新人教版必修4高中数学正弦函数余弦函数的性质课件.ppt

1、?高中数学人教A版必修四 高一年级?1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）?1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）x y o-?-1 2?3?4?-2?-3?1?2?23?25?27?2?23?25?sinyx?一、奇偶性探究 1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？x y 0-?-1 2?3?4?-2?-3?1?2?23?25?27?2?23?25?正弦曲线关于原点对称 sinyx?2.如何从理论上验证？xR?任意()sin()fxx?sin x?()f x?()sin,f xx xR?是奇函数 二、单调性探究 x y o-?-1 2?3?4?-2?-3?1?2?23?25?

2、27?2?23?25?y=sinx 1.当 时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？3x,22?增区间为 ，2?2?减区间为 ，2?23?5335,222 222?2,2,22kkkZ?x y o-?-1 2?3?4?-2?-3?1?2?23?25?27?2?23?25?y=sinx 增区间：减区间：3357,222222?32,2,22kkkZ?周期性 2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和 减区间？怎样把它们整合在一起？正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当x=_x=_时取得最大值时取得最大值_；当且仅当x=_时取得最小值_.三、最大值和最小值探究三、最大值和最小值探

3、究 x y o-?-1 2?3?4?-2?-3?1?2?23?25?27?2?23?25?sinyx?2k,k2?Z12k,k2?Z1?例例1.1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)sin()与与 sin()；18?10?(2)cos()与cos().235?174?解：（1）因为 021018?，?又 y=sinx 在 上是增函数,02?所以sin()sin().18?10?想一想：想一想：用正弦函数用正弦函数的哪个单调区间进行比较？比较？析：cos()=cos =cos ,235?235?35?cos()=cos =cos .17

4、4?174?4?因为 30,45?所以cos cos ,4?35?又 y=cosx 在 上是减函数,0,?即cos()cos().235?174?(2)cos()与与cos().235?174?例例2.2.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是多少.(1)ycosx1,x?R;(2)y3sin 2x,x?R.解：这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数 取得最大值的 的集合为 ycosx1,x?Rx?x x2k,k,?Z 使函数 取得最小值的 的集合为 ycosx1,x?Rx?x

5、 x2k,k,?Z最大值为 1 12.?最小值为 1 10.?使函数 取得最大值的 的集合是 令 ，2zx?z z2k,k,2?Z由 ，得 2xz2k2?xk.4?y3sin z,z?Rz因此使函数 取得最大值的 的集合为 xy3sin 2x,x?Rx xk,k.4?Z最大值为3.(2)y3sin 2x,x?R.同理使函数 取得最小值的 的集合为 xy3sin 2x,x?Rx xk,k.4?Z最小值为-3.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并 写出最大值、最小值各是多少.(1)y2sin x,x?Rx x2k,k2?Z最大值为2 最小值为-2 x(2)y2cos,x3?R答案：（1

6、）?x x36k,k?Z最大值为3?x x6k,k?Z最小值为1 （2）x x2k,k2?Z例例3.求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间.?1ysin(x),x2,223?解：令 1,23zx?函数 的递增区间是 sinyz?2k,2k.22?由 12kx2k,2232?得 54kx4k,k.33?Z设?2,2,?A?5B4kx4k,k,33?Z所以原函数的单调递增区间为 5,.33?变式：求函数变式：求函数 的单调递增区间的单调递增区间.?xysin(),x2,232?可得?奇偶性 单调性（单调区间）奇函数 偶函数 +2k?,+2k?,k?Z 2?2?单调递增 +2k?,+2k?,k?Z 2?32?单调递减 +2k?,2k?,k?Z 单调递增 2k?,2k?+?,k?Z 单调递减 函数 余弦函数 正弦函数 求函数的最值和单调区间：换元法、整体代换 不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。郑板桥 作业：作业：1：探索正弦函数余弦函数的对称性 2：教材4041页练习第4.5.6题 学案97页第6.7题