13工程力学能量方法课件.ppt
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- 13 工程力学 能量 方法 课件
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1、1213.1 概述概述13.2 杆件应变能的计算杆件应变能的计算13.3 应变应变能的普遍表达式能的普遍表达式13.4 互等定理互等定理13.5 卡氏定理卡氏定理13.6 虚功原理虚功原理13.7 单位载荷法单位载荷法 莫尔积分莫尔积分13.8 计算计算莫尔积分的图乘法莫尔积分的图乘法第十三章第十三章 能量方法能量方法313.2 杆件应变能的计算杆件应变能的计算一、能量原理:一、能量原理:二、杆件变形能的计算:二、杆件变形能的计算:1.1.轴向拉压杆的变形能计算:轴向拉压杆的变形能计算:LxEAxNUd2)(2niiiiiAELNU122 或21:u比能 弹性体内部所贮存的变形能,在数值上等于
2、外力所作的功,即WU 利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。42.2.扭转杆的变形能计算:扭转杆的变形能计算:LPnxGIxMUd2)(2niPiiiniIGLMU122 或21:u比能3.3.弯曲杆的变形能计算:弯曲杆的变形能计算:LxEIxMUd2)(2niiiiiIELMU122 或21:u比能5 变形能与加载次序无关;相互独立的力(矢)引起的变形能可以相互叠加。细长杆,剪力引起的变形能可忽略不计。LxEAxQd2)(2S剪切挠度因子SxEIxMxGIxMxEAxNULLPnLd2)(d2)(d2)(222xEIxMxGIxMxEAxNULLPnLd2)
3、(d2)(d2)(22213.3 应变应变能的普遍表达式能的普遍表达式6MN 例例1 1 图示半圆形等截面曲杆位于水平面内,在A点受铅垂力P的作用,求A点的垂直位移。解:解:用能量法能量法(外力功等于应变能)求内力sin)(:PRMT弯矩)cos1()(:PRMN扭矩APROQMTAAPNB TO7外力功等于应变能变形能:LLPLxEIxMxGIxMxEAxNUd2)(d2)(d2)(22n202220222d2)(sind2)cos1(REIRPRGIRPPEIRPGIRPP4433232UfPWA2EIPRGIPRfPA223338 例例2 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。CPfW2
4、1解解:外力功等于应变能LxEIxMUd2)(2)0(;2)(axxPxM应用对称性,得:EIaPxxPEIUa12d)2(2123202EIPafUWC63思考:分布荷载时,可否用此法求C点位移?qCaaAPBf913.4 互等定理互等定理ACfUUU10LxEIxMUd2)(2LxEIxMUd2)(200LCxEIxMxMUd2)()(20LAxEIxMxMfd)()(0求任意点A的位移f A。一、定理的证明:一、定理的证明:aA图fAq(x)图c A0P=1q(x)fA图b A=1P010 莫尔定理莫尔定理(单位力法单位力法)二、普遍形式的莫尔定理二、普遍形式的莫尔定理xEIxMxMfL
5、Ad)()(0LPnnLAxGIxMxMxEAxNxNd)()(d)()(00 xEIxMxMLd)()(011三、使用莫尔定理的注意事项:三、使用莫尔定理的注意事项:M0(x)与M(x)的坐标系必须一致,每段杆的坐标系可 自由建立。莫尔积分必须遍及整个结构。M0去掉主动力,在所求 广义位移广义位移点,沿所求广义位移广义位移的方向加广义单位力广义单位力时,结构产生的内力。M(x):结构在原载荷下的内力。所加广义单位力与所求广义位移之积,必须为功的量纲。12 例例3 3 用能量法求C点的挠度和转角。梁为等截面直梁。2)(2qxaqxxM)2(;)2(2)0(;2)(0axaxaxaxxxM解:画
6、单位载荷图求内力BAaaCqBAaaC0P=1x13 d)()(d)()(2000aaaCxEIxMxMxEIxMxMfaxEIxMxM00d)()(2对称性对称性EIqaxxqxqaxEIa245d2)2(2402变形BAaaC0P=1BAaaCqx()14求转角,重建坐标系(如图)aaxaxqxqaxEIxaxqxqaxEI022222011211d2)2(1d2)2(12)(:211qxqaxxMAC axxM2)(10 2)(:222qxqaxxMBCaxxM2)(20qBAaaCx2x1BAaaCMC0=1 d)()()()()(00)(00aBCaABxEIxMxMdxEIxMxM
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