（-高中数学向量数量积的坐标运算课件.pptx

1、=|cos如果 是单位向量=|cos两个向量垂直的条件=0cosbab a|=|2或|=a a 2a=若若a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，那么，那么 a+b，a b 和和 a 是如何用坐标表示的？是如何用坐标表示的？+=(a1+b1,a2+b2)-=(a1-b1,a2-b2)=(a1,a2)利用平面向量基本定理，把向量表示成基底形式利用平面向量基本定理，把向量表示成基底形式.已知 =(a1,a2)，=(b1,b2)，怎样用、的坐标表示 呢？1e2e o B(x2,y2)A(x1,y1)ab设、分别为与x轴和y轴方向相同的单位向量，建立正交基底1,2，已知 =(a1,a2)，=(b1,b

2、2)，则所以，我们得到=(a1+a2)(b1+b2)=a1b1+a2b2=a1b1+a1b2+a2b1+a2b2因为 =1，=0怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？两个向量垂直的条件 =0已知两个非零向量 =(a1,a2)，=(b1,b2)，如果 ，如果 a1b1+a2b2=0；则 .a1b1+a2b2=0则 a1b1+a2b2 =0 a1b1+a2b2=0/a1b2-a2b1=0判断判断：向量(-b2,b1)与(b1,b2)是否垂直？那么向量 k(-b2,b1)与向量(b1,b2)呢？例如例如：向量(3,4)与向量_，_，_都垂直.a1b1+a2b2=0能否利用向量坐标表示向量长度的

3、计算公式？设 =(a1,a2)，则 =.=|2或|=a a 2aa12+a222221aaa 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB=.则AB的长，即A、B两点间的距离为(x2 x1,y2 y1)212212yyxxAB能否推出两个向量夹角余弦的坐标表达式？cosbab a 已知两个非零向量 =(a1,a2)，=(b1,b2)，则向量、夹角余弦的坐标表达式为：cos=222122212211bbaababa设a=(3,-1)，b=(1,-2)，求：a b，|a|，|b|和.a b=(3,-1)(1,-2)=3+2=5|=223(1)10a a|=221(2)5b b 所以 =4cosbab

4、 a 225105已知 a=(2,3)，b=(2,4)，求:(a+b)(a b)a+b=(0,7)，=(4,1)(a+b)()=04+7(1)=7(a+b)()=2 2=|a|2+|b|2=13 20=7已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，试判断ABC的形状，并给出证明.ABCAB=(2 1,3 2)=(1,1)AC=(2 1,5 2)=(3,3)AB AC=1(3)+13=0AB AC三角形ABC是直角三角形已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，试求BAC的正弦值.AB=(3 1,4 2)=(2,2)AC=(5 1,0 2)=(4,2)82222AB202422AC10110442082422),(),(ACABACABBACcos10103)101(1sin:2BAC因此=a1b1+a2b2 a1b1+a2b2=0212212)()(yyxxAB2221aaa cos=222122212211bbaababa已知点A(a,b)与点A(b,a)，求证直线 y=x 是线段AA的垂直平分线.设线段AA的中点是M(x,y)，依据中点公式，有,22abbaxy由此得 x=y，点M在直线 y=x 上，在直线 y=x 上任取一点P(x,x)，(,)OPx x()()0OP AAx bax ab 所以OPAA 因此，直线 y=x 是线段AA的垂直平分线.