人教版高中数学必修二《第二章点、直线、平面之间的位置关系模板课件.ppt
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1、 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系复习课复习课(知识点回顾知识点回顾)两课时两课时讲练结合讲练结合知识点回顾知识点回顾平面(公理平面(公理1、公理、公理2、公理、公理3、公理、公理4)空间直线、平面的位置关系空间直线、平面的位置关系直线与直线的位直线与直线的位置关系置关系直线与平面的位置直线与平面的位置关系关系平面与平面的位平面与平面的位置关系置关系直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与直线垂直直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直空间平行关系之间的转化空间平行关系之间的转
2、化空间垂直关系之间的转化空间垂直关系之间的转化本章知识结构本章知识结构1.平面的概念与表示平面的概念与表示公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内在这个平面内 公理公理2 2 经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。公理公理3 3 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公共直线。2.四个公理四个公理平面(公理平面(公理1、公理、公理2、公理、公理3、公理、公理4
3、)推论推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面经过两条相交直线,有且只有一个平面 推论推论1 1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 推论推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面经过两条平行直线,有且只有一个平面 3.三个推论三个推论平面(公理平面(公理1、公理、公理2、公理、公理3、公理、公理4)公理公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行公理平行公理)典型例题典型例题1、如图,、如图,E、F、G、H分别是空间四边形分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点,且上的点,且EH与与FG
4、相交于点相交于点O.求证:求证:B、D、O三点共线三点共线 证明证明 EAB,HAD,E平面平面ABD,H平面平面ABD.EH平面平面ABD.EHFG=O,O平面平面ABD.同理可证同理可证O平面平面BCD,O平面平面ABD平面平面BCD,即,即OBD,所以所以B、D、O三点共线三点共线.1.异面直线的概念异面直线的概念定义定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线线2.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系(1)相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内,有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点(2)平行直线平行直线在同一平面内,没有
5、公共点在同一平面内,没有公共点(3)异面直线异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点不同在任何一个平面内,没有公共点4.等角或补角定理等角或补角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么那么这两个角相等或互补这两个角相等或互补.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系5.异面直线所成的角异面直线所成的角定义:过空间任意一点,与异面直线定义:过空间任意一点,与异面直线a和和b分别平行的直分别平行的直线所成的锐角(或直角)叫做异面直线线所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和和b所成的角所成的角(或或夹角夹角)00090两条异面直线所成的角的范围两条异面直线所成的
6、角的范围6.两条异面直线互相垂直两条异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。互相垂直。直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系典型例题典型例题1.如图所示,空间四边形如图所示,空间四边形ABCD中,中,E、F、G分别在分别在AB、BC、CD上,且满足上,且满足AE EB=CF FB=2 1,CG GD=3 1,过,过E、F、G的平面交的平面交AD于于H,连接,连接EH.求求AH HD;解解 =2,EFAC.EF平面平面ACD.而而EF平面平面EFGH,且平面且平面EFGH平面平面ACD=GH,EFGH.而而E
7、FAC,ACGH.=3,即即AH HD=3 1.EBAEFBCF典型例题典型例题 2.如图所示,正方体如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,中,M、N分别是分别是A1B1,B1C1的中点的中点.问:问:(1)AM和和CN是否是异面直线?说明理由;是否是异面直线?说明理由;(2)D1B和和CC1是否是异面直线?说明理由是否是异面直线?说明理由.解解 (1)不是异面直线)不是异面直线.理由如下:理由如下:M、N分别是分别是A1B1、B1C1的中点的中点.MNA1C1,又又A1A D1D,而,而D1D C1C,A1A C1C,四边形四边形A1ACC1为平行四边形为平行四边形.A1C1AC,得到
8、,得到MNAC,A、M、N、C在同一个平面内,在同一个平面内,故故AM和和CN不是异面直线不是异面直线.典型例题典型例题 2.如图所示,正方体如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,中,M、N分别是分别是A1B1,B1C1的中点的中点.问:问:(1)AM和和CN是否是异面直线?说明理由;是否是异面直线?说明理由;(2)D1B和和CC1是否是异面直线?说明理由是否是异面直线?说明理由.(2)是异面直线,证明如下:)是异面直线,证明如下:假设假设D1B与与CC1在同一个平面在同一个平面D1CC1内,内,则则B平面平面CC1D1,C平面平面CC1D1.BC平面平面CC1D1,这与正方体这与正方体
9、ABCDA1B1C1D1中中BC面面CC1D1相矛盾相矛盾.假设不成立,假设不成立,故故D1B与与CC1是异面直线是异面直线.3、空间四边形、空间四边形ABCD中,每条边长中,每条边长都等于都等于1,求,求AC与与BD所成角的度数。所成角的度数。典型例题典型例题DABC处理处理1:用中点由中位线平行得到二面角的:用中点由中位线平行得到二面角的平面角,但这个角难以快速求出,遇到阻碍。平面角,但这个角难以快速求出,遇到阻碍。处理处理2:用等腰三角形中线即高,制造线:用等腰三角形中线即高,制造线面垂直求解。面垂直求解。直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系1.直线在平面内直线在平面内:-有无数个公
10、共点有无数个公共点2.直线与平面相交直线与平面相交-有且只有一个公共点有且只有一个公共点3.直线与平面平行直线与平面平行-没有公共点没有公共点直线直线在平在平面外面外平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系1.两个平面平行两个平面平行-没有公共点没有公共点2.两个平面相交两个平面相交-有一条公共直线有一条公共直线1.1.判定定理:平面判定定理:平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一的一 条直条直线线平行,则平行,则该直线和这个平面平行。该直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定与性质直线和平面平行的判定与性质简记为简记为:线线线线平行,则平行,则线面线面平行。平行。2.2.性质定理性
11、质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。简记为简记为:线面线面平行,则平行,则线线线线平行。平行。典型例题典型例题“线线平行线线平行”与与“线面平行线面平行”的转化问题的转化问题 1【06北京北京理理】如图,在底面为平行四边形的如图,在底面为平行四边形的四棱锥四棱锥P-ABCD中,中,ABAC,PA 平面平面ABCD,且且PA=AB,点,点E是是PD的中点的中点.求证:求证:PB平面平面AEC。【分析分析】证明本题的关键:在平面证明本题的关键:在平面E
12、AC中中“找找”一条与一条与PB平行的直线,由于平行的直线,由于点点E在平面在平面PBD中,中,所以可以在平面所以可以在平面PBD中过点中过点E“找找”(显然,(显然,要要“找找”的直线就是的直线就是平面平面PBD与平面与平面EAC的交线)。的交线)。最终将最终将“线面平行线面平行”问题转化为问题转化为“线线平行线线平行”问题。问题。典型例题典型例题参考课本参考课本p623、6“线线平行线线平行”与与“线面平行线面平行”的转化问题的转化问题 1【06北京北京理理】如图,在底面为平行四边形的如图,在底面为平行四边形的四棱锥四棱锥P-ABCD中,中,ABAC,PA 平面平面ABCD,且且PA=AB
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