一轮复习函数课件.ppt

1、第一节第一节 函数及其表示函数及其表示第二节第二节 函数的定义域和值域函数的定义域和值域第三节第三节 函数的单调性与最值函数的单调性与最值第四节第四节 函数的奇偶性及周期性函数的奇偶性及周期性第五节第五节 函数的图象函数的图象第六节第六节 二次函数与幂函数二次函数与幂函数第七节第七节 指数与指数函数指数与指数函数第八节第八节 对数与对数函数对数与对数函数目 录 1函数的概念函数的概念 (1)函数的定义：函数的定义：一般地，设一般地，设A，B是两个是两个 的数集，如果按照某种确的数集，如果按照某种确定的对应关系定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合

2、B中都有中都有 确定的数确定的数f(x)和它对应；那么就称和它对应；那么就称f：AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数记作的一个函数记作 .非空非空yf(x)，xA唯一唯一 (2)函数的定义域、值域：函数的定义域、值域：在函数在函数yf(x)，xA中，中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的 ；与；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值叫做函数值，函数值的集合值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的 显然，值域是集合显然，值域是集合B的子集的子集 (3)函数的三要素：函数的三要素：、和和 (4)相等函数：如果两个函数的相等函数：如果两个函

3、数的 和和 完全完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据定义域定义域定义域定义域值域值域对应关系对应关系定义域定义域对应关系对应关系值域值域 2函数的表示法函数的表示法 表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有：、3映射的概念映射的概念 设设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素x，在集合，在集合B中都有唯中都有唯一确定的元素一确定的元素y与之对应，那么称对应与之对应，那么称对应f：AB为集合为集合A到集到集合合B

4、的一个映射的一个映射 4分段函数分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的有着不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数分，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数解析法解析法图象法图象法列表法列表法对应关系对应关系1(教材习题改编教材习题改编)设设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则，则f(x)等等于于 ()A2x1B2x1C2x3 D2x7解析：解析：f(x)g(x2)2(x2)32x7.答案：答案：D答案：答案：D 3已知集合已知集合A0,8，

5、集合，集合B0,4，则下列对应关系中，则下列对应关系中，不能看作从不能看作从A到到B的映射的是的映射的是 ()解析：按照对应关系解析：按照对应关系f：xyx，对，对A中某些元素中某些元素(如如x8)，B中不存在元素与之对应中不存在元素与之对应答案：答案：D5(教材习题改编教材习题改编)若若f(x)x2bxc，且，且f(1)0，f(3)0，则，则f(1)_.答案：答案：83.(2012衡水模拟衡水模拟)已知已知f(x)的图象如的图象如 图，则图，则f(x)的解析式为的解析式为_A3B3C1 D1答案：答案：D1常见基本初等函数的定义域常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母分式函数中分母 (

6、2)偶次根式函数被开方式偶次根式函数被开方式 .(3)一次函数、二次函数的定义域均为一次函数、二次函数的定义域均为 .(4)yax，ysin x，ycos x，定义域均为，定义域均为 .不等于零不等于零大于或等于大于或等于0RR (5)ytan x的定义域为的定义域为.(6)函数函数f(x)x0的定义域为的定义域为 (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约x|x02基本初等函数的值域基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是的值域是 .(3)y (k0

7、)的值域是的值域是 (2)yax2bxc(a0)的值域是：当的值域是：当a0时，值域为时，值域为 ；当；当a0且且a1)的值域是的值域是 (5)ylogax(a0且且a1)的值域是的值域是 .(6)ysin x，ycos x的值域是的值域是 (7)ytan x的值域是的值域是 .y|y01,1RR1(教材习题改编教材习题改编)若若f(x)x22x，x2,4，则，则f(x)的值域为的值域为()A1,8B1,16C2,8 D2,4答案：答案：A答案：答案：DA2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2答案：答案：B答案：答案：x|x4，且，且x5答案：答案：5，)A2,3 B1,3

8、C1,4 D3,5例例2求下列函数的值域求下列函数的值域(1)yx22x(x0,3)；自主解答自主解答函数函数f(x)的定义域为的定义域为R，所以，所以2x22axa10对对xR恒成立，即恒成立，即 ，x22axa0恒成立，恒成立，因此有因此有(2a)24a0，解得，解得1a0.答案答案1,02221xaxa 答案：答案：5一、函数的单调性一、函数的单调性1单调函数的定义单调函数的定义f(x1)f(x2)逐渐上升逐渐上升逐渐下降逐渐下降2单调区间的定义单调区间的定义若函数若函数yf(x)在区间在区间D上是上是 或或 ，则称，则称函数函数yf(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)

9、单调性，单调性，叫叫做做yf(x)的单调区间的单调区间增函数增函数减函数减函数区间区间D二、函数的最值二、函数的最值f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M解析：由函数的奇偶性排除解析：由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排，由函数的单调性排除除B、C，由，由yx|x|的图象可知此函数为增函数，的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选又该函数为奇函数，故选D.1(2012陕西高考陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函下列函数中，既是奇函数又是增函数的为数的为()答案：答案：D答案：答案：D2函数函数y(2k1)xb在在(，)上是减函数，则上是减函数，则()答案：答案：D4(教材习

10、题改编教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区的单调增区间为间为_；f(x)max_.解析：函数解析：函数f(x)的对称轴的对称轴x1，单调增区间为，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：答案：1,482函数函数f(x)|x2|x的单调减区间是的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)答案：答案：A一、函数的奇偶性一、函数的奇偶性f(x)f(x)f(x)f(x)y轴轴原点原点二、周期性二、周期性1周期函数周期函数对于函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的任何值时，都有取定义域内的任何值时，

11、都有 ，那么就，那么就称函数称函数yf(x)为周期函数，称为周期函数，称T为这个函数的周期为这个函数的周期 2最小正周期最小正周期 如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个 ，那么这个，那么这个 就叫做就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期f(xT)f(x)最小的最小的正数正数最小正数最小正数1(2012广东高考广东高考)下列函数为偶函数的是下列函数为偶函数的是 ()答案：答案：D答案：答案：B2已知已知f(x)ax2bx是定义在是定义在a1,2a上的偶函数，那么上的偶函数，那么ab 的值是的值是 ()答案：答案：B3(教材习题改编教材习题改编)已知定义在已

12、知定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)，满足，满足f(x4)f(x)，则，则f(8)的值为的值为 ()A1 B0C1 D2解析：解析：f(x)为奇函数且为奇函数且f(x4)f(x)f(0)0，T4.f(8)f(0)0.4若函数若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数为偶函数，则实数a_.解析：法一：解析：法一：f(x)f(x)对于对于xR恒成立，恒成立，|xa|xa|对于对于xR恒成立，两边平方整理得恒成立，两边平方整理得ax0，对于，对于xR恒成立，故恒成立，故a0.法二：由法二：由f(1)f(1)，得得|a1|a1|，故，故a0.答案：答案：05(2011广东高考广东高考)设函数设函数f

13、(x)x3cos x1.若若f(a)11，则则f(a)_.解析：解析：观察可知，观察可知，yx3cos x为奇函数，且为奇函数，且f(a)a3cos a111，故，故a3cos a10.则则f(a)a3cos a 11019.答案：答案：91判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(2)f(x)的定义域为的定义域为R，f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以所以f(x)为奇函数为奇函数(4)f(x)的定义域为的定义域为R，关于原点对称，当，关于原点对称，当x0时，时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当当xf(2a)，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_解析：解析：(1)当当x0，

14、所以，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而，而f(x)f(x)，即，即x2xax2bx，所以所以a1，b1，故，故ab0.(2)因为因为f(x)x22x在在0，)上是增函数，又因为上是增函数，又因为f(x)是是R上的奇函数，所以函数上的奇函数，所以函数f(x)是是R上的增函数，要使上的增函数，要使f(3a2)f(2a)，只需，只需3a22a，解得，解得3a0)的图象，可由的图象，可由yf(x)的图象向的图象向 ()或向或向 ()平移平移 单位而得到单位而得到(2)竖直平移：竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由的图象，可由yf(x)的图象向的图象向 ()或向或向 ()平移平移 单位而

15、得到单位而得到2对称变换对称变换(1)yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于 对称对称(2)yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于 对称对称左左右右a个个上上下下b个个y轴轴x轴轴(3)yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于 对称对称(4)要得到要得到y|f(x)|的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象在的图象在x轴下方的部分以轴下方的部分以 为对称轴翻折到为对称轴翻折到x轴上方，其余部轴上方，其余部分不变分不变(5)要得到要得到yf(|x|)的图象，可将的图象，可将yf(x)，x0的部的部分作出，再利用偶函数的图象关于分作出，再利用偶函数的图象关于 的对称性，作的对称性，

16、作出出x0时的图象时的图象x轴轴原点原点y轴轴 3伸缩变换伸缩变换(1)yAf(x)(A0)的图象，可将的图象，可将yf(x)图象上所有图象上所有点的纵坐标变为点的纵坐标变为 ，不变而得到不变而得到(2)yf(ax)(a0)的图象，可将的图象，可将yf(x)图象上所有图象上所有点的横坐标变为点的横坐标变为，不变而得到不变而得到纵坐标纵坐标原来的原来的A倍倍横坐标横坐标1一次函数一次函数f(x)的图象过点的图象过点A(0,1)和和B(1,2)，则下列各点，则下列各点在函数在函数f(x)的图象上的是的图象上的是()A(2,2)B(1,1)C(3,2)D(2,3)解析：一次函数解析：一次函数f(x)

17、的图象过点的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则，则f(x)x1，代入验证，代入验证D满足条件满足条件答案：答案：D2函数函数yx|x|的图象大致是的图象大致是()解析：函数解析：函数yx|x|为奇函数，图象关于原点对称为奇函数，图象关于原点对称答案：答案：A3(教材习题改编教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与与g(x)ax的图象可能是下列四个图象中的的图象可能是下列四个图象中的()解析：因解析：因a0且且a1，再对，再对a分类讨论分类讨论答案：答案：B4(教材习题改编教材习题改编)为了得到函数为了得到函数y2x3的图象，只需把的图象，只需把函

18、数函数y2x的图象上所有的点向的图象上所有的点向_平移平移_个个单位长度单位长度答案：右答案：右3 一、常用幂函数的图象与性质一、常用幂函数的图象与性质Rx|x0 x|x0RR12RRy|y0y|y0y|y0奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇增增(1,1)(，0减减(0，)增增(，0)和和(0，)减减增增增增12二、二次函数二、二次函数1二次函数的定义二次函数的定义形如形如f(x)ax2bxc(a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数2二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式(1)一般式：一般式：f(x)；(2)顶点式：顶点式：f(x)；(3)零点式：零点式：f(x)ax2bxc(a0

19、)a(xm)2n(a0)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质a0a0a0时，图象是向下凸的，结合选项知选时，图象是向下凸的，结合选项知选B.答案答案B(2)(2013淄博模拟淄博模拟)若若a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0，r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ)arsarsarbr三、指数函数的图象和性质三、指数函数的图象和性质上方上方(0,1)(0，)减函数减函数增函数增函数y1y10y10y1RA9B7C10 D9答案：答案：BA(，0 B0，)C(，0)D(，)解析：解析：12x0，2x1，x0.答案：答案：A3已知函数已知函数f(

20、x)4ax1的图象恒过定点的图象恒过定点P，则点，则点P的坐的坐 标是标是()A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)解析：解析：当当x1时，时，f(x)5.答案：答案：A4若函数若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数是指数函数，则实数a的值的值 为为_ 解析：解析：a23a31，a2或或a1(舍舍)答案：答案：25若函数若函数y(a21)x在在(，)上为减函数，则上为减函数，则 实数实数a的取值范围是的取值范围是_例例1化简下列各式化简下列各式(其中各字母均为正数其中各字母均为正数)答案答案DA关于关于y轴对称轴对称 B关于关于x轴对称轴对称C关于原点对称关于原点对称 D关于直

21、线关于直线yx对称对称 (2)方程方程2x2x的解的个数是的解的个数是_(2)方程的解可看作函数方程的解可看作函数y2x和和y2x的图象交点的横坐标，分别作出这两个的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象函数图象(如图如图)由图象得只有一个交点，因此该方程只由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解有一个解答案：答案：(1)A(2)13(2012福州质检福州质检)已知已知a20.2，b0.40.2，c 0.40.6，则，则()AabcBacb Ccab Dbca解析：解析：由由0.20.6,0.40.40.6，即，即bc；因为；因为a20.21，b0.40.2b.综上，综上，abc.答案：答

22、案：(1)A 1对数的概念对数的概念(1)对数的定义：对数的定义：如果如果，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对的对数，记作数，记作，其中，其中 叫做对数的底数，叫做对数的底数，叫做真叫做真数当数当a10时叫常用对数记作时叫常用对数记作x ，当，当ae时叫自时叫自然对数，记作然对数，记作x .axN(a0且且a1)NxlogaNalg Nln N(2)对数的常用关系式对数的常用关系式(a，b，c，d均大于均大于0且不等于且不等于1)：loga1 .logaa .对数恒等式：对数恒等式：alogaN .换底公式：换底公式：.01Nlogad(3)对数的运算法则：对数的运算法则：如果如果a

23、0，且，且a1，M 0，N0，那么：，那么：loga(MN)；logaMn (nR)；logaMlogaN nlogaMlogaMlogaN 2对数函数的概念对数函数的概念 (1)把把ylogax(a0，a1)叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变是自变量，函数的定义域是量，函数的定义域是 (2)函数函数ylogax(a0，a1)是指数函数是指数函数yax的反函数，的反函数，函数函数yax与与ylogax(a0，a1)的图象关于的图象关于 对称对称(0，)yx3对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质(0，)R(1,0)10y0y0y0增函数增函数减函数减函数答案：答案：C2函数函数yl

24、oga(3x2)(a0，a1)的图象经过定点的图象经过定点A，则则A点坐标是点坐标是()解析：解析：当当x1时时y0.答案：答案：C3函数函数ylg|x|()A是偶函数，在区间是偶函数，在区间(，0)上单调递增上单调递增 B是偶函数，在区间是偶函数，在区间(，0)上单调递减上单调递减 C是奇函数，在区间是奇函数，在区间(0，)上单调递减上单调递减 D是奇函数，在区间是奇函数，在区间(0，)上单调递增上单调递增 解析：解析：ylg|x|是偶函数，由图象知在是偶函数，由图象知在(，0)上上 单调递减，在单调递减，在(0，)上单调递增上单调递增答案：答案：B5(2012北京高考北京高考)已知函数已知

25、函数f(x)lg x，若，若f(ab)1，则则f(a2)f(b2)_.解析：解析：由由f(ab)1得得ab10，于是，于是f(a2)f(b2)lg a2lg b22(lg alg b)2lg(ab)2lg 102.答案：答案：2例例1求解下列各题求解下列各题1化简：化简：例例3 已知函数已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若若f(x)定义域为定义域为R，求，求a的取值范围；的取值范围；(2)若若f(1)1，求，求f(x)的单调区间；的单调区间；(3)是否存在实数是否存在实数a，使，使f(x)的最小值为的最小值为0？若存在，？若存在，求出求出a的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由(2)因为因为f(1)1，所以，所以log4(a5)1，因此，因此a54，a1，这时这时f(x)log4(x22x3)由由x22x30得得1x3，即函数定义域为，即函数定义域为(1,3)令令g(x)x22x3.则则g(x)在在(1,1)上单调递增，在上单调递增，在(1,3)上单调递减上单调递减又又ylog4x在在(0，)上单调递增，上单调递增，所以所以f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是，单调递减区间是(1,3)