《直线的点斜式方程》课件.ppt
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1、3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.条件条件:不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件:都有斜率都有斜率1.倾斜角的定义倾斜角的定义2.斜率的定义斜率的定义tank090()3.两点斜率公式两点斜率公式21211212.xxyykxxyyk或12)xx(4.平行平行5.垂直垂直(1)(1)已知两点可以确定一条直线已知两点可以确定一条直线.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内如何如何确定一条直确定一条直线呢?线呢?(2)(2)已知直线上的一点和这条直线的已知直线上的一点和这条直
2、线的一个方向(斜率或倾斜角)可以确定一个方向(斜率或倾斜角)可以确定一条直线一条直线.思考思考1 1 已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P P0 0(x x0 0,y y0 0),并且它),并且它的斜率是的斜率是k k,P(x,yP(x,y)是直线是直线l上不同于点上不同于点P P0 0的任意一点的任意一点,那么那么x x,y y满足什么关系?满足什么关系?xyO OP(x,yP(x,y)lP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)0 00 0y-yy-yk=k=x-xx-x为0000可可化化y-y=k x-xy-y=k x-x思考思考2 2 方程方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x
3、-x0 0)的解与直线的解与直线l上上所有点所有点P(x,yP(x,y)的关系是的关系是什么?什么?xyO OP(x,yP(x,y)lP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)00(yyk xx).如果以一个方程的解为坐标的如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,那么,这个方程就叫方程的解,那么,这个方程就叫做这条做这条直线的方程直线的方程,这条直线就,这条直线就叫做这个叫做这个方程的直线方程的直线.直线方程的概念直线方程的概念 由直线上一定点和直线的斜率确定的由直线上一定点和直线的
4、斜率确定的直线方程,叫直线的点斜式方程直线方程,叫直线的点斜式方程.一、直线的点斜式方程一、直线的点斜式方程l的0 00 00 0过过点点P P(x x,y y),斜斜率率为为k k的的直直线线方方程程为为:00(yyk xx).成立的条件:成立的条件:斜率存在的直线斜率存在的直线.xyO Ol000(,)P x y思考思考:直线的点斜式方程能否表示直线的点斜式方程能否表示坐标平面上所有的直线呢?坐标平面上所有的直线呢?情景情景1 1:当直线当直线l经过点经过点P P0 0(x x0 0,y y0 0)且且倾斜角是倾斜角是0 0时,(即直线平行与时,(即直线平行与x x轴)轴)直线直线l 的方
5、程是什么?的方程是什么?xO Ol000(,)P xy000yyyy或y情景情景2 2:已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P P0 0(x x0 0,y y0 0),),且它的斜率不存在(与且它的斜率不存在(与y y轴平行),直线轴平行),直线l的的方程是什么?方程是什么?xyO Ol000(,)P xy000 xxxx或y1234xO-1-2l例例1:直线直线l经过点经过点P0(2,3),且倾斜角,且倾斜角 45,求直线求直线l的点斜式方程,并画出直线的点斜式方程,并画出直线l.解解:145tan0k0523yxxy即1450,50 xyxyyx得得得令0P1P练习:练习:P95,练习,
6、练习1,2思考思考2 2 已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k k,与,与y y轴的交点是轴的交点是P(0P(0,b)b),求直线方程,求直线方程.代入点斜式方程得,代入点斜式方程得,即即y=y=kx+bkx+b.O Ox xy y直线直线l 的方程的方程:y-by-b=k=k(x-0 x-0),P P(0 0,b b)方程由直线的斜率方程由直线的斜率k k与它在与它在y y轴上的截距轴上的截距b b确定,所确定,所以方程叫做直线的以方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程,简称,简称斜截式斜截式.y=y=kx+bkx+b2、斜截式方程、斜截式方程成立的条件:直线的斜率存在成立的条件:直线的斜率存在
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