《相关性》公开课教学课件（高中数学必修3(北师大版)）.pptx

1、第一章第一章统计统计相关性相关性新课学习新课学习比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：（1 1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h h和下落的时间和下落的时间t t有着有着h=h=gtgt2 2 的关系；的关系；（2 2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t t都有一个确定的速度都有一个确定的速度v v，它们之，它们之 间的关系。间的关系。（3 3）人的身高与体重之间的关系。）人的身高与体重之间的关系。（4 4）人的年龄与血压之间的关系。）人的年龄与血压之间的

2、关系。21变量间相关关系的概念变量间相关关系的概念:自变量取值一定时自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系个变量之间的关系,叫做相关关系。叫做相关关系。思考：思考：以前是否学过变量间的关系呢以前是否学过变量间的关系呢?相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点:相同点相同点:两者均是指两个变量间的关系。两者均是指两个变量间的关系。不同点不同点:函数关系是一种函数关系是一种确定确定的关系；相关关系是一种的关系；相关关系是一种非确定非确定的关系。事实上的关系。事实上,函数关系是两个非随机变量的关系函数关系是两个非随机变量的关系,而相

3、关关系是随机变量与随机变量而相关关系是随机变量与随机变量 间的关系。间的关系。函数关系是一种因果关系函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴也可能是伴 随关系。随关系。新课学习新课学习新课学习新课学习1.为了了解人的身高与体重的关系，我们随机地抽取为了了解人的身高与体重的关系，我们随机地抽取9名名15岁的男生，测岁的男生，测得身高、体重如下表：得身高、体重如下表：编号编号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9身高身高/cm/cm1651651571571551551751751681681571571781781601601631

4、63体重体重/kg/kg525244444545555554544747626250505353如何刻画两组数据之间的关系呢？如何刻画两组数据之间的关系呢？新课学习新课学习通过画图来直观地体现两组数据的关系，作出下图：通过画图来直观地体现两组数据的关系，作出下图：观察上图，你有什么发现？观察上图，你有什么发现？新课学习新课学习(1)身高越高，体重整体上在增长。身高越高，体重整体上在增长。(2)同一身高同一身高157 cm对应着不同的体重对应着不同的体重44 kg，47 kg，体重不是身高的函数。体重不是身高的函数。(3)这些点看上去近似在一条直线上。随着身高的增长，这些点看上去近似在一条直线上

5、。随着身高的增长，体重基本上是直线增加的趋势。体重基本上是直线增加的趋势。新课学习新课学习 在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一 个图，通常称这种图叫做变量之间的散点图。个图，通常称这种图叫做变量之间的散点图。散点图：散点图：正相关：正相关：从刚才的散点图发现：身高越高，体重整体上在增长，点的位从刚才的散点图发现：身高越高，体重整体上在增长，点的位置散布在从左下角到右上角的区域，称它们成置散布在从

6、左下角到右上角的区域，称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相但有的两个变量的相关，如关，如下图所示：下图所示：作出散点图发现，它们散布在从左上角到作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关。负相关。O 如高原含氧量与海拔高度的相关关系，如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。新课学习新课学习随堂练习随堂练习例例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：

7、ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。随堂练习随堂练习数学成绩数学成绩解：解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。随堂练习随堂练习例例2：有一位同学家开了一个小卖部，为了研究气温对热饮销售的影有一位同学家开了一个小卖部，为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯 数与当天气温的对比表：数与当天气温的对比表：(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；从散点图

8、中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；摄氏温度摄氏温度 -50 471215192327热饮杯数156150 132128 130116104899331367654随堂练习随堂练习解解:(1)以以x轴表示温度，以轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图，如图所示。轴表示热饮杯数，可作散点图，如图所示。(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间是负相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。从散热饮销售杯数之间是负相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。从散点图可以看出，这些

9、点点图可以看出，这些点 大致分布在一条直线附近。大致分布在一条直线附近。新课学习新课学习 如果散点图中点的分布如果散点图中点的分布从整体上看从整体上看大致在一条直线附近，我们就称大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有这两个变量之间具有线性相关关系线性相关关系，这条直线就叫做，这条直线就叫做回归直线回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。这条回归直线的方程，简称为回归方程。回归直线回归直线 注意：注意：1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关

10、系如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系只有散点图中的点呈条状集只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系。描述两个变量之间的关系。新课学习新课学习整体上最接近整体上最接近 采用测量的方法：先画一条直线，测量出

11、各点到它的距离，然后移动直采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。归方程。思考：如何具体的求出这个回归方程呢？思考：如何具体的求出这个回归方程呢？新课学习新课学习 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。同。脂肪010203040020406080脂肪新课学习新课学习 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，

12、分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。距。脂肪010203040020406080脂肪新课学习新课学习上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直从整体上看，各点与直线的偏差最小线的偏差最小”。如果散点图中点的分布如果散点图中点的分布从整体上看从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个大致在一条直线附近，

13、我们就称这两个变量之间具有变量之间具有线性相关关系线性相关关系，这条直线就叫做，这条直线就叫做回归直线回归直线。随堂练习随堂练习（1 1）下列关系中,是相关关系的是_。正方形的边长与面积的关系；水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故发生之间的关系。（2 2）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C正边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高答案：答案：D D答案：答案：随堂练习随堂练习（3 3）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10

14、)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关（4 4）下列变量之间是函数关系的是()A.当速度一定时，路程和时间 B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量答案：答案：C C答案：答案：A A随堂练习随堂练习（6 6）下列关系中是函数关系的是()A.球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系（5 5）下面现象间的关系属于线性相关关系的是()A.圆的周长

15、和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系 C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 D.正方形面积和它的边长之间的关系答案：答案：C C答案：答案：A A新课学习新课学习1、两个变量之间的关系一般有两类、两个变量之间的关系一般有两类:（1）确定性关系的函数关系）确定性关系的函数关系,并可以用表达式来表示；并可以用表达式来表示；（2）关系不确定的两个变量之间的关系）关系不确定的两个变量之间的关系,即相关关系，即相关关系，相关关系又可以分为相关关系又可以分为线性相关关系线性相关关系和和非线性相关关系非线性相关关系。2、散点图是将两个变量之间的关系用直角坐标系中的点表示出来、散点图是将两个变量之间的关系用直角坐标系中的点表示出来,从而可以比较直观的从而可以比较直观的 判断两个变量之间的关系。判断两个变量之间的关系。3、判断两个变量之间是否有相关关系的方法有两种：、判断两个变量之间是否有相关关系的方法有两种：（1）根据实际生活中的经验；）根据实际生活中的经验；（2）利用散点图来判断。）利用散点图来判断。再见再见