312用二分法求方程的近似解课件.ppt

1、（1 1）函数零点是什么？）函数零点是什么？（3 3）函数零点的存在性的判定：）函数零点的存在性的判定：（2 2）函数零点的意义：）函数零点的意义：对于函数对于函数 y=f(x)(xD)，把使，把使 f(x)=0 成立的成立的实数实数x叫做函数叫做函数 y=f(x)(x D)的零点。的零点。函数函数y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的连续不断的一条曲线一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0,那么该函数在区间那么该函数在区间（a,b）存在零点。

2、存在零点。从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有9个接点，个接点，现在某一接点发生故障，需及时修理，为了尽快现在某一接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需检查接点的个数为断定故障发生点，一般至多需检查接点的个数为多少？多少？1 2 3 4 5 6 7 8 9 不解方程，能否能利用函数零点的性质不解方程，能否能利用函数零点的性质求出方程求出方程 的一个正的的一个正的近似解近似解?(?(精确到精确到0.1)0.1)0122xx首先观察一下方程首先观察一下方程 的图象的图象0122xx-4-20246810-3-2-1012345y=x2-2x-112)(

3、2xxxf解：设2-3+f(2)02 x 3+-232.5-+322.252.5-+f(2)02 x 2.5 f(2.25)02.25 x 2.5-+322.375 2.5-f(2.375)02.375 x 2.5+-2.4375322.375 f(2.375)02.375 x 2.4375因为因为|2.4375-2.375|0.1|2.4375-2.375|0.1，所以，所以x2.4是方程的是方程的一个近似解一个近似解能否简述上述求方程近似解的过程能否简述上述求方程近似解的过程?将方程的有根区间对分将方程的有根区间对分,然后再选择然后再选择比原区间缩小一半的有根区间，如此继比原区间缩小一半的

4、有根区间，如此继续下去，直到满足精度要求的根为止。续下去，直到满足精度要求的根为止。对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的把函数，通过不断的把函数f(x)的的零点所在的区间一分为二，使区间的两零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做似值的方法叫做二分法二分法（bisection)。运用二分法的前提是运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间要先判断某根所在的区间。已知函数已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（在区间（2，3）内有）内有零点，利用二分法求

5、出该零点（精确度为零点，利用二分法求出该零点（精确度为0.01）0yx232.52.6252.75【分析【分析】请看下面的表格：请看下面的表格：f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0表续表续由于由于|2.5390625-2.53125|0.01，所以，所以x2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。零点的近似值。用二分法求方

6、程用二分法求方程f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）近似解基本步骤：近似解基本步骤：1 1、寻找解所在区间、寻找解所在区间 （1）图象法）图象法 先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。把方程均转换为f(x)=0 的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。（2）函数性态法）函数性态法1 1、寻找解所在区间、寻找解所在区间 2 2、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间3 3、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解 若若x(a,b),),不妨设不妨设f(a)0

7、,)0)03 3、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解2 2、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间2ba2ba(3)(3)若若f()=0,)=0,则则x=2ba2ba(2)若若f()0,)0,)0,则则x(,b)2ba2ba(1)(1)若若f()0,)0,由由f(a)0,)0,则则x(a,)对对(1)(1)、(2)(2)两种情形再继续二分法所在的区间。两种情形再继续二分法所在的区间。即若即若|a-b|则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),),否则重复否则重复2 2。)1.0(0222精确到的较小的根的近似解利用计算器求方程 xx-4-202468101214-4-3-2-10123456f(x)=x2-2x-21.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：作业：p100 第第2题题谢谢大家，谢谢大家，再见！再见！