圆的标准方程公开课课件.ppt

1、一石激起千层浪一石激起千层浪 创设情境创设情境摩天轮摩天轮奥运五环奥运五环自然界中有着漂亮的自然界中有着漂亮的圆圆，圆圆是最完美的曲线之一是最完美的曲线之一.:0l Ax By Coyx形形数数那么，直线可以用一个方程表示，那么，直线可以用一个方程表示，圆圆是否可以用一个方程来表示呢？是否可以用一个方程来表示呢？.马高丹2、确定圆有需要几个要素？、确定圆有需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)平面内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？、什么是圆？回顾旧知回顾旧知定点

2、定点定长定长探究一探究一 已知圆的圆心已知圆的圆心C(a,b)及圆的半径及圆的半径R,如何确定圆的方程？如何确定圆的方程？OxyC(a,b)M圆上的点的集合：P=M|MC|=R22()()xaybR 1 1、建立坐标系、建立坐标系；2 2、设点、设点M(x,y)为圆上为圆上 的任意一点；的任意一点；xyOCM 3 3、限定条件：、限定条件：|MC|=R 4 4、代点、代点；5 5、化简、化简；222()()xaybR建建设设限限代代化化一、圆的标准方程一、圆的标准方程(x,y)222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地，特别地，圆心为圆心为O（0，0）半径）半径r，则圆

3、的方程则圆的方程为为：222ryx圆的标准方圆的标准方程程2 2个条件个条件（a，b）、）、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.xyOCM(x,y)M(x,y)(a,b)(x 2)2+(y+3)2=25 随堂练习随堂练习变式：变式：圆心圆心C(2，-3),且过点且过点M(5,1)的圆的方程的圆的方程 22(2)(3)25xy)3,2(A 2、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长等于5,求圆的方程求圆的方程1、求求:圆心及半径圆心及半径(1).x2+y2=4 (2).(x+1)2+y2=1 已知：圆的标准方程已知：圆的标准方程 请判断：点请判断：点 ，是否在该圆上？是否在该圆上？)7,5(1

4、M)1,5(2M25)3()2(22yx 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆上怎样判断点怎样判断点 在圆在圆C C 内？圆上？圆外呢？内？圆上？圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3探究二：点与圆的位置关系探究二：点与圆

5、的位置关系 探究二：点与圆的位置关系探究二：点与圆的位置关系 在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外点与圆的位置关系点与圆的位置关系:M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx练一练：练一练：点点P(,P(,5 5)与圆与圆x x2 2+y y2 2=2525的位置关系的位置关系()A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆

6、内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外1 1mDA过点（过点（0，1）和点（）和点（2，1），半径为），半径为522222212122222)()5.(1)5(2)(1)51113 (1)(1)5(1)5.xaybbabaabbxyx 解：设所求圆的方程为（因为已知圆过点（0，1），（2，1），所以可得：a 解得 或因此，所求圆的方程为或（y-3）过点（过点（0，1）和点（）和点（2，1），半径为），半径为5 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 例例2 2 的三

7、个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数法待定系数法235abr 所求圆的方程为所求圆的方程为22(2)(3)25xyA(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了哈

8、哈！我会了!几何方法几何方法 L1L2 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC-2ABAB(法二)解：中点为（6，1），k1(6)2280(1)xxy则直线AB的中垂线为y+1=即为10(2)BCxy 同理可得直线的中垂线为22-=5(3)25ADy联立（1）和（2）,得圆心为D（2，3）半径为，圆的方程为(x-2)O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r圆心圆心O(0,0),半径半径r,则圆的标准方程则圆的标准方程：222ryx一、二二、点与圆的位置关、点与圆的位置关 系：系：三三、求圆的标准方程的方法：、求圆的标准方程的方法：xyCM2.2.几何方法几何方法：数形结合数形结合1.1.代数方法代数方法：待定系数法求待定系数法求圆的标准方圆的标准方 程程（1）点）点P在圆上在圆上（2）点）点P在圆内在圆内（3）点）点P在圆外在圆外22200 xaybr22200 xaybr22200 xaybr