大学工程力学课件-单辉祖主编第15章--压杆稳定问题.ppt

1、12第十五章第十五章 压杆稳定问题压杆稳定问题151 概述152 两端铰支细长压杆的临界力153 其它支承下细长压杆的临界力154 临界应力、欧拉公式的适用范围155 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施压杆稳定小结压杆稳定小结315151 1 概述概述4PF5短粗压杆 AFNmaxFF细长压杆需考虑稳定性。（保证具有足够的强度）一、压杆稳定性的概念一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡 状态的能力。稳定平衡稳定平衡小球的稳定与不稳定平衡6 稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡和不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡7二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：8三、临界的

2、平衡状态三、临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。（它是稳定与不稳定的转折点）。压杆不稳定平衡失稳9稳定的平衡状态四、判断压杆稳定的标志四、判断压杆稳定的标志FcrFcrcrFF 临界的平衡状态crFF 不稳定的平衡状态（失稳）crFF 压杆的临界压力压杆的临界压力:Fcr:Fcr（稳定平衡的极限荷载）临界状态临界状态过过 度度对应的对应的压力压力1015152 2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力wFxMcr)(假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。wFxMwEIcr)(0 w

3、EIFwcrEIFkcr2:令xwFcrFcrMw02 wkwxwFcrFcrL11kxBkxAwcossin0)()0(Lww)sin(.0sin0,BkxwkLEIFLnkcr 临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2crF LEInKl（n=0、1、2、3）222LEInFcr1215153 3 其它支承下细长压杆的临界力其它支承下细长压杆的临界力2min2)(lEIFcr（长度系数，L实际长度，L相当长度）临界力的欧拉公式公式的应用条件：1、理想压杆；2、线弹性范围内；1314压杆的临界力例例：求下列细长压杆的临界力。(xz面失稳

4、两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1）,123hbIy=1.0，解解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIFycry,123bhIz=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：212)7.0(LEIFzcrz)F ,min(crzcrycrFF 1549123min1017.410121050mI21min2)(lEIFcr48min1089.3mIIz 22min2)(lEIFcr例例：求下列细长压杆的临界力。（L=0.5m，E=200 MPa）PL5010图（a）图（b）解解：图（a）图（b）yzkN14.67)5.07.0(102001017.42692kN8.76)5.0

5、2(102001089.32682FF1615154 4 临界应力、欧拉公式的适用范围临界应力、欧拉公式的适用范围一、临界应力一、临界应力222222222)()()(EilEilEAlEIAFcrcr临界应力的欧拉公式。il压杆的柔度（长细比）AIi 惯性半径cr压杆容易失稳17二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围pcrpcrpE22pE2ppE2（临界柔度）则1 1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。22)(lEIFcr22Ecr)(pp2 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。bacr直线型经

6、验公式bass)(spps211bacr抛物线型经验公式11bassA3(Q235)钢p=100，s=61.6183 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。scr AFN)(ss三、临界应力总图三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。ocr iL s P bacr 22 Ecr S P19四、注意问题四、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。例例：一压杆长L=1.5m，由两根 56566

7、等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数 cr=304-1.12(MPa)。412163.23 ,367.8cmIcmAy zyII 解解：一个角钢：两根角钢图示组合之后41min26.4763.2322cmIIIyy 20cmAIi68.1367.8226.47min1003.8968.1150pil所以，应由经验公式求临界压力。)(4.31420410367.822kNAFcrcr1.21504.314FFncr安全系数cr=304-1.12=304-1.12*89.3=204（MPa）21例：例：如图所示圆截面压杆，E=210

8、GPa，p=206MPa，s=235MPa,cr=304-1.12(MPa)1.分析哪一根压杆的临界载荷 比较大；2.已知：d=160 mm。求：二杆的临界载荷=l/i,a=（1*5）/（d/4）=20/d,b=（0.5*7）/（d/4）=14/d.解：解：1、判断临界荷载大小a bFcra Fcrb7m22a=20/d 20/0.16=125p,b=14/d 14/0.16=87.5p2、计算各杆临界力的大小6.6112.123530410020610210322sPPE)(26631604112510210)(22322222kNAELEIFcra)(4.411516041)5.8712.

9、1304()12.1304(2kNAAFcrbcrb2315155 5 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施1、安全系数法:2、折减系数法:一、稳定条件一、稳定条件stcrstnFFFstcrnFF stcrstnAF 二、稳定计算二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。24例例：图示起重机，AB 杆为圆松木，长 L=6m，=11MPa，直径为：d=0.

10、3m，试求此杆所能承受的最大压力。（xy面两端视为铰支；zx面一端视为固定，一端视为自由）803.0461 iLxy 解解：折减系数法、最大柔度x y面内，=1.0F1BF2xyzoz x面内，=2.01603.0462iLzx23000,80:时木杆25 AFAB)(911011117.043.062kNAFAB、求折减系数、求最大压力117.016030003000,80:22 时时木木杆杆2641410216.25,3.198,52.1,74.12cmIcmIcmzcmAyz416.3963.19822cmIIZZ )2/(22011azAIIyy)2/52.1(74.126.2522a

11、 时合理即2)2/52.1(74.126.253.198 :a例：例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时立柱的临界压力最大,最大值为多少？解解：1、对于单个10号槽钢，形心在c1点。两根槽钢图示组合之后，Fa=4.32cm（z1）27pzAIiL5.1061074.122106.39667.0267.0481)(8.443)67.00(106.396200)(2222kNlEIFcr2、求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。28例：例：一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，E=210 GPa，F=6

12、0 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。1、nst=2；2、=140 MPa解：解：1、安全系数法：1009.14573.1494.791004.31pil)(3.1431073.149.14510210)(2322222kNAELEIFcrkNFkNnFstcr60)(7.7121.143292、折减系数法9.14573.1494.791004.31il查表查表=140，=0.349；=150，=0.306。33.09.510306.0349.0349.09.145 )(2.4614033.0)(7.401073.14106023MPaMPaAF30四、提高压杆稳定的措施四、提

13、高压杆稳定的措施stcrnFF AElEIFcr2222)(ilAIi 1、选择合理的截面形状：crFI2、改变压杆的约束形式：约束的越牢固crF3、选择合理的材料：crFE但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。31小结小结一、压杆稳定性的概念一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。稳定的平衡状态二、判断压杆稳定的标志二、判断压杆稳定的标志FcrFcr临界的平衡状态不稳定的平衡状态（失稳）临界的平衡状

14、态临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。（它是稳定与不稳定的转折点）。crFF crFF crFF 三、临界应力总图三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。重点32ppE2（临界柔度）1 1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。22)(lEIFcr22Ecr)(pp2 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。bacr直线型经验公式bass)(spps211bacr抛物线型经验公式11bass四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围3 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。scr AF)(ss重点33（1）、安全系数法:（2）、折减系数法:1 1、稳定条件、稳定条件stcrstnFFFstcrnFF stcrstnAF 2 2、稳定计算、稳定计算（1）、校核稳定性；（2）、设计截面尺寸；（3）、确定外荷载。五、压杆的稳定计算五、压杆的稳定计算六：注意的问题六：注意的问题 首先确定压杆的柔度，判断用哪个公式计算临界力和临界应力，然后用相应的计算公式计算临界力、临界应力及稳定计算。重点34