三角形高、中线与角平分线课件.ppt

1、2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角的平分线的定义角的平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线三角形的高三角形的高从三角形的一个顶点

2、向它的对边所在从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高叫做三角形这边上的高如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高和垂足的字母和垂足的字母.A 垂直的记号垂直的记号D 一个锐角三角形纸片一个锐角三角形纸片(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？(2)你能用折纸的办法找到吗你能用折纸的办法找到吗?OABCDEF直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是斜边斜边AC边上的高是边上的高是BCD

3、ABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？AD是是 ABC的高的高AD BDA=CDA=90三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中,连接一个顶点

4、和它所对边连接一个顶点和它所对边中点的线段，叫三角形这边上的中线中点的线段，叫三角形这边上的中线ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BCEFO三角形的角平分线三角形的角平分线ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC在三角形中，一个内角的角平分线与在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线之间的线段叫做三角形的角平分线12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三

5、角形的角平分线与角的平三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？分线有什么区别？思思考考如图如图,在在ABCABC中中,1=2,G,1=2,G为为ADAD中点中点,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说法那些是正确的判断下列说法那些是正确的,哪些是错误哪些是错误的的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是ABD边边AD上的中线上的中线()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三

6、角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()BD3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条中线，则中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1=,3=,ACB=2 。2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFCDAC 2 ABC43.如图，在如图，在ABC中，中

7、，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；2121FEDCBACEBCCADBACAFC1.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿沿直线直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有性质具有性质()A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合以上三种性质合一一?B?C?B?AD2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的的中点中点,则下列说法不正确的是

8、则下列说法不正确的是()A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE?E?D?C?B?AD 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变不会改变 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？形形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变会改变 如图，在四边形的木架上再钉一根木条如图，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，它的形状会改变吗？它的形状会改变吗？不会改变 三角形具有稳定性而三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性.1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法及它们的画法2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用应用知识小结知识小结3.三角形具有稳定性三角形具有稳定性?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A知识归纳知识归纳