfy abxyo图图 3 3.3 3-1 15 5在在 图图 3 3.3 3-1 1 4 4、3 3.3 3-1 1 5 5 中中,观观 察察a a,b b上上 的的 函函 数数y y=f fx x的的 图图 象象,它它 们们 在在a a,b b上上 有有 最最 大大 值值、最最小小 值值 吗吗?如如 果果 有有,最最 大大 值值 和和 最最 小小 值值 分分 别别 是是 什什么么?一一 般般 地地,如如 果果 在在 区区 间间a a,b b 上上 函函 数数 y y=f fx x 的的图图 象象 是是 一一 条条 连连 续续 不不 断断 的的 曲曲 线线,那那 么么 它它 必必 有有最最
6、 大大 值值 和和 最最 小小 值值.43 3结结 合合 图图 3 3.3 3-1 14 4、图图 3 3.3 3-1 15 5,以以 及及 函函 数数 极极 值值中中 的的 例例 子子,不不 难难 看看 出出,只只 要要 把把 函函 数数 y y=f fx x 的的所所 有有 极极 值值 连连 同同 端端 点点 的的 函函 数数 值值 进进 行行 比比 较较,就就可可 以以 求求 出出 函函 数数 的的 最最 大大 值值f fx x与与 最最 小小 值值f fx x.为为 一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I I,如果存在实数,如果存在实数M M满足:满
7、足:最大值与最小值的概念最大值与最小值的概念 (1 1)对于任意的)对于任意的xIxI,都有,都有f(x)M;f(x)M;(2 2)存在)存在x x0 0II,使得,使得f(xf(x0 0)=M)=M那么,称那么,称M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最大值的最大值.一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I I,如果存在实数,如果存在实数M M满足:满足:(1 1)对于任意的)对于任意的xIxI,都有,都有f(x)M;f(x)M;(2 2)存在)存在x x0 0II,使得,使得f(xf(x0 0)=M)=M那么,称那么,称M M是函数是函数y=f(x)
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