新人教版九年级数学上册《二十一章-一元二次方程-测试-试卷分析》公开课课件-0.ppt

1、第21章知识点一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法因式分解法因式分解法直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法一化：把原方程化成一化：把原方程化成 的形式的形式二开：开平方二开：开平方,把一元二次方程化成一元一次方程，把一元二次方程化成一元一次方程，三解：解一元一次方程，三解：解一元一次方程，四定：写出方程的根四定：写出方程的根.220 xpmxnp p或2、直接开平方法解一元二次方程步骤：、直接开平方法解一元二次方程步骤：1 1、用直接开平方法的、用直接开平方法的条件条件是是:一边可化为一边可化为完全平方式的方程。形如完全平方式的方

2、程。形如22,()(0)xp xmp p直接开平方法直接开平方法u移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;u化化1 1：二次项系数化为二次项系数化为1 1.u配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;u开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;u求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;u定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤：步骤：配方法配方法0时，方程 有两个不相等的实数根；=0时，方程 有两个相等的实数根；0时，方程 无

3、实数根；0时，方程 有实数根。0且a0时，方程 有两个实数根。200axbxca200axbxca200axbxca1、一般地，式子、一般地，式子b2-4ac叫做方程叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通常用希腊字母根的判别式，通常用希腊字母表示它，表示它，即即=b2-4ac.200axbxca公式法公式法200axbxca4)4)、代入、代入求根公式求根公式 :x=x=(a0,(a0,b b2 2-4ac0-4ac0)1)1)、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,2)2)、写出、写出a a，b b，c c的值。的值。3)3)、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。

4、2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：、用公式法解一元二次方程的一般步骤：5)5)、写出方程的解、写出方程的解.1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.3.3.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个

5、解写出方程两个解;因式分解法因式分解法 公式法虽然是万能的，对任何一元二次公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平直接开平方法方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：如果方程如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是x1,x2 ,那么那么x1+x2=x1 x2=ab-ac（韦达定理）（韦达

6、定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0基础训练：基础训练：P2 T9P5 T5P9 T2P16 T11分两种题型分两种题型 1.原题原题 2.修改修改“有实数根有实数根”改为改为“有两个实数根有两个实数根”P17 T8P17 T6(3)重点题型：重点题型：单元测试卷：单元测试卷：T3列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。审、设、列、解、验、答。三、解应用题三、解应用题1、握手与互赠礼物的区别：、握手与互赠礼物的区别：握手为：握手为：送礼物为：送礼物为：x(x+1)12x x1、一次会议上一次会议上,每两个参

7、加会议的人都互相握每两个参加会议的人都互相握了一次手了一次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议这次会议到会的人数是多少到会的人数是多少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答2、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？张，这个小组共有多少人？1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支

8、又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个个小分支小分支,则则 1+x+xx=91 x1=9,x2=10 (不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2、树干分支与细菌传染问题、树干分支与细菌传染问题2、有一人患了流感、有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人传染每轮传染中平均一个人传染了几个人了几个

9、人?分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx3、数字问题、数字问题1、两个连续偶数相差、两个连续偶数相差2，2、两个连续奇数相差、两个连续奇数相差2，3、两个连续整数相差、两个连续整数相差1，4、一个两位数，、一个两位数，十位数字为十位数字为a，个位数字为，个位数字为b，则这个，则这个两位数是两位数是10a b;5、一个三位数，百位数字为、一个三位数，百位数字为a，十位数字为，十位数字为b，个位数，个位数字为字为c，则这个三位数是，则这个三位数是100a 10b c.一个两位数一个两位数,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字

10、小3,3,而它的而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两求这个两位数位数.得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得.3363,2353xx或.36,25:或这个两位数为答1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用：直接开平方法用：直接开平方法其中增长取其中增长取+,降低取降低取甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年

11、缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x.4.48)1(402 x:解这个方程).,(01.11%;101.1121舍去不合题意xx,21.1)1(2 x,1.1)1(x,1.11x%.10:每年的平均增长率为答5、利率问题、利率问题利息利息=本金本金利率利率期数期数本息和本息和=本金利息本金利息 =本金本金+本金本金利率利率期数期数 =本金（本金（1+利率利率期数）期数）某中学九年级（某中学九年级（1）班前年暑假将勤工）班前年暑假将勤工俭学挣得的班俭学挣得的班100元按一年定期存入银元按一年定期存入银行。去年暑假

12、存款到期后取出行。去年暑假存款到期后取出50元寄元寄往灾区，将剩下的往灾区，将剩下的50元和利息按一年元和利息按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校。若今年到期后取人民币（本给母校。若今年到期后取人民币（本息和）息和）57.75元，问银行一年定期的年元，问银行一年定期的年利率（假定利率不变）是多少？（不利率（假定利率不变）是多少？（不计利息税）计利息税）6 6、面积问题、面积问题1、如图，如图，学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自行车平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用棚，为节约经费，一边利用1818米长的教学楼后墙，另

13、三米长的教学楼后墙，另三边利用总长为边利用总长为3535米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x(35 2x)150即即 2x2-35x+150=0解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x 10时，时，35 2x 15.符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.1215,10.2xx15

14、2x 2、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为别为8厘米和厘米和5厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美观，求镶上彩纸条的宽。时较美观，求镶上彩纸条的宽。7203.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为144平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米

15、22米如图，已知直线如图，已知直线AC的解析式的解析式 ，点，点P从从A点开始沿点开始沿AO边向点边向点O以以1个单位个单位/秒的速度移动，秒的速度移动，点点Q从从O点开始沿点开始沿OC向点向点C以以2个单位个单位/秒的速度移秒的速度移动，如果动，如果P、Q两点分别从两点分别从A、O同时出发，经几秒同时出发，经几秒钟，能使钟，能使PQO的面积为的面积为8个平方单位。个平方单位。834xyACOPQxy7 7、动点问题、动点问题总价总价=单价单价数量数量售价售价=原价原价折数折数单个利润单个利润=售价进价售价进价总利润总利润=单个利润单个利润销售量销售量利润率利润率=（售价（售价-进价）进价）进

16、价进价售价售价=进价进价（1+利润率）利润率）8、每每问题、每每问题总产量总产量=单个产量单个产量数量数量1、某商场将进货价为、某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售元售出出,平均每月能售出平均每月能售出600个个.市场调研表明市场调研表明:当当销售价为每上涨销售价为每上涨1元时元时,其销售量就将减少其销售量就将减少10个个.商场要想销售利润平均每月达到商场要想销售利润平均每月达到10000元元,每个台灯的定价应为多少元每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯这时应进台灯多少个多少个?单个利润单个利润销售量销售量总利润总利润涨价前涨价前涨价后涨价后4030 x)10600)(3040(

17、xxx10600法法1：解：设每个台灯应涨价：解：设每个台灯应涨价x元元40-30600（40-30）600单个利润单个利润销售量销售量总利润总利润涨价前涨价前涨价后涨价后法法2：解：设每个台灯的定价为：解：设每个台灯的定价为x元元40-30600（40-30）60030600 1040 xx)40(10600 x30 x2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片年片,一种贺年片平均每天能售出一种贺年片平均每天能售出500张张,每每张盈利张盈利0.3元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定商场决定采取适当的降价措施采取适当的降价措施.调查表明调查表明:当销售价当销售价每降价每降价0.1元时元时,其销售量就将多售出其销售量就将多售出100张张.商场要想平均每天盈利达到商场要想平均每天盈利达到120元元,每张贺每张贺年片应降价多少元年片应降价多少元?单个利润单个利润销售量销售量总利润总利润降价前降价前降价后降价后解：设每张贺年片应降价解：设每张贺年片应降价x元元0.35000.35000.3x500 1000.1x(0.3)(500 100)0.1xx