人教版高中数学必修一132--函数的奇偶性课件.ppt
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- 关 键 词:
- 人教版 高中数学 必修 132 _ 函数 奇偶性 课件
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1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性思考思考1:这两个函数的图象有何共同特征?这两个函数的图象有何共同特征?xyoxyo观察下列两个函数的图象:观察下列两个函数的图象:(1)(2)(1)(2)2()fxx()2|fxx关于关于Y Y轴对称轴对称 思考思考2:2:对于上述两个函数,对于上述两个函数,f(1)f(1)与与f(-1)f(-1),f(2)f(2)与与f(-2)f(-2),f(a)f(a)与与f(-a)f(-a)有什么关系?有什么关系?f(-1)=f(1)f(-1)=f(1),f(-2)=f(2)f(-2)=f(2),f(-a)=f(a)f(-a)=f(a)1.1.偶函数偶函数 如果对于
2、函数f(x)定义域内的任意任意一个x,都都有有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)成立,则称函数f(x)为偶函数.思考思考3:3:函数函数 是偶函数吗?是偶函数吗?2(),3,2fxxx 偶函数的定义域有什么特征?偶函数的定义域有什么特征?不是不是偶函数的定义域关于原点对称偶函数的定义域关于原点对称偶函数的定义:偶函数的偶函数的图象关于图象关于y轴轴对称,对称,(2)()|,1,1)fxxx 1,1,)()1(2xxxf2(3)()(1),2,1)(1,2fxxx 是是不是不是不是不是练练1 1:判断下列函数是否为偶函数?(口答):判断下列函数是否为偶函数?(口答)观察函数观察函数f(x)
3、=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图),你能发现,你能发现两个函数图象两个函数图象有什么共同特征有什么共同特征吗?吗?f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)2奇函数奇函数 一般地,对于函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的任意任意一个一个x,都有都有f(x)=f(x),那么,那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 奇函数奇函数图象关于图象关于原点原点对称对称(奇函数的定义域关于原点对称)(奇函数的定义域关于原点对称)3 3、奇、偶函数定
4、义的逆命题也成立,即、奇、偶函数定义的逆命题也成立,即 若若f(x)f(x)为奇函数,则为奇函数,则f(-x)=-f(x)有成立有成立.若若f(x)f(x)为偶函数,则为偶函数,则f(-x)=f(x)有成立有成立.2 2、由函数的奇偶性定义可知,、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性函数具有奇偶性的一个的一个必要条件必要条件是,是,对于定义域内的任意一个对于定义域内的任意一个x,则,则x也一定是定义域内的一个自变量也一定是定义域内的一个自变量(即(即必须定义域关于原点对称必须定义域关于原点对称)1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函、函数是奇函数或是偶函数称为函数的
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