北师大版八年级数学上册课件：第五章-二元一次方程组.ppt

1、1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组北师大版北师大版 八年级上册八年级上册第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组它们各驮了多少包裹呢？设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹。老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢？设他们中有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？上面两个问题中,我们分别得到x-y=2,x+1=2（y-1）和x+y=8,5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数?含未知数项的次数是

2、多少?含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.在上面的方程 x+y=8和5x+3y=34中,x所代表的对象相同吗？y呢？像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.方程 x+y=8和5x+3y=34中,x，y所代表的对象分别相同.因而x、y必须同时满足x+y=8和5x+3y=34.则 x+y=8 5x+3y=34.（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x、y值适合方程 x+y8吗？（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？（3）你能找到一组x、y的值，同时适

3、合方程x+y=8 和5x+3y=34吗？适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.如x=6，y=2是方程x+y8的一个解，记作 x=6 ，同样 x=5 ，y=2 y=3也是方程x+y=8的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.注意：1.二元一次方程的解是成对出现的；2.二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.1.根据题意列方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的有票共9枚，花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚？解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮票y枚，由题意得：x+y=950

4、x+80y=6302.二元一次方程组 的解是 .x+2y=10y=2xx=4,y=3;x=3,y=6;x=2,y=4;x=4,y=2.（1）（3）（2）（4）CB3.根据题意列方程组:有父子两人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍，10年以后父亲的年龄是儿子年龄的几倍?解：设现在父亲的年龄为解：设现在父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为岁，儿子的年龄为y岁岁 由题意得由题意得 y-10=3 x-10（）y=x2课后作业布置作业：习题布置作业：习题5.1 1、2、3。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。第第1课时课时 代入法代入法北师大版北师大版 八

5、年级上册八年级上册对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?方程组 x-y=2 你会解吗？x+1=2（y-1）由得 y=x-2.由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程中的y也为x-2，可以用x-2代替方程中的y，这样得到:x+1=2（x-2-1）.解一元一次方程得到 x=7.再把x=7代入，得 y=5.这样二元一次方程组 x-y=2,的解为 x=7,x+1=2(y-1)y=5.注意:把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道求得的解对不对.例例1 解方程组解方程组 3x+2y=14 x=y+3 思考：思考：1.在这个方程组中在这个方程组中,哪一个方程最简单哪一个方程最简单?2

6、.怎样将两个未知数的方程变为只含有怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢一个未知数的一元一次方程呢?解：将代入，得解：将代入，得 3(y+3)+2y=14，3y+9+2y=14，5y=5，y=1.将将y=1代入，得代入，得 x=4.经检验，经检验，x=4，y=1适合原方程组适合原方程组.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=4，y=1.例例2 解方程组解方程组 2x+3y=16 x=y+3 解：将代入，得解：将代入，得 2(y+3)+3y=16，5y=10，y=2.将将y=2代入，得代入，得 x=5.经检验，经检验，x=5，y=2适合原方程组适合原方程组.所以原方程组的

7、解是所以原方程组的解是 x=5，y=2.讨论：上面解方程的基本思想是什么？讨论：上面解方程的基本思想是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？解方程的基本思路是解方程的基本思路是“消元消元”，把，把“二元二元”变为变为“一元一元”.主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方法称为元一次方程，这种解方程的方法称为代入消元法代入消元法，简，简称称代

8、入法代入法.1.在二次一元方程在二次一元方程2x-y=5中，用含中，用含x的式子表示的式子表示y为为 .2.用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+y=5 4x-3y=6 先把方程先把方程 变为变为 ，再代入，再代入 ，求得，求得 的值，的值，然后再求然后再求 的值的值.y=2x-51y=x522xy3.用代入消元法解下列方程组用代入消元法解下列方程组 y=2x,x+y=12.x+y=11,x-y=7.3x-2y=9,x+2y=3.（1）（2）（3）x=4y=8x=9y=2x=3y=0课后作业布置作业：布置作业：习题习题5.2 第第1题题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。第

9、第2课时课时 加减法加减法北师大版北师大版 八年级上册八年级上册同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗一次方程组吗?3x+5y=21 2x-5y=-11 思考：思考：1、用、用x表示表示y怎样解？怎样解？2、用、用y表示表示x怎样解？怎样解？思考：除了上面的两种方法，你能用其它比较简单的方法来做吗？观察：观察：1.上面的方程组，未知数上面的方程组，未知数x的系数有什么特点？的系数有什么特点？2.除了代入消元，你还有什么办法消去除了代入消元，你还有什么办法消去x呢？呢？两个方程相加，得到两个方程相加，得到 5x=10,x=2.将将x=2代

10、入得代入得 6+5y=21,y=3.所以方程组所以方程组 3x+5y=21 的解是的解是 x=2 2x-5y=-11 y=3 。例例3 解方程组解方程组 2x-5y=7 2x+3y=-1 思考：思考：1.这个方程组中这个方程组中,未知数未知数x的系数有什么特点的系数有什么特点?2.你准备采用什么办法消去你准备采用什么办法消去x?解：解：-，得，得 8y=-8,y=-1.将将y=-1代入代入,得得 2x+5=7,x=1.所以方程组的解是所以方程组的解是 x=1,y=-1.例例4 解方程组解方程组 2x+3y=12 3x+4y=17 这个方程组中这个方程组中,未知数的系数既不相未知数的系数既不相同

11、也不互为相反数同也不互为相反数,你能采用什么方你能采用什么方法使两个方程中法使两个方程中x（或（或y）的系数相）的系数相等（或相反）呢等（或相反）呢?解：解：3，得，得 6x+9y=36.2，得，得 6x+8y=34.-，得，得 y=2.将将y=2代入代入,得得 x=3.所以方程组的解是所以方程组的解是 x=3,y=2.上面解方程组的基本思路是什么上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些主要步骤有哪些?上面解方程的基本思路依然是上面解方程的基本思路依然是“消元消元”.主要步骤是主要步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未知数通过两式相加（减）消去其中一个未知数,这种解二这种解二元一次方程组的

12、方法叫做元一次方程组的方法叫做加减消元法加减消元法,简称简称加减法加减法.用加减消元法解下列方程组：用加减消元法解下列方程组：7x-2y=3,9x+2y=-19.（1）6x-5y=3,6x+y=-15.（2）x=-1y=-5x=-2y=-34s+3t=5,2s-t=-5.（3）5x-6y=9,7x-4y=-5.（4）s=2t=-1x=-3y=-4y3x=23Cm=1课后作业布置作业：习题布置作业：习题5.3 第第1、2题。题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 鸡兔同笼鸡兔同笼北师大版北师大版 八年级上册八年级上册孔子算经是我国古代一部

13、较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”（1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗?（3）你能解这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.设笼中有鸡x只、兔y只，得方程组x+y=35,2x+4y=94.解这个方程组，得x=23,y=12.所以笼中有鸡23只，有兔12只.例 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何?-=5,3-=1.4xyxy解：设绳长 x 尺，

14、井深 y 尺，根据题意，得-=4,34xx12=4,x-，得x=48.将x=48代入，得 y=11.所以绳长48尺，井深11尺.列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？1、方程组 2x+y=5 的解为 。4x+3y=72、一个笼中装有鸡免若干只,从上面看共42个头,从下面看共有共有132只脚,则鸡有 ，兔有 .x=4y=-31818只只2424只只课后作业布置作业：习题布置作业：习题5.4 第第2、3、4题题。完成练习册中本课时的习题。完成

15、练习册中本课时的习题。4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 增收节支增收节支北师大版北师大版 八年级上册八年级上册在现实生活中，我们常常会听到这样一个词语：增收节支.当我们遇到实际问题的时候，该如何解决呢？例如：某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有总收入总收入/万元万元总支出总支出/万元万元利润利润/万元万元去年去年xy200今年今年1.2x0.9y780根据上表，可以列出方程

16、。解得 。因此，去年的总收入是 万元，总支出是 万元。x-y=2001.2x-0.9y=780 x=2000，y=180020001800例如:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析：设每餐需甲原料x g,需乙原料y g,则有甲原料甲原料xg乙原料乙原料yg所配置的所配置的营养品营养品其中所含其中所含蛋白质蛋白质其中所含其中所含铁质铁质0.5x 0.7y 35 x 0.4y 40解：设每餐需要甲原料xg

17、、乙原料yg，根据题意，得 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40化简，得 5x+7y=350 5x+2y=200解得 x=28 y=30所以每餐需甲原料28g、乙原料30g。一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？设一、二两班分别有学生人数为x名、y名.一班二班两班总和学生人数xy100达标学生人数87.5%x75%y81x=48y=521.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,共设

18、甲仓库原有粮食 x 吨,乙仓库原有粮食 y 吨,则可列方程组为 .x+y=4500.6y-0.4x=302.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐其赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（）A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400A3.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到某市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱?3333元元课后作业布置作业：习题布置作业：习

19、题5.5 第第2、3、4题题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。5 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 里程碑上的数里程碑上的数北师大版北师大版 八年级上册八年级上册小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔1h看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?12：:00 13:00 14:00如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位数字是 y，那么（1）12:00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字之和是7，可列出方程 。（2）13:00时小明看到的数可表示为 ，12:0013:00间摩托车行驶的路程是 。（3）14:00时

20、小明看到的数可表示为 ，13:0014:00间摩托车行驶的路程是 。10 x+yx+y=710y+x9y-9x100 x+y99x-9y你能根据以上分析，列出相应的方程求解吗？例：两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这个两位数.分析：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y.在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ;在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为 .100 x+y100y+x解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得 x

21、+y=68 (100 x+y)-(100y+x)=2178化简，得 x+y=68 99x-99y=2178 解得 x=45 y=23所以这两个两位数分别是45和23.讨论：经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题,你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同学们交流.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审，设，列，解，验，答.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？解：设十位是 x，个位是 y，由题意得：（10 x+y）-3（x+y）=23 10 x+y=5（x+y）+1解得 x=5 y=6.

22、1.若两数的和为25，差为23，则这两个数为 .2.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时走4km,爬山时每小时走3km,下山时每小时走6km,则小明从上午到下午一共走的路程是（）A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一 24,1D3、一个三位数，十位上的数比个位上的数大2.百位上的数是十位上数的2倍，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么可以得到比原来小495的三位数，求原三位数.x y z xyz-(zyx)y-zxyxyz 100101001049522631631解解：设设百百位位数数是是，十十位位数数

23、是是，个个位位数数是是 由由题题意意可可得得 得得 原原三三位位数数是是课后作业布置作业：习题布置作业：习题5.6 第第2、3、4 题。题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。6 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数北师大版北师大版 八年级上册八年级上册边做边思考:（1）方程 x+y=5的解有多少个?写出其中的几个?（2）在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点,它们在一次函数 y=5-x的图象上吗?（3）在一次函数 y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程 x+y=5吗?（4）以方程 x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5-x的图象相同吗?一般地

24、，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组 x+y=5 的解有什么关系？2x-y=1从图中可以看出，一次函数 y=5-x和y=2x-1图象的交点为A（2,3），而 x=2,就是方程组 y=3 x+y=5,的解.2x-y=1oxyAy=2x-1y=5-x 一般地,从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样

25、的位置关系？方程组解 x-y=-1 解的情况如何？你发现了什么？x-y=2 1.已知一次函数 y=3x-1与 y=2x图象的交点的坐标是（1,2），求方程组 3x-y=1,的解.y=2xx=1y=21.如图，已知数 y=ax+b和y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组 y=ax+b,y=kx 的解是 .x=-4y=-22.如图，直线 l1 和 l2 的交点坐标为（）A.（4,-2）B.（4,-2）C.（-4,2）D.（3,-1）A3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再从每分0.05元的价格

26、按上网时间计费，那么上网多久两种计费方式所收费用相等?解：用一次函数表示方式解：用一次函数表示方式A A，B B的收费费用的收费费用y与时间与时间x的关系的关系 方式方式A A：y=0.1x 方式方式B:B:y=0.05x+20当方式当方式A A和和B B的所收费用相同时的所收费用相同时 0.1x=0.05x+20 x=400上网上网400400分钟，两种计费方式所收费用相等分钟，两种计费方式所收费用相等课后作业布置作业：习题布置作业：习题5.7 第第1、2、3题题.完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。7 用二元一次方程组确定用二元一次方程组确定 一次函数表达式一次函数表达式北

27、师大版北师大版 八年级上册八年级上册前面，我们已经学过利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解.相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢?A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费

28、10元（1）写出 y 与 x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设 y=kx+b,根据题意，得 5=60k+b,10=90k+b 解得 k=b=-5.所以（2）令 y=0，即 解得 x=30；当 x30时，y0.所以旅客最多可免费携带30kg的行李.161=-56yx先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.1.图中的两条直线l1和l2的交点坐标可以看做方程组 的解.y=2x+1y=-x+42.为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和

29、消费分别是11m3，28元和15m3，44元.标准内水价为 ，超过标准部分的水价为 .2 2元元4 4元元3.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.y=0.5x+14.5当当x=4时，时，y=14.5所以，当所挂物体的质量为所以，当所挂物体的质量为4 4千克千克时弹簧的长度为时弹簧的长度为14.5cm14.5cm4.如图，直线AB与 x 轴交于点A（1,0），与 y 轴交于点B（0，-2）（1）求直线AB的解

30、析式.（2）若直线AB上的一点C在第一象限且SABC=2，求点C的坐标.解解：（：（1 1）y=2x-2 (2)(2)C(2，2)课后作业布置作业：习题布置作业：习题1.3 第第1、2、3题题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。8 三元一次方程组三元一次方程组北师大版北师大版 八年级上册八年级上册已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.在上边问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组:x+y+z=23x-y=12x+y-z=20这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？含有三个未知数，并且所含未知

31、数的项的次数都是1，这样的方程叫三元一次方程.共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20 能不能像以前一样能不能像以前一样“消元消元”，把，把“三元三元”化为化为“二元二元”呢？呢？解：由方程得 x=y+1 把代入得 2y+z=22 3y-z=18 解由组成的二元一次方程组，得 y=8 z=6把 y=8代入得 x=8+1=9.经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组。（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数 y(或z),从

32、而得到方程组的解吗?（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元消元1.一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数.解：设百位数字是 x，十位数字是 y，个位数字是 z；由题意得 x+y+z=14 x+z=y 7x=y+z+2 将 x+z=y 代入中，得 y=7，再将 y=7代入中解得

33、x=2，y=7，z=5.这个三位数是275.2.解方程组：x+y+z=26,x-y=1,2x-y+z=18.1.已知|x-6y|+2(4y-1)2+|3x-6z|=0,则 x+y+z=.2.解方程组 要使运算简便，消元应选（）A.先消x B.先消y C.先消z D.先消常数项2x-y+3z=3 -4x+y+2z=11 5x+y+7z=1 5B3.某次知识竞赛共出了30个试题，评分标准如下:答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小刚同学不答的题比答错的多3题，他的总分为81分,则他答对了（）A.19题 B.20题 C.21题 D.22题C4.解方程组x=0y=8 z=2 x:y=2:1

34、 y:z=2:1 x+y-3z=3 (1)(1)(2)(2)3x+2y=16 2x-y+2z=-4 x+2y-z=14 (1)(1)x=4y=2 z=1 (2)(2)课后作业布置作业：习题布置作业：习题5.9 第第1、3、4题题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。本章归纳总结本章归纳总结北师大版北师大版 八年级上册八年级上册1.二元一次方程的概念.含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1,同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的解法.（1）已知x，y满足方程组则 x-y=.（2）已知方程组的解适合方程 x+y=8.求 m 的值.3x+y=5 x+2y=

35、4 3x+2y=m+2 2x+3y=m 注意:解方程组时，可以根据方程组的特点灵活求解,使计算简便，切不可生搬硬套.15m=193.列方程组解决实际问题.在用方程组解决问题的过程中 要注意以下几个方面:审清题意,找等量关系是关键;单位要统一;符合实际意义;检验.例1 写出一个解为 的二元一次方程组。x=1 y=-2 分析：本题主要考查二元一次方程组的解的应用,此题可先构造两个以 为解的二元一次方程然后将它们用“大括号”联立即可.x=1 y=-2 解:本题答案不唯一.因为 x=1，y=-2,所以 x+y=1+（-2）=-1，x-y=1-（-2）=3.所以 就是所求的一个二元一次方程组.x+y=-

36、1 x-y=3 分析：把 代入方程组，可以得到关于 a，b的方程组，解这个方程组，即可求得a，b的值.x=3 y=-2 分析：本题考查用加减法解二元一次方程组，相同未知数的系数的差都是1，可反复利用加减消元法.例4 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙生产线每天分别生产20吨和30吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(吨)与从乙开始投产后用时间 x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束后,甲、乙两生产线的总产量相同；（2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第15天和第2

37、5天结束时，生产线的总产量哪个高.解:（1）由题意可知,甲生产线生产时对应的函数关系式为 y=20 x+200.乙生产线生产时对应的函数关系式为 y=30 x.令20 x+200=30 x，解得 x=20.当第20天结束时，两条生产线的总产量相同.（2）由（1）可知，甲生产线所对应的函数图象一定经过两点A(0,200)，B(20,600),乙生产线所对应的函数图象一定经过两点O（0,0）和B（20,600）,画出两个函数图象如图所示.由图象可知,第15天结束时,甲生产线的总产量高；第25天结束时,乙生产线的总产量高.-2-25 52.2.在美国职业篮球联赛常规赛中，我国著名篮球运动员在美国职业

38、篮球联赛常规赛中，我国著名篮球运动员姚明在一次比赛中姚明在一次比赛中2222投投1414中得中得2222分。若他投中了两个三分。若他投中了两个三分球，则他还投中了几个两分球和几个罚球？（罚球投分球，则他还投中了几个两分球和几个罚球？（罚球投中一次记中一次记1 1分）分）解：设投中了解：设投中了x个两分球和个两分球和y个罚球个罚球由题意可得由题意可得 得得 x+y+2=14 x=4 2x+y+6=22 y=8所以还投中了所以还投中了4个两分球和个两分球和8个罚球个罚球B4.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？3434人生产螺栓，人生产螺栓，8686人生产螺母人生产螺母5.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？200元元课后作业布置作业：从本章复习题中选取。布置作业：从本章复习题中选取。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。