中职数学对口升学一轮复习第6章《数列》知识小结及单元检测课件.pptx
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1、 知识清单【知识结构知识结构】一一.数列数列的概念的概念1.数列的定义数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列 项:数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、.第n项。项数:各项在数列中所处位置的编号。2.数列的分类数列的分类有穷数列:项数有限的数列3.数列的一般形式数列的一般形式一般形式:a1,a2,a3,.,an,.,其中an是数列的第n项,叫作数列的通项,n叫作an的序号整个数列记作an知识清单知识清单无穷数列:项数无限的数列一一.数列数列的概念的概念4.数列的通项数列的通项 通项公式:an与n之前的函数关系式an=f(n).数列的通项an可看成是n的函
2、数(以正整数的子集为定义域)。5.递推公式递推公式给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式知识清单知识清单【注意】:数列的通项公式可以不止一个;数列中的数依次出现正负相间的数时,可把符合分离出来,用(-1)n或(-1)n+1来表示;求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。【例题精解例题精解】【分析】数列的通项公式是以正整数集的子集为定义域的函【分析】数列的通项公式是以正整数集的子集为定义域的函数数.其中项数其中项数n为自变量为自变量,项项an为函数值为函数值.在通项公式中在通项公式中,n分别代分别代1,2,3,4就行了就行了.请读者自行解答请读者自行解答
3、.【点评】数列的通项公式是函数关系式【点评】数列的通项公式是函数关系式,其表达式可能是分段其表达式可能是分段函数函数.【例【例2】已知数列】已知数列an,a1=3,a2=6,且且an+2=an+1+an,求求a5.【分析】因未给出通项公式【分析】因未给出通项公式,想想“一步到位一步到位”求求a5不容易不容易.但但可逐步递推可逐步递推:由由a1,a2求求a3,由由a2,a3求求a4,由由a3,a4求求a5.读者自行解读者自行解答答.【点评】通项公式和递推公式是给定数列的两种常见形式【点评】通项公式和递推公式是给定数列的两种常见形式,且各有特点且各有特点:通项公式是通项公式是an和和n之间的函数关
4、系式之间的函数关系式,已知通项公已知通项公式式,可直接求出数列任一项可直接求出数列任一项;递推公式是数列前后若干项之间的递推公式是数列前后若干项之间的关系式关系式,已知递推公式和前若干项已知递推公式和前若干项,可逐步递推求出数列的项可逐步递推求出数列的项.【例【例3】已知数列】已知数列an的前的前n项和项和Sn=3n2+n,求通项公式求通项公式an.1.定义:定义:数列从第二项开始后项减前项为一个常数二二.等差数列等差数列2.常数列:常数列:公差d=0的数列。例如:0,0,0,0,.3.通项公式通项公式:知识清单知识清单1nnaad(nN,1)n注意:公差d一要用相邻的后项减前项,而不能用前项
5、减后项得到。;(k=d,b=a1-d);4.等差中项等差中项:2后前中aaa5.判定判定:(1)定义法:看相邻两项后项与前项差是否为常数)定义法:看相邻两项后项与前项差是否为常数(2)中项法:)中项法:11(2)2nnnaaan6.等差数列性质等差数列性质:1.mnstaaaa若m+n=s+t,则2.项数项数(下标下标)成等差数列则对应项也成等差数列成等差数列则对应项也成等差数列1.等差数列前等差数列前n项和公式:项和公式:三三.等差数列前等差数列前n项和项和2.已知前已知前n项和公式求数列的通项公式项和公式求数列的通项公式:3.性质:性质:知识清单知识清单11()(1)2nnn aasnan
6、 ndBnAnsn2,2,21daBdA12()nnsnna为奇数时1111)1()2(nSanSSannn若若an是等差数列,则是等差数列,则nnnnnSSSSS23,2,成等差数列成等差数列【例【例4】三个数成等差数列】三个数成等差数列,它们的和为它们的和为12,积为积为48,求这求这三个数三个数.1.定义定义:四四.等比数列等比数列2.等比数列通项公式等比数列通项公式:知识清单知识清单一般地,如果一个数列从第一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,个常数,那么这个数列叫
7、作等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母通常用字母q表示表示.1,0,0nnnaq aqa【注意】:【注意】:求公比求公比q一要用相领两项的后项除以前项,而不能用前项除以后项;一要用相领两项的后项除以前项,而不能用前项除以后项;等比数列中每一项及公比等比数列中每一项及公比q都不为都不为0;不为不为0的常数列既是公差为的常数列既是公差为0的等差数列,又是公比为的等差数列,又是公比为1的等比数列。的等比数列。111(1);(2)()nn mnnnmaaa qaa qqq3.等比等比中项:中项:Ga a后前(注意:同号的两个数,他们的等比中项有两个)(注意:同号的两个数,他们的等比中项有两
8、个)4.判定:判定:(1)定义法:看相邻两项后项与前项的比是否为常数)定义法:看相邻两项后项与前项的比是否为常数.(2)中项法:)中项法:211(2)nnnaaan5.性质性质:*(,)mnstaaaa m n s tN若m+n=s+t,则1.前前n项和公式:项和公式:2.等比数列前等比数列前n项和性质:项和性质:五五.等比数列前等比数列前n项和项和知识清单知识清单qqaaqqaSnnn11)1(112,32,nnnnnnaSSS SS若为等比数列,则成等比数列.【例【例5】在等比数列中】在等比数列中,q=2,a1+a3+a5+a7=85,求求S8【分析】把前【分析】把前8项分成奇数项与偶数项
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