北师大版高中数学必修二课件:1622面面垂直的性质定理.ppt
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- 关 键 词:
- 北师大 高中数学 必修 课件 1622 面面 垂直 性质 定理
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1、吉安县第三中学高二数学备课组1.定义法定义法,l二面角二面角l 是直二面角是直二面角.l AOB知识回顾:平面与平面垂直的判定方法知识回顾:平面与平面垂直的判定方法DC AB2.判定定理判定定理 如果一个平面经过另一个平面的如果一个平面经过另一个平面的垂线垂线,那么这两个平面互相那么这两个平面互相垂直垂直.,ABAB 说明:简记为线面垂直说明:简记为线面垂直面面垂直面面垂直1.理解平面与平面垂直的性质定理理解平面与平面垂直的性质定理.2.2.应用面面垂直的性质定理证明线面垂直、面面垂直应用面面垂直的性质定理证明线面垂直、面面垂直.学习目标学习目标学习目标思考思考1 1:黑板所在平面与地面黑板所
2、在平面与地面所在平面垂直,在黑板上所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面垂直?是否存在直线与地面垂直?存在存在怎样画线?怎样画线?思考思考2 2:长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中,平中,平面面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直,其交线垂直,其交线为为ADAD,直线,直线A A1 1A A,D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内,且都与交线内,且都与交线ADAD垂直,这两条直垂直,这两条直线与平面线与平面ABCDABCD垂直吗?垂直吗?A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1
3、 1D D1 1垂直垂直思考思考3 3:一般地,一般地,垂足为垂足为B B,那么直线,那么直线ABAB与平面与平面 的位置关系如何?的位置关系如何?A AB BD DC C垂直垂直E E平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直,如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面们交线的直线垂直于另一个平面.A AB BD DC CE E,.m llml 面面垂直的性质定理:面面垂直的性质定理:已知:平面已知:平面平面平面,=CD =CD,求证:求证:ABAB证明:证明:AB AB ,ABCD.ABCD.在平面在平面内
4、过内过B B点作点作BECDBECD,又又ABCDABCD,ABEABE就是二面角就是二面角 CDCD的平面角,的平面角,ABE=90ABE=90。即即ABBEABBE 又又CDBE=BCDBE=B,AB.AB.ABCDE如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面们交线的直线垂直于另一个平面.合作探究一:概念辨析合作探究一:概念辨析(5)如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。线垂直于第三个平面。(6)如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面
5、内的一)如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内()()2、如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,平面PAB平面PBC求证:BCAB合作探究二:利用面面垂直证线线垂直合作探究二:利用面面垂直证线线垂直证明在平面PAB内,作ADPB于D平面PAB平面PBC,且平面PAB平面PBCPBAD平面PBC又BC 平面PBC,ADBC又PA平面ABC,BC 平面ABC,PABC,BC平面PAB又AB 平面PAB,BCAB 运用两个平面垂直的性质定理时,一般需运用两个平面垂直的性质定理时,一般需作作辅助线辅助线,基本作法是
6、过其中一个平面内一,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样就把面面垂直转化为点作交线的垂线,这样就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直。线面垂直或线线垂直。解题反思解题反思3、如图,AB是 O的直径,C是圆周上不同于A,B 的任意一点,平面PAC平面ABC,(1)求证:BC平面PAC。(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直,并证明。BOPAC面面垂直性质定理的其他结论面面垂直性质定理的其他结论(1)(1)两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两相交平面的交两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两相交平面的交线也垂直于第三个平面线也垂直于第三个平面.(2)(2)两个互相垂直的平面的垂线也互
7、相垂直两个互相垂直的平面的垂线也互相垂直.(3)(3)如果两个平面互相垂直,那么其中一个平面的垂线与另一如果两个平面互相垂直,那么其中一个平面的垂线与另一个平面平行或在另一个平面内个平面平行或在另一个平面内.aAB线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线平行线线平行面面平行面面平行面面垂直面面垂直垂直、平行关系小结垂直、平行关系小结1.1.如图,在四棱锥如图,在四棱锥P-ABCDP-ABCD中,底面中,底面ABCDABCD是边长为是边长为a的菱形,的菱形,且且DAB=60DAB=60,侧面,侧面PADPAD为正三角形,其所在的平面垂直于为正三角形,其所在的平面垂直于底面底面ABCD.ABCD.若若
8、G G为为ADAD边的中点边的中点.(1)(1)求证:求证:BGBG平面平面PADPAD;(2)(2)求证:求证:ADPBADPB;(3)(3)若若E E为为BCBC边的中点,能否在棱边的中点,能否在棱PCPC上找一点上找一点F F,使得平面,使得平面DEFDEF平面平面ABCDABCD,并证明你的结论,并证明你的结论.【解析】【解析】(1)(1)在菱形在菱形ABCDABCD中,中,DAB=60DAB=60,G G为为ADAD边的中边的中点,点,BGAD.BGAD.又又平面平面PADPAD平面平面ABCDABCD,平面,平面PADPAD平面平面ABCD=ADABCD=AD,BGBG平面平面PA
9、D.PAD.(2)(2)连接连接PGPG,则,则PGADPGAD,由,由(1)(1)得得BGADBGAD,又又PGBG=GPGBG=G,BGBG 平面平面PBGPBG,PGPG 平面平面PBGPBG,ADAD平面平面PBGPBG,PBPB 平面平面PBG.PBG.ADPB.ADPB.(3)(3)当当F F为为PCPC的中点时,满足平面的中点时,满足平面DEFDEF平面平面ABCD.ABCD.证明如下:证明如下:取取PCPC的中点的中点F F,连接,连接DEDE、EFEF、DFDF,则由平面几何知识,在则由平面几何知识,在PBCPBC中,中,EFPBEFPB,在菱形在菱形ABCDABCD中,中,
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