人教A版高中数学必修2《-213-空间中直线与平面之间的位置关系习题-23》优质课课件-5.ppt

1、 公共点公共点图形表示图形表示符号表示符号表示内容内容关系关系直线在平面内直线在平面内直线与平面直线与平面相交相交直线与平面直线与平面平行平行有无数个有无数个公共点公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点没有公共点没有公共点aAa 直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：a a=Aa a a 复习回顾复习回顾 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面面无限延展，如何保证直线与平

2、面没有公共点呢？没有公共点呢？a 提出问题提出问题观察观察:门扇转动的一边与门框所在的平面之门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系间的位置关系实例探究实例探究探究定理探究定理BA1A1B发现发现:门扇门扇的两边是的两边是平行平行的当门扇绕着一边转动时，的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面另一边始终与门框所在的平面没有公共点没有公共点，此时门扇，此时门扇转动的转动的一边一边与门框所在的与门框所在的平面平面给人以给人以平行平行的印象的印象ABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么所

3、在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？样的位置关系？实例探究实例探究 问题问题:翻开课本，封面边缘翻开课本，封面边缘AB 与与CD始终始终 平行吗？与桌面呢？由此你能得到什么结平行吗？与桌面呢？由此你能得到什么结论？论？CDa ba结论结论C:抽象抽象概括概括归纳结论归纳结论 概括结论概括结论已知：,/.abab求证：/.a证明：/,ab经过a，b确定一个平面,aa,是两个不同的平面,bb.b假设假设 与与 有公共点有公共点P P，则由公理，则由公理3 3知知 ,则点则点P P是是a与与b b的公共点，这与的公共点，这与 矛盾，矛盾，aPb/.a/ababp严格证明严格证明直线与平面直线与

4、平面平行平行的判定定理：的判定定理：平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行.简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行aba b a/a/b图形语言图形语言三个条件缺一不可三个条件缺一不可外外内内平行平行线面平行线面平行线线平行线线平行转转 化化转化思想：符号语言符号语言定理剖析定理剖析例例.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，证明中点，证明:直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD平行平行证明：如右图，连接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF

5、平面BCD，BD平面BCD,在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题精讲例题精讲AEFBDC 如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.AEAFEBFDEF/平面平面BCDABCDEF变式练习变式练习反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2 2：能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是

6、找平行线找平行线；找平行线又经；找平行线又经 常会用到常会用到三角形的中位线、梯形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的平行关系、平行线切割线段成比例定平行四边形的平行关系、平行线切割线段成比例定理等理等ba/ba/a“面外、面内、平行面外、面内、平行”题后反思题后反思ABA BCDCD 1.1.如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的的中点，试证明中点，试证明 /平面平面AECDCBAABCDDD DB EO证明证明：连结：连结BD交交AC于点于点O,连结连结OE在在DDB中，中，E，O分是分是BDDD,的中点的中点DBEO/ACEEO平面ACEDB平面又AECDB平面/小

7、试牛刀小试牛刀2.2.已知：如图，四棱锥已知：如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,底面底面ABCDABCD为为平行四边形平行四边形,M,N,M,N分别为分别为AB,PCAB,PC中点中点.求证：求证：MN/MN/平面平面PADPADPABCDMN分析：分析：找一条在平面找一条在平面PAD内并且和内并且和MN平行平行的线的线O平行四边形的平行关系平行四边形的平行关系小试牛刀小试牛刀3.如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEO小试牛刀小试牛刀真题演练真

8、题演练2013广东广东18.4GEFABCDA5DGBFCE在边长为在边长为1的等边三角形的等边三角形 中，中，分别是分别是 边上的点，边上的点，是是 的中点，的中点，与与 交于点交于点 ，将将 沿沿 折起，折起，得到如图得到如图5所示的三棱锥所示的三棱锥(1)证明：证明：/平面平面 ；ABC,D E,AB ACFBCAFDEGABFAFABCFDEBCFADAE 4GEFABCDA5DGBFCE解:（1）在等边三角形 中，,在折叠后的三棱锥中 也成立，,平面 ，平面 ，平面 ；ABCADAEADAEDBECABCF/DEBCDE BCFBC BCF/DEBCF真题演练真题演练2013广东广东

9、18.BDPQEFAC合作探究合作探究1.1.已知空间四边形已知空间四边形ABCDABCD中，中，P P、Q Q分别是分别是 和和 的重心的重心.求证：求证：PQPQ/平面平面BCD.BCD.ABCACD1.如何证明线面平行？如何证明线面平行？3.应用应用判定定理判定线面平行的关键是判定定理判定线面平行的关键是找平行线找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。方法二：平行四边形的平行关系。方法三：平行线切割线段成比例定理。方法三：平行线切割线段成比例定理。2.应用应用判定定理证明线面平行时应写完三个条件判定定理证明线面平行时应写完三个条件:（1）面外面外，（，（2）面内面内，（，（3）平行。平行。(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行4.4.数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题课本课本P62习题习题:第第3题题