人教版高中数学必修二点到直线的距离-1模板课件.ppt

1、点与直线的关系点与直线的关系平面几何中点到直线的距离是怎样定义的？平面几何中点到直线的距离是怎样定义的？（1）点与直线的位置关系）点与直线的位置关系点在直线上和点在直线外两种位置关系。点在直线上和点在直线外两种位置关系。用点的坐标是否满足直线方程来判断点与直线的位置用点的坐标是否满足直线方程来判断点与直线的位置关系。关系。（2）两点）两点A(a1,b1)、B(a2,b2)之间的距离公式之间的距离公式221221)()(|bbaaAB （3）点）点P到直线到直线l的距离的距离过点过点P作作l的垂线，的垂线，P与垂足与垂足P0之间的距离。之间的距离。问题问题1：如何求点：如何求点(2,0)到直线到

2、直线x y=0 的距离？的距离？:0lxy方法方法 利用定义利用定义过点过点P作直线的垂线作直线的垂线PQ，垂足为，垂足为Q，求点求点 Q坐标，再求坐标，再求|PQ|.yO P xQ.21)12(|(1,1)00202:22 PQQyxyxyxPQ，由由，解解：直直线线方法利用直角三角形的面积公式方法利用直角三角形的面积公式方法利用三角函数方法利用三角函数:0lxyyO P xQ|PQ|=|OP|sin450=2sin450=2.2|,2|,22|),2,2(|,|Rt PQPRORRPROPPQOROPR 中中，R2,0PxyO:0lxy00,Qxy方法方法 利用函数的思想利用函数的思想22

3、0022000200(2)442(1)2212.PQxyxxxxxQ P.当时，设直线上的点设直线上的点Q(x0,y0)，Q方法直接法方法直接法xyOQ问题问题2 求点求点P0(x0,y0)到直线到直线l:ax+by+c=0(a2+b2 0)的距离。的距离。直线直线l的方程的方程直线直线l的方向的方向QPl0直线直线l的方程的方程直线直线 P0Q的方程的方程交点交点点点P0、Q 之间的距离之间的距离|P0Q|（P0到到l的距离）的距离）点点P0的坐标的坐标直线直线 P0Q的方向的方向点点P0的坐标的坐标点点Q的坐标的坐标两点间距离公式两点间距离公式思路简单运算思路简单运算繁琐繁琐P0l:ax+

4、by+c=0 xO方法面积法方法面积法 QRSdy求出点求出点R的坐标的坐标面积法求出面积法求出|PQ|利用勾股定理求出利用勾股定理求出|SR|求出求出|PR|求出求出PS 求出点求出点S的坐标的坐标P(x0,y0)l:ax+by+c=0过过 程程 设设 计计O xyl:ax+by+c=0 P(x0,y0)Q方法方法 向量法向量法设点设点P在直线在直线l上的射影为上的射影为Q(xQ,yQ)，|nnQPPQ ),(banl 的的法法向向量量为为直直线线,0夹夹角角为为与与指指向向的的同同一一侧侧，则则的的法法向向量量在在若若点点nQPnlP|0cos|nQPnQPnQP ,夹夹角角为为与与则则指

5、指向向的的另另一一侧侧，的的法法向向量量在在若若点点nQPnlP|cos|nQPnQPnQP 2200|),(),(|babayyxxQQ 2200|)()(|bayybxxaQQ 2200|)()(|babyaxbyaxQQ 2200|bacbyax 点点Q的坐标满足直线的坐标满足直线l的方程。的方程。例例.求点求点P(1,2)到下列直线到下列直线的距离：的距离：（1）y=2x+10；（；（2）3x=2；（；（3）2y+1=0,0102)1(yx化化为为直直线线的的一一般般式式：解解：.5212|102)1(2|22 d用点到直线的距离公式，先将直线方用点到直线的距离公式，先将直线方程化为一

6、般式。程化为一般式。O xyP32 x35|)1(32|)2(d特殊状态的直线可数形特殊状态的直线可数形结合解决。结合解决。O xy21 yP25|)21(2|)3(d1.求点求点P(3,1)到下列直线的距离到下列直线的距离（1）3x+4y 5=0；（；（2）5x+2=0；（；（3）3y 1=0.5843|5433|(1)22 d根根据据距距离离公公式式得得解解：517|)52(3|,52(2)dx32|311|,31(3)dy2.已知已知ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2,1)、B(5,3)、C(1,5)，求求ABC的的 BC边上的高。边上的高。点点A到到BC所在直线的所在

7、直线的距离。距离。解：直线解：直线BC的方程为的方程为x+3y 14=0,.3131932|1432|22 d根根据据距距离离公公式式得得的的距距离离：到到直直线线点点0)0(:),(2200 bacbyaxlyxP2200|bacbyaxd 两条平行线两条平行线l1:ax+by+c1=0与与l2:ax+by+c2=0的距离：的距离：.|2221baccd 问题问题1 1：已知已知ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(3,1)、C(1,0)，求，求ABC的面积。的面积。O xyABC点到直线的点到直线的距离距离h解：设点解：设点C到到AB的距离为的距离为h，直线直线A

8、B:x+y 4=0，,2252|41|h,22)13()31(|22 ABhABSABC|212252221 =5.求几何图形的高常用到点到直线的距离。求几何图形的高常用到点到直线的距离。问题问题2：已知直线：已知直线l:y=kx+1与两点与两点A(1,5)、B(4,2)，若直线，若直线l与线段与线段AB相交，求相交，求k的取值范围。的取值范围。分析：直线与线段相交，则线段两端点在直线的异侧或是在分析：直线与线段相交，则线段两端点在直线的异侧或是在直线上。直线上。在用向量推导点到直线的距离公式时，我们用到了点与直线在用向量推导点到直线的距离公式时，我们用到了点与直线的法向量指向同侧与异侧的情况

9、，让我们一起回忆。的法向量指向同侧与异侧的情况，让我们一起回忆。,0夹夹角角为为与与指指向向的的同同一一侧侧，则则的的法法向向量量在在若若点点nQPnlP|0cos|nQPnQPnQP ,夹夹角角为为与与指指向向的的另另一一侧侧，则则的的法法向向量量在在若若点点nQPnlP|cos|nQPnQPnQP 02200 dbacbyax 02200 dbacbyax 0),(220000 bacbyaxyxP 在在直直线线上上时时，当当点点在直线同侧的所有点，在直线同侧的所有点，的符号是相同的；的符号是相同的；在直线异侧的所有点，在直线异侧的所有点，的符号是相反的。的符号是相反的。问题：已知直线问题

10、：已知直线l:y=kx+1与两点与两点A(1,5)、B(4,2)，若直线，若直线l与线段与线段AB相相交，求交，求k的取值范围。的取值范围。解：解：A、B对应的对应的1、2应满足应满足1 2 0，直线直线l:kx y+1=0，21 (k+4)(4k+3)0。或或434 kk相相交交。与与线线段段时时，直直线线或或当当ABlkk434 11242 kk,0 1152 kk1.已知直线已知直线l:y=ax+2与两点与两点A(1,4)、B(3,1)，若直线，若直线l与线段与线段AB相交，相交，求求a的取值范围。的取值范围。.231,0)13)(2(,0121312402:2221 aaaaaaaBA

11、yaxl 上上，在在直直线线的的异异侧侧或或在在直直线线、由由题题意意点点，解解：直直线线2.直线直线l过点过点P(2,1)，且点，且点A(1,2)到到l的距离等于的距离等于1，求直线求直线l的方程。的方程。.05343402003434,1|22|020)1()2(222 yxlabxlbbababbbababalAbabyaxybxal的的方方程程为为时时，直直线线当当；的的方方程程为为时时，直直线线当当，或或，得得整整理理得得的的距距离离为为到到直直线线点点，即即，方方程程为为解解：设设直直线线3.已知点已知点 ，则与，则与A、B两点距离均为两点距离均为4的直线有的直线有（）条。）条。)

12、0,3()34,1(BA、解解：|AB|=8平行于平行于AB且距离为且距离为4的直线有两条；的直线有两条；过过AB中点且与中点且与A、B距离为距离为4的直线有一条。的直线有一条。故满足条件的直线共有三条。故满足条件的直线共有三条。坐标求所在的直线方程为平分线，所在直线方程为边上中线的顶点、例CByxBEABCyxCDABAABC,04202474),8,2(5xyAB）坐标（的中点则解法一、设28,22),(BBBByxDAByxB024)28(7)22(404202474042,BBBByxyxyxyxDB上和直线分别在直线又)0,4(0,4ByxBB，即得34)4(208ABk21,042

13、BEkyxBEABC：平分线所在直线又)0,6(02474002474002134121342112111CyxyyxCDyBCkkkkkkkkkkkBCBCBCBEABBEABBCBEBCBE，得由所在直线方程，又所在直线方程为，得即由已知条件得4.074247)42(47424872402474),42(0422222BBBByyyxAByyByxB程为边上的中线所在直线方又上，可设在直线解法二、xyAB)0,4(,0ByB从而得042)8,2(AyxA的对称点关于直线作上在直线由已知得BCAA),0,6()0,6(02474CxyxCxBC即轴交点，与点即为直线轴，故所在直线即为的方程求

14、直线过点，且截得的线段长为：和：被两直线、已知一直线例lPlyxlyxll),3,2(41508430743621为所求的直线方程故于，交，此时方程为过点斜率不存在时，解：当直线2,415)27,2(),41,2(2)3,2(21xABBAlllxlPll32）（的方程为时，设的斜率为当直线xkylkl34378/222121）（之间距离与，且又llll34tan544153sin1，则的夹角为与若ll247,34)43(1)43(kkk得从而058247yxl方程为直线0582472yxx或程为综上所述：所求直线方5.1.在解析几何中，求平面图形的高，常用到点到直线的距离。在解析几何中，求平

15、面图形的高，常用到点到直线的距离。2.利用利用 的的正负正负来判断一些点在直线的来判断一些点在直线的同侧同侧或是或是异侧异侧。相等方程的一次项对应系数与求注意：距离公式中，要之间的距离与则：，若两平行直线间的距离2122212122221111210:,0/)7llBACCdllCyBxAlCyBxAlll0,),()3(0,),(20),(1),(,0)800000000000000CByAxBAnlyxPCByAxBAnlyxPCByAxlyxPyxPCByAxl）指向异侧（的法向量与当）指向同侧（的法向量与）当（上在直线）当（点：设直线点与直线的位置关系：3.4.1.必做题：必做题：2.思考题：如何设计思考题：如何设计A、B两点，使直线两点，使直线l到到A、B两点的距离均两点的距离均为为m(m0)，且满足条件的直线，且满足条件的直线l存在存在4条、条、3条或条或2条。条。3.选做题：求证无论选做题：求证无论k取何值，直线取何值，直线(2+k)x(1+k)y 2(3+2k)=0与与点点P(2,2)的距离的距离d都大于或等于都大于或等于4 .2