方程的导出及其定解条件课件.ppt
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- 关 键 词:
- 方程 导出 及其 条件 课件
- 资源描述:
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1、第一节 方程的导出及定解条件课时:2第一部分:弦振动方程的导出一、问题的提出n给定一根两端固定张紧的弦,在平衡位置作微小的的横振动,求弦上各点的振动情况?二、一些假设n1、弦非常的的细,可以看作是一条曲线,弦是均匀的,线密度为常数。n2、弦在垂直于平衡位置的两端做微小的震动。n3、弦的伸缩满足hooke定律。三、利用的物理学原理n物体的冲量=物体动量的变化量0TT张力T在弦的振动过程中起到了关键的作用12ux四、对于问题的分析五、张力T与时间的关系在任意的时间内x轴上x到x+x的弦长为:dxxuSxxx2/1因为xu /很小,所以2)/(xu 可以忽略不计xdxSxxx故说明张力与时间无关说明
2、张力与时间无关在固定时间内的一小段弦在固定时间内的一小段弦(x,x+x)的受力分析)的受力分析T(x)T(x+x)0TT12ux在固定时间内的一小段弦(在固定时间内的一小段弦(x,x+x)的受力)的受力分析分析水平方向合力为零0cos)(cos)(12xTxxT0)(tan11)()(tan11)(2122xTxxT0cos)(cos)(12xxTxT而 可以忽略不计,故22)/(tanxu)()(xxTxT说明弦上各点的张力相等,不妨设为TxtxuxtxxuTTT),(),(sinsin12tttdtxtxuxtxxuT),(),(其中的时间段为:),(tttxxxdxttxu),(xxxd
3、xtttxu),(时刻 时t时刻 时 ttxxxdxttxutttxu),(),(xxxdxttxutttxu),(),(tttdtxtxuxtxxuT),(),(动量的变化量动量的变化量冲量冲量tttdtxtxuxtxxuT),(),(xxxdxttxutttxu),(),(xxxtttdxdtttxu22),(tttxxxdtdxxtxuT22),(xxxdxxtxu22),(xtxuxtxxu),(),(tttdtttxu22),(ttxutttxu),(),(的任意性xt ,xxxtttdxdtttxu22),(tttxxxdtdxxtxuT22),(22tu0222xua2/aT22
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