SPSS均数比较过程课件.ppt

1、1应用统计学SPSS统计分析方法及应用主讲：冯运义 Email：rich_2第四节 SPSS均数比较过程3一、参数检验概述o参数：描述总体的数字特征，如总体均数。o统计量：描述样本的数字特征，如样本均数。o置信度（1-）：样本统计量推断总体特征的可靠性程度o置信区间：概率保证下的总体参数的可能取值范围，如本地男性平均初婚年龄有95的可能性为252周岁。nZx21 4推断统计本节中的均数比较过程是典型的参数检验，参数检验是推断统计的重要组成部分。o推断统计：由样本数据推断总体特征的方法。在对样本数据描述的基础上，以概率形式对总体的数量特征进行表述。n总体数据无法获得n搜集总体数据投入较大。o推断

2、统计包括参数估计和假设检验两种形式，二者原理一致，仅表现形式不同。51、参数估计、参数估计o定义：应用样本统计量去估计总体参数的统计推断过程。n如果在估计中直接用样本统计量作为固定的数值对参数做出估计，就是参数的点估计。如初婚年龄为25周岁。n如果在估计中要对参数做出带有某种可靠性的估计，就需要给出对应于这一可靠性或置信度的区间，即区间估计。如初婚年龄为252周岁。6区间估计与置信度o估计的区间越大，参数被包含在该区间的概率就越大，估计的可靠性即置信度也就越大。反之亦然。o观测值的离散程度即方差越小(即观测值的精度越高)，相同的置信度下，其区间越短。可见区间估计总是与一定的置信度相对应的。72

3、、假设检验o假设检验的思想：首先提出假设，然后利用样本数据来检验假设，支持，则接受假设；不支持，则推翻假设。o假设检验的基本信条：小概率原理，即发生概率很小的随机事件，在一次实验中几乎不可能发生。o假设检验分为两类：参数检验：总体分布已知时（如正态分布），根据样本数据对某些总体参数（如均值）进行推断。非参数检验：总体分布未知或不符合参数检验的假定分布时。8假设检验的基本步骤o提出无效（零）假设（H0）。o选择检验统计量，给定显著性水平。o计算检验统计量的发生概率。o依据显著性水平，作出统计结论。9区间估计与假设检验的对偶性区间估计与假设检验的对偶性o在进行统计推断时，如果总体分布的形式是已知的

4、，只是参数未知，则统计推断问题就可归结为推断总体参数的问题。例如在产品质量检验中，通过随机抽取的样本不合格品率，以一定的概率把握程度估计总体不合格品率，这就是参数的区间估计问题；o如果要以一定的概率判断这整批产品是否合格，这就是一个假设检验的问题。o同一个样本-同一个统计量-同一种分布，因而两个问题可互相转换。这种互相转换形成了区间估计与假设检验的对偶性。10假设检验的几个概念o无效假设H0：关于总体参数的假设，必定包含等号H0:某值；H0:某值；H0:某值；o对立假设H1：H1:某值；H1:某值；o检验水平：即显著性水平，一般取005或001。o第类错误：当无效假设为真时，却被否定，即“弃真

5、”错误。为第类错误的概率。o第类错误：当无效假设为假时，却被接受，即“取伪”错误。为第 类错误的概率。11假设检验的两类错误o假设检验基于小概率原理：给定检验水平，如果零假设成立条件下出现现有统计量的概率等于或小于，则认为此事件可能性很小，因此就拒绝零假设。o第一类错误和第二类错误又是一对矛盾：在其他条件不变下，减少犯第一类错误的可能性，势必增加犯第二类错误的可能性。o要同时减少一、二两类错误的概率，只有增加样本量。弃真错误置信度取伪错误检验效能12双侧检验o检验样本均值与总体均值有没有显著性差异o显著性水平005o如：出生婴儿的平均体重是否为3公斤?阴影部分为拒绝域13单侧检验左单侧检验拒绝

6、域右单侧检验拒绝域显著性水平00514二、均数比较涉及的统计学原理1、正态分布：概率分布密度曲线呈钟型，两头低中间高，左右对称，近似于数学上的正态曲线。其性质和特点：n决定于均数 和方差 2。n钟形曲线n位置特征量均数、中位数、众数相等偏度和峰度均为零XuXu15标准正态分布与标准化变换o对于不同的与，范围内的概率不同，例如当=0，=1时，在（-1.96,1.96）范围内正态变量取值概率为0.95，而当=0,=1.96时，在(-1.96,1.96)范围内正态变量取值概率就不是0.95，而是0.68。o为了制一张可供不同的、共同使用的表，考虑引进标准正态分布与标准化变换o标准正态分布：是一种特殊

7、的正态分布，其均数为0，标准差为1。oZ变换：即标准化变换。若变量X服从正态分布，则Z变换后Z就服从标准正态分布。XuXuXZ16 图 标准正态曲线下从 到u范围面积示意图 172、标准正态分布与t统计量o正态分布N(，2)的资料，其样本均数服从正态分布N(，2/n)，并且变换后的统计量 服从标准正态分布N(0，1)。o但在实际研究时，往往是未知的，因此只能用样本的标准差S作为的一个近似值(估计值)代替，得到变换后的统计量并记为 。o对于Z而言，正态总体确定后，就已经确定了，但是对于统计量t，则样本标准差S随样本而变。因此统计量t变异程度要大于Z，故t不再服从标准正态分布。XtSnnXZ/18

8、N=5，t统计量的峰值比标准正态分布的峰值略小，双侧尾部的值则较标准正态分布略大。N=100，接近，接近标准正态分布标准正态分布在正态总体N(168.18,62)中随机抽样，样本量分别取n=5，n=100，均抽10000个样本，分别计算t值并作相应频数图如下：193、t分布o英国统计学家W.S.Gosset(1908)给出了统计量t的分布规律，并称统计量t 服从自由度为(=n-1)的t()分布。v=1v=5v=20 t分布的图形特征和t界值 o分布特征：t分布曲线是单峰的，且关于t=0对称。ot分布与标准正态分布的关系：自由度 较小时，t分布与标准正态分布相差较大，t分布曲线的尾部面积大于标准

9、正态分布曲线的尾部面积。当自由度较大时，t分布逼近于标准正态分布。ot分布的界值：给定自由度，t分布曲线的双侧尾部面积为时对应的t值，记为 ，并称为t的双侧界值。o统计意义？vt,2/776.24,025.0t,2/t214、抽样分布o抽样分布是所有可能的样本统计量和相应的概率构成的分布，以均值和方差为数字特征。n正态分布再生定理：如果变量X 服从正态分布N(,2)，则从这个总体中抽取容量为n 的样本，其样本均数也服从于正态分布N(,2/n)。n中心极限定理：对不服从正态分布的总体进行抽样，只要样本量n足够大，其样本均数也服从于正态分布N(,2/n)。225、总体参数区间估计的一般步骤o明确待

10、估参数和置信度。o用样本统计量导出总体参数的点估计值。o利用检验统计量的分布给出置信区间。23总体均数的区间估计o样本量较大时，且总体标准差已知：总体均数的95%置信区间估计o样本量较大时（如n=100），且总体标准差未知：总体均数的95%置信区间估计nxnx/96.1/96.1nSxnSx/96.1/96.124o样本量较小时，且总体标准差未知：样本均数只能进行t变换，总体均数的95%置信区间估计nStxnStx/,025.0,025.0256、均数比较的假设检验o数据类型：服从正态分布的定距型变量o拟解决：某样本均值是否来自某个已知的正态总体？两个样本所代表的总体均值是否相同？某样本所代表

11、的总体均值是否发生了数量上的变化？o区分两种可能性：如果两个样本均数不同，可能两个样本所来自的总体均数相同，差别来自抽样误差。总体均数确实不同26均数比较的类型o单个样本均数与总体均数比较o配对样本的均数比较o两个样本均数的比较n两样本方差齐：原始资料呈正态分布时：t检验原始资料不呈正态分布，但样本量较大时：t检验x原始资料不呈正态分布，且样本量较小时：非参数检验n两样本方差不齐：数据变换后方差齐：t检验p数据变换后方差不齐：t检验27三、SPSS均数比较过程n单样本T 检验过程:One-Sample T testn配对样本T 检验过程:Paried-Samples T testn独立样本T

12、检验过程:Indepentdent-Samples T test281、单样本T 检验过程o统计思想：推断样本数据是否来自某一总体，即样本数据所代表的总体均值与指定的检验值是否存在统计学差异。仅涉及一个样本数据。o前提条件：样本所来自的总体为正态或近似正态分布o例如：n儿童1周岁时的平均身高是否为75厘米n居民平均存（取）款金额是否为2000元29检验步骤与统计量o事先确定是否双侧检验，建立无效假设H0：=0（双）；对立假设？单侧检验？o确定检验水准=0.05o选择检验统计量进行检验（=n-1）o结果判断与解释oP0.05,不能拒绝H0，p=0.05，拒绝H0。XtSn30SPSS基本操作o操

13、作：AnalyzeCompare Means One-Sample T Test o选定分析的变量o输入待比较的总体参数0，确定单双侧检验水准o选定需要输出的差异的置信区间31例子：人口调查资料o假设该市人口平均年龄去年为31.8岁，问今年人口平均年龄是否发生了变化？H0:318；o有理由认定该市人口存在老龄化趋势，问今年人口平均年龄是否高于31.8岁?H0:318；3233One-Sample Statistics56933.3620.633.865确切年龄NMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanOne-Sample Test1.804568.0721.56-.143.

14、26确切年龄tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value=31.834例子o储户平均一次存款金额是否不高于2000元？o根据全国保险公司人员构成数据，推断具有高等教育水平的员工比例是否不低于08？352、配对样本T 检验o统计思想：推断两个配对的样本数据是否来自同一总体，即每对观测值之差（差值样本）的总体均值是否为零。涉及两个配对的样本数据。o转化为对差值是否为零进行单样本T检验o前提条件：n被比较的两个样本有配对关系；n要求两个样本均来自正态或近似正态的总体。

15、o特征：两组样本的样本量相同；两组观测值存在一一对应的关系。36检验步骤与统计量o事先确定是否双侧检验，建立无效假设事先确定是否双侧检验，建立无效假设H0：12=0=0（双）；（双）；o确定检验水准确定检验水准o选择检验统计量进行检验（选择检验统计量进行检验（=n-1）计算差值计算差值x=x1-x2,计算统计量计算统计量to结果判断与解释结果判断与解释XtSn37SPSS基本操作o按按AnalyzeCompare Means Paired-Sample T Test o选定待分析的配对变量，成对选入。选定待分析的配对变量，成对选入。o默认输出差异的默认输出差异的95%置信区间置信区间38例：比

16、较饮用减肥茶前后体重是否发生变化39Paired Samples Statistics89.2571355.33767.9022370.0286355.66457.95749喝 茶 前 体 重喝 后 体 重Pair 1MeanNStd.DeviationStd.ErrorMeanPaired Samples Correlations35-.052.768喝 茶 前 体 重&喝 后 体 重Pair 1NCorrelationSig.Paired Samples Test19.22867.981911.3491916.486721.970514.25234.000喝茶前体重-喝后体重Pair 1M

17、eanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95%ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed)403、独立样本T 检验o统计思想：推断两个样本数据是否来自同一总体，即样本数据所代表的两个总体均值是否存在统计学差异。涉及两个样本数据。o前提条件：n被比较的两个样本彼此独立；n样本均来自正态或近似正态总体；n方差齐性。o例如：男生和女生的计算机平均成绩有显著差异吗？城镇和农村的平均存款金额有显著差异吗？41合并方差与自由度o两总体方差相等（方差齐性）时，=n1+n2-1

18、：o两总体方差不相等（方差不齐）=f：2212212212222112,2)1()1(nspnspnnsnsnsp22222121212222121222121212)(,nnsnnsnsnsfnsns42检验步骤与统计量o事先确定是否双侧检验，建立无效假设事先确定是否双侧检验，建立无效假设H0：12=0（双）；（双）；o确定检验水准确定检验水准o选择检验统计量进行检验选择检验统计量进行检验o结果判断与解释结果判断与解释2122121)(XXt43SPSS基本操作o待比较的两组数据应存放于一个变量上，以分组变量区分组别。o按AnalyzeCompare Means Independent-Sa

19、mple T Test o选定待比较的变量o选定分组变量o定义两个比较组44例：比较男性、女性的平均年龄有无差异45Independent Samples Test3.156.076-1.166567.244-2.021.730-5.4141.380-1.168563.450.243-2.021.727-5.4091.374Equal variances assumedEqual variances notassumed确切年龄FSig.Levenes Test forEquality of VariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDi

20、fferenceLowerUpper95%ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of MeansGroup Statistics28032.3419.4321.16128934.3521.7211.278性别男女确切年龄NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean46例：比较城乡储户的存款金额有无差异47Group Statistics2232687.205737.566384.216901944.978816.366929.327户口城镇户口农村户口存(取)款金额NMeanStd.DeviationSt

21、d.ErrorMeanIndependent Samples Test.627.429.879311.380742.24844.616-919.650 2404.120.738120.613.462742.241005.619-1248.718 2733.188Equal variances assumedEqual variances notassumed存(取)款金额FSig.Levenes Test forEquality of VariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper95%ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means