复数的概念-课件.pptx

1、精品课件第七章 复数新人教版 复数的概念复数的概念特级教师优秀课件精选理解复数的基本基本概念，复数相等的充要条件。了解复数的代数形式及其几何意义。教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点复数的概念，复数的代数形式，复数的向量表示复数相等的条件，复数的向量表示数的概念产生和发展的历史进程：数系每次扩充的基本原则：第一，增加新元素；第二，原有的运算性质仍然成立；第三，新数系能解决旧数系中的矛盾。N 正分数 Q+正无理数 R+零和负数 R我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是1的平方根，即 i21，那么方程 10的根是什么？i或-i 1.引入i之后，我们希望原有的运算性质仍然成立（如

2、加法和乘法，交换律和结合律等）。那么扩充之后的新数系将由哪些数组成呢？复数的概念复数的概念abi（a，bR）2.把形如abi（a，bR）的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，记作C，那么复数集如何用描述法表示？Cabi|a，bR复数通常用字母z表示，即zabi（a，bR），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。对于复数a+bi：当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当且仅当b0时，它是虚数；a=0且b0时，它是纯虚数。复数的概念复数的概念复数相等：规定：abicdi（a，b，c，dR）当且仅当ac且bd。注意：含有虚数的复数不能比大

3、小！复数的概念复数的概念思考：abi0的充要条件是什么？ab0思考：复数集C和实数集R之间是什么关系？复数的概念复数的概念1.当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数?(1)实数;(2)虛数;(3)纯虚数.解:(1)当m-1=0，即m=l时，复数z是实数.(2)当m-10，即m1时，复数z是虚数.(3)当m+1=0，且m-10.即m=-1时，复数z是纯虚数.复数的几何意复数的几何意义义设复数zabi（a，bR），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间将会是一一对应的关系。复数zabi（a，bR）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示

4、.用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数。思考：在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，1)，点(-2，3)所表示的复数分别是什么？0，2，i，23i.复数的几何意复数的几何意义义在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，面有序实数对与复数是一一对应的。你能用平酉向量来表示复数嘿?复数的几何意复数的几何意义义1.设复数z1=4+3i,z2=4-3i,(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量;(2)求复数z1，z2的模，并比它们的模的大小.复数的几何意复数的几何意义义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数(conjugate complex number).虛部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用z表示，即如果z=a+bi.那么z=a-bi.若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系?关于x轴对称1.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).BDD复数的概念总结总结数系的扩充与复数的引入复数的基本概念和组成部分复数和有序数对的对应关系复数和向量的对应关系