人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件.ppt
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1、1.31.3简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义:一、定义:如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个所有坐标中至少有一个)符合方程符合方程f(,)=0;()方程方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是则曲线的方程是f(,)=0。求曲线的极坐标方程的步骤:与直角坐标系里的情况一样建系建系 (适当的极坐标系)(适当的极坐标系)设点设点 (设(设M M(,)为要求方程的曲线上任意一点)为要求方程的曲线上任意一点)列
2、等式(构造列等式(构造,利用三角形边角关系的定理列关于,利用三角形边角关系的定理列关于M M的等式)的等式)化简化简 (此方程此方程f(,)=0即为曲线的方程)即为曲线的方程)探 究(,0)(0)(,)aC aa 如图,半径为 的圆的圆心坐标为你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗?xC(a,0)OA),(M的圆的极坐标方程。为半径圆心在就是所以,aaaCa),0)(0,(cos2例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为r,建立怎样的极坐标系,可以使圆,建立怎样的极坐标系,可以使圆的极坐标方程简单?的极坐标方程简单?xOrM53 cos5 sin已 知 一 个 圆 的 方 程 是求
3、 圆 心 坐思 考:标 和 半 径。3110(cossin)10 cos()226(5,),56解:原 式 可 化 为所 以 圆 心 为半 径 为)此圆过极点圆的极坐标方程为半径为(圆心为Oaaaa)cos(2)0)(,(练习以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心,为圆心,1为半径的圆的方为半径的圆的方程是程是.2 cos.2 sin44.2 cos1.2 sin1ABCDC新知一:新知一:圆的极坐标方程圆的极坐标方程()圆心在极点,半径为圆心在极点,半径为a a;()圆心在圆心在(a a,0),0),半径为,半径为a a;()圆心在圆心在(a,a,/2)2),半径为,半径为a a;
4、a a 2acos 2acos 2asin 2asin 1:,A(85.,),3变式在极坐标平面上 求圆心半径为 的圆的方程cos()41、极 坐 标 方 程所 表 示 的 曲 线 是()A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆D?圆心坐标和半径是什么表示的圆的、曲线的极坐标方程sin42)3,5(、C)32,5(、D310 cos()3、圆的 圆 心 坐 标 是())0,5(、A)3,5(、BC(2,),r=22圆 心 坐 标 是半 径 是53 cos5 sin转 化 成 直 角 坐已 知标 的思 考:方 程一 个 圆 的 方 程 是如 何再 求 圆 心 坐 标 和 半 径。2222253
5、cos5 sin53cos5sin535535()()2522535(,),522xyxyxy解:两 边 同 乘 以得即 化 为 直 角 坐 标 为 即所 以 圆 心 为半 径 是新知二:新知二:41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即解:cos()4把极坐标方程转化为直角坐标系下的方程方程是什么?化为直角坐标、曲线的极坐标方程sin414)2(22yx2(2,)2A、写 出 圆 心 在 点处 且 过 极 点 的 圆 的极 坐 标 方 程,并 把 它 化 成 直 角 坐 标 方 程。222224 cos()4 sin24sin4(2
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