人教版高中数学必修1(A版)-指数函数及其性质课件.ppt

1、2.1.1指数函数及其性质指数函数及其性质(1)2022-12-4创设情境创设情境 引入概念引入概念v问题据国务院发展研究中心问题据国务院发展研究中心2000年发表的年发表的未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断，未来判断，未来20年，我国年，我国GDP(国内生产总值国内生产总值)年平均增长率可望达到年平均增长率可望达到7.3.那么，那么，在在2001年年2020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多少年的多少倍？倍？如果把我国如果把我国2000年年GDP看成是看成是1个单位，个单位，2001年为第一年为第一年，那么：年，那么：设设x 年后我国的年后我国的GDP为为

2、2000年的年的y倍，那么倍，那么 y=(1+7.3%)=1.073 (xN*,x20)即从即从2000年起，年起，x年后我国的年后我国的GDP为为2000年的年的1.073 倍倍xx1年后（即年后（即2001年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)2年后（即年后（即2002年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)324年后（即年后（即2004年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)43年后（即年后（即2003年），我国年），我国GDP可望为（可望为（17.3%)x问题问题2当生物死亡后，它机体内原有当生物死亡后，它机体内原有的碳的碳14会按确定的规律

3、衰减，大约每会按确定的规律衰减，大约每经过经过5730年衰减为原来的一半，这时年衰减为原来的一半，这时间为间为“半衰减半衰减”。根据此规律，人们获。根据此规律，人们获得了生物体内碳得了生物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系为之间的关系为ttP)21()21(573015730归纳总结归纳总结 形成概念形成概念思考：思考：上述两个函数的共同特征是什么？上述两个函数的共同特征是什么？xya01.aa且(0,1)xyaaa且一般地,函数叫做x其中 是自变量,函数的定义域为R.01aa指数函数的定义中为何要限且定?观察分析观察分析 探究性质探究性质应该从哪几个应该从哪几个方面研究的一

4、方面研究的一个函数的性质个函数的性质呢呢?通常我们用什通常我们用什么方法来研究么方法来研究函数的性质函数的性质?2xy 你能画出的图象吗?探究探究1:-2-2-1-11 12 23 31 12 2xyOxy210120.250.51241()2xy 你能画出的图象吗?探究探究2:-2-2-1-11 12 23 31 12 2xyOxy210124210.50.25思考：思考：12()2xxyy可否利用的图象画出的图象?-2-2-1-11 12 23 31 12 2xyO2xy 1()22xxy(,)x y(,)x y(,)x y13()3xxyy你能类似地画出与的图象吗?-2-2-1-11 1

5、2 2-1-11 12 23xy 1()3xy yxO思考思考:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何致形状如何?-2-2-1-11 12 2-1-11 12 2yxOxy2xy3xy5xy)51(xy)31(xy)21(思考思考2:2:由此可知函数的定义域、值域分别是由此可知函数的定义域、值域分别是什么？什么？思考思考1:1:函数图象分布在那些象限？与函数图象分布在那些象限？与x x轴的相轴的相对位置关系如何？对位置关系如何？yx01考察函数考察函数 的图象的图象:(1)xyaa知识探究（一）：函数知识探究（一）：函数 的性质的性质 (1)xy

6、aa思考思考4:4:图象在图象在y y轴左、右两侧的分布情况如何？轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？由此说明函数值有那些变化？思考思考3:3:函数图象的升降情况如何？由此说明函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？什么性质？yx01考察函数考察函数 的图象的图象:(1)xyaa思考思考1:1:函数的定义域、值域、单调性、函数函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？值分布分别如何？知识探究（二）：函数知识探究（二）：函数 的性质的性质 (01)xyaa考察函数考察函数 的图象的图象:(01)xyaaxy01思考思考3:3:指数函数具有奇偶性吗？指数函数具有奇偶性吗？

7、思考思考4:4:指数函数存在最大值和最小值指数函数存在最大值和最小值吗？吗？指数函数指数函数y ya ax x（a a0 0，且，且a1a1）的图象和性质）的图象和性质:0a1 图象图象 定义域定义域 值域值域性质性质知识小结知识小结yx01(0,)xy01 (0,)R RR R当当x x0 0时时0 0y y1 1；当当x x1 1；当当x=0 x=0时时y=1y=1；在在R R上是减函数上是减函数当当x x0 0时时y y1 1；当当x x0 0时时0 0y y1 1；当当x=0 x=0时时y=1y=1；在在R R上是增函数上是增函数左右无限上冲天,永与横轴不沾边.1大 增,小1减,图象恒过(0,1)点.教你一招教你一招!121.13;(2)().2xxyy求下列函数的定义域:(1)2.1224x某种细胞分裂时,由 个分裂成 个,个分裂成 个依次类推,写出1个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞个数y与x的函数解析式.作 业v习题2.1 A组习题第5题,第6题vB组习题第2题