人教A版高中数学必修4课件：121任意角的三角函数(3课时)-121任意角的三角函数-3.ppt

1、（第3课时）由三角函数的定义我们知道，对于角由三角函数的定义我们知道，对于角的各种三角函数我们都是用的各种三角函数我们都是用比值比值来表示的，来表示的，或者说是用或者说是用数数来表示的，今天我们再来学习来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数正弦、余弦、正切函数的另一种的另一种表示方法表示方法几何表示法几何表示法 问题问题1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆为第一象限角，其终边与单位圆的交点为的交点为P P（x x，y y），则），则 ，都是正数，都是正数，你能分别用一条线段表示角你能分别用一条线段表示角的正弦值和余弦值吗？的正弦值和余弦值吗？sinycosxP P（

2、x x，y y）O Ox xy yM|sinMPy|cosOMx|sinMPy|cosOMxP P（x x，y y）O Ox xy yM M 问题问题1 1：如图，设角如图，设角为第三象限角，其终边与单位圆为第三象限角，其终边与单位圆的交点为的交点为P P（x x，y y），则），则 ，都是负数，都是负数，你能分别用一条线段表示角你能分别用一条线段表示角的正弦值和余弦值吗的正弦值和余弦值吗？sinycosx为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号点，另一个为终点，使得线段具有

3、方向性，带有正负值符号.根据实际需要，我们规定根据实际需要，我们规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向正方向，反向时为负方向.规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析由上分析可知，当角可知，当角为第一、三象限角时，为第一、三象限角时，sinsin、coscos可分别用有向可分别用有向线段线段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP=sinMP=sin，OM=cosOM=cos，那么当角，那么当角为第二、为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P

4、 P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM M思考：思考：设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P，过点，过点P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，称有向线段，称有向线段MPMP，OMOM分别为角分别为角的正弦线和余弦线的正弦线和余弦线.当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？的正弦线和余弦线的含义如何？P PO Ox xy yM MO Ox xy yP PP P思考：思考：设设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明明sinsincoscos1

5、 1吗？吗？P PO Ox xy yMMPMPOMOMOP=1OP=1A AT T问题问题1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其终边与单为第一象限角，其终边与单位圆的交点为位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，用是正数，用哪条有向线段表示角哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxAT TP PO Ox xy yM MtanyATx问题问题1 1：如图，设角如图，设角为第四象限角，其终边与单为第四象限角，其终边与单位圆的交点为位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，用是负数，用哪条有向线段表示

6、角哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxA AT TA AT TP PO Ox xy yM MtanyATx问题问题1 1：如图，设角如图，设角为第二象限角，其终边与单为第二象限角，其终边与单位圆的交点为位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，用是负数，用哪条有向线段表示角哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyx思考：思考：若角若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为第三象限角，其终边与单位圆的交点为为P P（x x，y y），则），则 是正数，此时用哪条有向是正数，此时用哪条有向线段表示角线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？P

7、PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATxtanyx思考：思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点过点A A（1 1，0 0）作单位圆的切线，与角）作单位圆的切线，与角的终边或其反的终边或其反向延长线相交于点向延长线相交于点T T，则，则AT=tan.AT=tan.A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P思考：思考：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正切线的正切线的含义如何？的含义如何？O Ox xy yP PP P当角当角的终边在的终边在x x轴上时，角轴上时，角的

8、正切线是一个点；的正切线是一个点；当角当角的终边在的终边在y y轴上时，角轴上时，角的正切线不存在的正切线不存在.思考：思考：观察下列不等式：观察下列不等式：你有什么一般猜想？你有什么一般猜想？6tan66sin4tan44sin3tan33sin思考：思考：对于不等式对于不等式（其中（其中为锐角），你能用数形结合思想证明吗？为锐角），你能用数形结合思想证明吗？si ntanaaaO Ox xy yP PM MP P1 1P P2 232y=)32,3(利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：值范围：(1)(1)sincos;sincos;(

9、2)|sin|cos|.(2)|sin|cos|.课堂课堂 练习练习求函数求函数 的定义域的定义域.()2cos1f aa=-O Ox xy yP P2 2M MP P1 112x=P P)23,23(kk备选题16004.4 3.4 3.4 3.3aaABCD、若角的终边上有一点（，），则 的值为（）23.23.21.21.600sin2DCBA）的值是（、4.3.2.1.cos40sin32122DCBAyxxyxP；终边上一点，则）是其，（是第二象限角，且）若（是第一、二象限的角；，则）若（三角函数值不等；）终边不同的角的同名（三角函数值相同；）终边相同的角的同名（）题的个数是（下列命题

10、中，正确的命3sincos0.ABCD、若三角形的两内角、满足，则此三角形的形状是（）锐角三角形钝角三角形直角三角形不能确定4tan0sincos0.xxxxABCD、已知，且，那么角 是（）第一象限第二象限第三象限第四象限5lg sincos.ABCD、使（）有意义的角 是（）第一象限角第三象限角第一或第三象限角不同于以上答案70,4.sincoscot.coscotsin.cotsincos.cossincotABCD、已知则下列各式中正确的是（）346sincos2525.ABCD、已知，则 角的终边所在象限是（）第二象限第三象限第四象限第三象限或第四象限9sinsin.coscos.t

11、antan.coscos.tantanABCD、已知，那么下列命题成立的是（）若、是第一象限角，则若、是第二象限角，则若、是第三象限角，则若、是第四象限角，则8sintan.sintan.sintan.sintan.ABCD、设 上第四象限的角，则和的大小关系是（）不确定111cos2、已知，则满足条件的角 的集合为？1100 2sin25.0.66625.636xxABCD、在，上满足的 的取值范围是（），1.1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具数图象的有效工具.2.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O O和点和点A A（1 1，0 0）.3.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.