小学数学常考题型及易错题分析.docx
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1、小学升初数学 1 小学升初数学常考易错题分析 2019 年 6 月 1、和差问题 已知两数的和与差,求这两个数。 例:已知两数和是 10,差是 2,求这两个数。 【详细解析】 和加上差, 越加越大; 除以 2, 便是大的; 和减去差, 越减越小;除以 2,便是小的。 按详细解析,则大数=(10+2)/2=6, 小数=(10-2)/2=4 2、差比问题 例:甲数比乙数大 12 且甲:乙=7:4,求两数。 【详细解析】 我的比你多,倍数是因果。 分子实际差,分母倍数差。 商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。 先求一倍的量,12/(7-4)=4, 所以甲数为:4X7=28,乙数为:
2、4X4=16。 3、年龄问题 例 1:小军今年 8 岁,爸爸今年 34 岁,几年后, 爸爸的年龄是小军的 3 倍? 小学升初数学 2 【详细解析】 岁差不会变,同时相加减。 岁数一改变,倍数也改变。 抓住这三点,一切都简单。 分析:岁差不会变,今年的岁数差点 34-8=26,到 几年后仍然不会变。 已知差及倍数,转化为差比问题。 26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁, 小军的年龄是 13X1=13 岁,所以应该是 5 年后。 例 2:姐姐今年 13 岁,弟弟今年 9 岁,当姐弟俩岁 数的和是 40 岁时,两人各应该是多少岁? 分析:岁差不会变,今年的岁数差 13-9=
3、4 几年后 也不会改变。 几年后岁数和是 40, 岁数差是 4, 转化为和差问题。 则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的 岁数:(40-4)/2=18,所以答案是 9 年后。 4、和比问题 已知整体,求部分。 例:甲乙丙三数和为 27,甲:乙:丙=2:3:4,求甲乙 丙三数。 小学升初数学 3 【详细解析】 家要众人合,分家有原则。 分母比数和,分子自己的。 和乘以比例,就是该得的。 分母比数和,即分母为:2+3+4=9; 分子自己的, 则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9, 3/9,4/9。 和乘以比例,则甲为 27X2/9=6,乙为 27X3/9=9, 丙为 27X4/9=
4、12 5、鸡兔同笼问题 例:鸡免同笼,有头 36 ,有脚 120,求鸡兔数。 【详细解析】 假设全是鸡,假设全是兔。 多了几只脚,少了几只足? 除以脚的差,便是鸡兔数。 求兔时, 假设全是鸡, 则免子数= (120-36X2) / (4-2) =24 求鸡时, 假设全是兔, 则鸡数 = (4X36-120) / (4-2) =12 6、路程问题 小学升初数学 4 【详细解析】 相遇那一刻,路程全走过。 除以速度和,就把时间得。 (1)相遇问题 例:甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行,甲 的速度为 40 千米/小时,乙的速度为 20 千米/小时,多 少时间相遇? 相遇那一刻,路程全走过,
5、即甲乙走过的路程和恰 好是两地的距离 120 千米。 除以速度和,就把时间得,即甲乙两人的总速度为 两人的速度之和 40+20=60(千米/小时),所以相遇的 时间就为 120/60=2(小时) (2)追及问题 例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为 3 千 米/小时,先走 2 小时后,弟弟骑自行车出发速度 6 千 米/小时,几时追上? 【详细解析】 慢鸟要先飞,快的随后追。 先走的路程,除以速度差,时间就求对。 先走的路程:3X2=6(千米) 速度的差:6-3=3(千米/小时) 小学升初数学 5 追上的时间:6/3=2(小时) 7、浓度问题 (1)加水稀释 例: 有 20 千克浓度为 15
6、%的糖水, 加水多少千克后, 浓度变为 10%? 【详细解析】 加水先求糖,糖完求糖水。 糖水减糖水,便是加水量。 加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克) 糖完求糖水,含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖 水,3/10%=30(千克) 糖 水减糖水 ,后 的糖水量 减去 原来的糖 水量, 30-20=10(千克) (2)加糖浓化 例: 有 20 千克浓度为 15%的糖水, 加糖多少千克后, 浓度变为 20%? 【详细解析】 加糖先求水,水完求糖水。 糖水减糖水,求出便解题。 小学升初数学 6 加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千 克) 水完求糖水, 含 17 千
7、克水在 20%浓度下应有多少糖 水,17/(1-20%)=21.25(千克) 糖水减糖水,后的糖水量再减去原来的糖水量, 21.25-20=1.25(千克) 8、工程问题 例:一项工程,甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天 完成。甲乙同时做 2 天后,由乙单独做,几天完成? 【详细解析】 工程总量设为 1,1 除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是 众人的效率和。 1 减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作 效率就是结果。 1-(1/6+1/4)X2/(1/6)=1(天) 9、植树问题 【详细解析】 植树多少棵,要问路如何? 直的减去 1,圆的是结果。 小学
8、升初数学 7 例 1:在一条长为 120 米的马路上植树,间距为 4 米,植树多少棵? 路是直的,则植树为 120/4-1=29(棵)。 例 2:在一条长为 120 米的圆形花坛边植树,间距 为 4 米,植树多少棵? 路是圆的,则植树为 120/4=30(棵) 10、盈亏问题 【详细解析】 全盈全亏,大的减去小的;一盈一亏,盈亏加在一 起。 除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。 例 1:小朋友分桃子,每人 10 个少 9 个;每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子? 一盈一亏,则公式为: (9+7)/(10-8)=8(人), 相应桃子为 8X10-9=71(个) 例 2:士兵背子
9、弹。每人 45 发则多 680 发;每人 50 发则多 200 发,多少士兵多少子弹? 全盈问题, 则大的减去小的, 即公式为: (680-200) /(50-45)=96(人),相应的子弹为 96X50+200=5000 (发)。 小学升初数学 8 例 3:学生发书。每人 10 本则差 90 本;每人 8 本 则差 8 本,多少学生多少书? 全亏问题,则大的减去小,即公式为:(90-8)/ (10-8)=41(人),相应书为 41X10-90=320(本) 11、余数问题 例: 时钟现在表示的时间是 18 点整, 分针旋转 1990 圈后是几点钟? 【详细解析】 余数有(N-1)个,最小的是
10、 1,最大的是(N-1)。 周期性变化时,不要看商,只要看余。 分析:分针旋转一圈是 1 小时,旋转 24 圈就是时 针转 1 圈, 也就是时针回到原位。 1980/24 的余数是 22, 所以相当于分针向前旋转 22 个圈,分针向前旋转 22 个 圈相当于时针向前走 22 个小时,时针向前走 22 小时, 也相当于向后 24-22=2 个小时,即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16(点) 12、牛吃草问题 【详细解析】 小学升初数学 9 每牛每天的吃草量假设是份数 1,A 头 B 天的吃草 量算出是几?M 头 N 天的吃草量又是几?大的减去小的, 除以二者对应的天数的
11、差值,结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。 公式:A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速 率。 未知吃草量的牛分为两个部分: 一小部分先吃新草, 个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要 的天数求知。 例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完;23 头牛 9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是 1, 则 27 头牛 6 天的吃草 量是 27X6=162,23 头牛 9 天的吃草量是 23X9=207; 大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差 值,是 9-6=3(天),则草的生长速率是 45/
12、3=15(牛/ 天); 原有的草量依此反推 公式:A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速 率。 原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。 将未知吃草量的牛分为两个部分: 小学升初数学 10 一小部分先吃新草,个数就是草的比率,这就是说 将要求的 21 头牛分为两部分,一部分 15 头牛吃新生的 草;剩下的 21-15=6 去吃原有的草,所求的天数为:原 有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天) 易错题分析与对策 一、概念理解不清楚 (一)计算题 500254 3416+14 =500(254)  
13、; =3430 =500100 =4 =5 错误率:46.43% 35.71%; 错题原因分析: 学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础 上,就乱套用定律,一看到题目,受数字干扰,只想到 凑整,而忽略了简便方法在这两题中是否可行。例如第 1 题学生就先算了 254 等于 100;第 2 题先算 16+14 等于 30;从而改变了运算顺序,导致计算结果错误。 错题解决对策:(1)明确在乘除混合运算或在加 减混合运算中,如果不具备简便运算的因素,就要按从 左往右的顺序计算。 小学升初数学 11 (2)强调混合运算的
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